Определение давлений в кинематических парах

Определение давлений в кинематических парах

• Так как каждый механизм 1 класса 2-го порядка состоит из меха­низма 1 класса 1-го порядка и одной или нескольких последовательно присоединенных к нему двух поводковых групп, то определениеОпределение давлений в кинематических парах 101 давлений в парах следует производить путем последовательного отделения от механизма двух поводковых групп, начиная с послед­ней присоединенной. При определении давления в парах отдельных групп действие звеньев в разрушенных шарнирах заменяется силами. Так, например, если требуется определить давления в парах восьмизвенного механизма, изображенного на фиг. 118, то следует

начинать с последней присоединенной группы — группы B»C»D». Определив давления в парах этой группы и заменив после этого действие звеньев »ѻ и C D » на звенья ВС и В ‘С’ силами, приложенными в сн точках В» и D», следует затем перейти давлений в парах этой группы, кроме \ заданных сил, должна быть принята \ во внимание сила в точке D» со стоV \ \ роны звена C D » предыдущей группы. / \ р \D’ После отделения группы B’C’D ‘ давления в парах отделенной группы BCD должны определяться Фиг. 118. с учетом сил в точках В» и В’ со сто­роны звеньев предыдущих групп.

После отделения группы BCD и определения давлений в парах этой группы следует Людмила Фирмаль

рассматривать кривошип А В . Приложив в точке В этого звена силу, с которой звено В С действует на криво­шип А В , останется только определить величину момента, который должен уравновесить действие звена ВС на кривошип и определить давление в последней паре А . Таким образом, давление в парах хотя бы и очень сложного механизма 1 класса 2-го порядка сводится к определению давлений в парах последовательно отделяемых от механизма двухповодковых групп. Определение давлений в парах двухповодковой группы не может встретить затруднений, так как группа с двумя звеньями и тремя низшими парами является системой статически определимой,

потому что для определения шести неизвестных (по две неизвестных в каждой кинематической паре) можно воспользоваться шестью уравнениями равновесия (по три уравнения для каждого из двух звеньев). Для каждой низшей пары имеем следующие две неизвестные: для вра­щательной пары известна точка приложения силы (центр шарнира), но неизвестны величина и направление силы; для поступа­тельной пары известно направление силы (перпендикулярно к направляющей), но неизвестны величина и точка приложения силы. Определение давлений в парах

• двухповодковой группы проще всего производить методом планов сил. Рассмотрим, как этот метод применяется при определении давлений в парах группы с тремя вращательными парами и группы с двумя вращательными и одной поступательной парой.102 Кинетостатический расчет плоских механизмов А. Группа с тремя вращательными парами Если на звено действует несколько сил и несколько пар сил, то путем сложения все. силы и пары могут быть приведены к одной силе и одной паре. Если звено находится под действием силы Р и пары с моментом Л4, то действие на звено пары и силы можно заменить, как известно из теоретической механики, действием одной силы. Поэтому, предусматривая общий случай, в

дальнейшем будем считать, что каждое из звеньев группы находится под дейст­вием одной силы, при определении величины, линии действия и напра­вления по линии действия которой были приняты во внимание все силы и пары, в том числе и силы инерции. Обозначив через Р 2 (фиг. 119, а) силу, действующую на звено ВС, и через Р3 — силу, действующую на звено CD, будем определять давления в парах В, С и D. Индекс у буквы Р указывает номер звена, на которое действует внешняя заданная сила. Силу со сто­роны одного звена на другое условимся обозначать буквой Р с двумя индексами, первый из которых будет указывать номер звена, со сто­роны которого сила действует, а второй — номер звена, на которое производится действие. Например, Р 23 — сила со стороны звена 2 на звено 3, Р32 — сила со стороны звена 3 на звено 2. В точке

В будем считать группу связанной с не изображенным на фигуре звеном /, в точке D — со Людмила Фирмаль

звеном 4 и в соответствии с этим силы в точках B n D будем обозначать Р 12 и Р 43 или В 21 и Р 34 в зависимости от того, со стороны каких звеньев действие сил будет рассматриваться. Входя в состав механизма, группа BCD находится в движении, но так как при определении сил Р 2 и Р3 были учтены и условно перенесенные на звенья группы силы инерции, то в момент, соответ­ствующий изображенному на фиг. 119, а положению группы, группа согласно правилу Даламбера может рассматриваться как находя­щаяся в равновесии под действием всех внешних сил. Группа нахо­дится под действием четырех сил: двух активных сил Р 2 и Р3 и двух сил реакций Р12 и Р 43.Определение давлений в кинематических парах 103 Если плоская система под действием внешних сил находится в равновесии, то векторы этих сил, пристроенные последовательно

