Нормальное распределение

Нормальное распределение

• Нормальное распределение Анализ экспериментальных данных показывает, что большие численные ошибки меньше, чем маленькие ошибки. Отметим также, что во многих наблюдениях одна и та же ошибка с другим знаком встречается так же часто. Эти и другие свойства случайных ошибок описываются нормальным распределением или уравнением Гаусса. у-т (*) = (7.3) Рисунок 7.1.

• Кривые нормального распределения для различных среднеквадратичных ошибок х значение случайной величины. c-общее среднее; o2 — дисперсия. Кривая нормального распределения показана на рисунке. 7.1. Как видите, чем больше стандартное отклонение (дисперсия), тем медленнее кривая. Величины ^ и о называются параметрами распределения.

Уравнение (7.3) представляет плотность вероятности. Людмила Фирмаль

Коэффициент g ^ y выбирается следующим образом: Вероятность попадания Случайная переменная x —oo <x <oo в интервале равна 1: дх = 1. Я oV2n Для значения cio площадь, ограниченная кривой (7.3) и горизонтальной осью, равна 1. Очевидно, что если ордината рисуется через X1 и X2, случайная величина x попадает в интервал X1 <x <. Вероятный X2 Я (7-4) О тебе [2zGH1

Согласно расчетам, интеграл (7.4) в диапазоне от q-o до q-fa составляет 68,3% от общей площади и находится в пределах \ l ± 2o- ■ 36 26 b 6 26 56 X ’36 -26 6 62 656 x ■ 56-26-6 6 2656 * a) 6) 9) Рисунок 7.2. Интегрирование уравнений Гаусса в пределах: a-M ± o (68,3%), bm ± 2o (95,0%), e ± ± (99,7%) Уже 95%, при q ± 3a, интеграл равен почти всей площади, окруженной кривой распределения и горизонтальной осью (99,7%).

Интеграл (7.4), 7.2 на рисунке равен заштрихованной области, указывает на вероятность P появления результата x в указанном диапазоне значений x ± ko (от x-ko до x + ko). Это значение вероятности, называемое доверительной вероятностью или статистической достоверностью, представляет собой интервал доверительного интервала от q-ko до q + ko и границу доверительной границы-m интервала.

• Дело в том, что вы получаете результаты в диапазоне ~. + а составляет 68,3%. То есть все результаты лежат в секунду в этих пределах. В пределах ± 2a обнаруживается 95% всех значений, а диапазон ± 3a составляет 99,7%, что охватывает практически все значения. Вероятность получения результата анализа, превышающего предел интегрирования, равна a. a = I-R Это значение называется уровнем важности.

Классическая теория ошибок, основанная на нормальном распределении, широко используется в астрономии, геодезии и других областях, где выполняется много измерений одинаковой величины. Однако обработка данных по анализу веществ оказалась неэффективной, поскольку она обычно приводит к заниженным значениям ошибок.

На самом деле, согласно закону нормального распределения, вероятность появления маленькой ошибки намного больше, чем вероятность появления большой ошибки, поэтому небольшое количество наблюдений (параллельных выборок) обычно не отображает большую ошибку и небольшое количество результатов. Людмила Фирмаль

Это нормальное распределение. Использование небольшой выборочной статистики, которая развивалась с начала 20-го века, дает более точные значения ошибок. (/ -Распределение, так называемое студенческое распределение И т.д.).

Смотрите также:

Решение задач по аналитической химии

Случайные погрешности	t-распределение
Правильность, воспроизводимость и точность анализа, среднее значение и стандартное отклонение	Погрешность суммы и произведения