Неопределенные выражения

Неопределенные выражения

Неопределенные выражения. В предыдущем выпуске я посмотрел формулу * Н±ВН> * НВН > ^(4） И с предположением, что переменные xn и yn стремятся к конечным пределам (в случае их частного, предел yn не должен быть равен нулю), ограничения каждого из этих выражений были установлены. Если пределы для переменных xn и yn (1 или оба) бесконечны, или если мы говорим о конкретной вещи, если предел знаменателя равен нулю, то случай был проигнорирован. Из этих случаев мы остановимся только на 4, которые представляют важные и интересные особенности. 1°.Сначала подумайте о факторе-а затем предположите оба Упаковка Пояс XP и yn нацелены на кнуля одновременно.

Без знания самой функции невозможно общее объяснение поведения этих отношений. Людмила Фирмаль

• Впервые здесь мы сталкиваемся с совершенно особой ситуацией. вы знаете пределы xn, и вы знаете пределы этих отношений, не зная самих этих функций от n, но вы не можете сделать общее утверждение. Это ограничение может иметь разные значения в зависимости от закона определенных изменений обеих переменных, а может и не существовать вовсе. Это показано в следующем простом примере. Например, xy = ^ 3 и-обе переменные являются х 1 Обнулить. Их соотношение -=: также стремится к нулю. Если УПП \ Но, наоборот, если поставить xn=〜, yn > A, то они стремятся к нулю, а теперь соотношение = n равно oo! Упаковка Возьмите любое ненулевое число a и постройте 2 до бесконечности.

Один малые xn = и= -, мы видим, что их отношение имеет предел a (потому что оно равно a). Наконец, если xn= -, yn = (оба имеют нулевые пределы), вы можете видеть, что отношение =(-1) Не находится в n + 1 Предел. Поэтому знание пределов переменных xn и yn в данном случае еще не позволяет судить о поведении их отношений: сама функция, то есть необходимо знать совместно законы их изменения. используйте l для изучения взаимосвязи directly. In порядок Упаковка Чтобы охарактеризовать эту особенность, xn * 0 и YN ►0 случаев, формула-как говорят, представляет неопределенность о й * Нравится. 2°.Аналогичная ситуация возникает в случае xn ->: ±oo и yn:±oo одновременно.

• Этот факт показан на примере, очень похожем на тот, который дан при 1°. ^ 1 хп = п-> со, УП = Н-+ 00、-2 =--0; У п » ОО; хп = ПХ-►ОО, УП = п —► оо、 хп = Ан-►±ОО(а> 0), УП = п ►оо,-= а Упаковка один： Упаковка ω,^ = 2 +(1Г> Нисколько. ‘、= [2 +（-1）+ + 1]-> ограничений на oo, yn = n нет. еИ в этом случае выражение-говорит представлять Н. Определенность, на этот раз формат Перейдем к обзору продукта xn. 3°. если xn стремится к нулю, а^ y стремится к±oo, то, глядя на поведение продукта xnu9, вы столкнетесь с теми же особенностями, что и 1°абзац и 2°абзац. Ниже приведен пример: О, г «= п * оо, Х» У » = ± + 0; •*» =-+ 0,y» = l2oo, xnup-Н * со; хп = ~ ~ * 0(а ^ 0), УП = Н ^ КХ>, хп = а * в \ xn = ►0, yn = n ►таким образом, нет xn =(-1) в n + 1.

Предел. В связи с этим в случае # «->> 0 и »->оо формула говорит, что hpup представляет неопределенность формы 0-о^®. Наконец, рассмотрим общее xn \ yn. 4°.Здесь вы можете видеть, что xn и yn являются частными случаями, которые имеют тенденцию быть бесконечностью разных signs. In в этом случае нельзя однозначно сказать о сумме xn-yn, не зная самой функции xn и yn. Вот пример различных представленных возможностей. хп = 2П-* \ ОО, УП = Н ^—ОО, хп {УП = п -> + оо; ■ * «=п -> + оо, г „—2Н-> ОО, х “ \ УП =-Н *—ОО; * Н = / * + а->-1 ~ 00, уя = Н-> ОО, хп \ УП = а + а; хп = п +(-1) л+ 1-*-+ ОО, УП = р-г-ОО, хп + УП-(-1)л + 1 Здесь нет никаких ограничений. С этой точки зрения, x # > + для oo и yn * oo выражение xn \ yn, как говорят, представляет неопределенность в форме oo-oo.

Каждый из них есть не что иное, как простая условная характеристика любого выражения 4-х видов неопределенности. Людмила Фирмаль

• Поэтому не всегда возможно определить пределы арифметических выражений (4) из пределов переменных xn и _yn, из которых они состоят. Найдено 4 случая, когда это не может быть выявлено: неопределенность в форме О, да. о » ха-0-со-00）• В этих случаях, учитывая законы вариации xn и ut, необходимо смотреть непосредственно на выражения интереса. Аналогичное исследование получило название раскрытие uncertainty. It это не обязательно просто, как в примере выше. *) Конечно, эти символы не имеют никакого числового значения.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Леммы о бесконечно малых.	Распространение на случай функции от произвольной переменной.
Арифметические операции над переменными.	Предел монотонной функции от натурального аргумента.