один к другому, образуют, как известно, замкнутую фигуру; в этой замкнутой фигуре любой вектор является вектором силы, уравновешивающей действие остальных сил. Замкнутая фигура, образо­ванная векторами находящихся в равновесии сил, называется планом сил. План сил для группы BCD мы не можем сразу построить, так как величин и направлений реактивных сил Р12 и Р43 не знаем, но это затруднение можно преодолеть следующим образом. Не зная величины и направления силы Р12, мы можем определить составляющую этой силы в направлении, перпендикулярном к звену ВС. Обозначив через Р?2 эту составляющую и через Р?2 составляющую в направлении по звену ВС, величину силы PJ2 определяем из уравнения моментов относительно точки С: так как момент направленной по звену ВС силы Р\2 равен нулю, то момент силы Р 2 уравновешивается только моментом силы Р]2. Поэтому рт i р h 1 12* ВС г 2п 29 откуда Р{2 тежу. , где h2 — плечо силы Р2, определяемое по

чер Момент силы Р 2 стремится вращать звено ВС вокруг точки С против часовой стрелки, поэтому момент силы Р]2 должен быть направлен по часовой стрелке и, следовательно, сила Р]2 должна быть направлена перпендикулярно звену ВС вверх. Разлагая силу Р43 на силу Р4з, направленную перпендикулярно к звену СО, и силу Р?3, направленную по звену СО, из уравнения моментов относительно точки С получаем где Л3 — плечо силы Р3 , определяемое по чертежу. После разложения каждой из сил Р1а и Р43 на две составляющие и определения величин и направлений сил Pj2 и Р43 получаются шесть сил, под действием которых группа BCD должна находиться в равновесии. Векторы четырех из этих сил — Р2, Р3, Р]2 и Р43— являются известными по величинам и направлениям, векторы же сил Р?2 и Р43 известны только по линиям действия. Располагая такими данными, можно построить план сил по следующему

векторному уравнению: Р 2 +1 Р 3 +1 Р Х + рп43+ рп + Р Х = 0 . 43 * 1 12 1 12104 Кинетостатический расчет плоских механизмов Построение можно производить следующим образом (фиг. 119, б): 1. Начиная от произвольной точки f чертежа, которую будем называть полюсом плана, проводим последовательно первые три слагаемых векторного уравнения, т. е. пристраиваем последова­тельно один к другому векторы Р^ Р* и Р . 2. Так как величина силы Р“ неизвестна, а известна лишь ее линия действия, то из конца последнего из векторов — вектора Рх — проводим линию действия вектора Р»д; эта линия должна быть параллельна звену CD и, следовательно, перпендикулярна вектору Р. 3. Не имея возможности продолжать дальше построение плана сил в порядке, который мы избрали, т. е. в порядке, определяемом порядком слагаемых векторного уравнения,

переходим к конечным членам уравнения и проводим вектор Р’ ; так как этот вектор является в уравнении последним и, следовательно, должен замы­кать фигуру, то стрелку вектора направляем к полюсу. 4. Предпоследний в уравнении вектор Р» известен только по ли­нии действия, поэтому из начала вектора Р проводим линию дей­ствия Р» параллельно звену ВС или, что одно и то же, перпендику­лярно вектору Р \ Так как группа BCD находится в равновесии, то векторы должны образовать замкнутую фигуру, поэтому точка пересечения линий действия векторов Р»з и Р» является концом вектора Р»з и началом вектора Р»; Таким образом определяются неизвестные величины сил Р12 и Р43. Давление в паре В со стороны первого звена на второе получается в результате геометрического сложения сил Р» и Р^; вектор равно­действующей этих сил получим, соединив на плане сил начало век­тора Р» с концом вектора Рг и поставив на полученном отрезке стрелку против стрелок векторов Р»2 и Р \ Давление в паре D получится в результате геометрического сложе­ния векторов Рз и P»g: линия, соединяющая конец последнего из этих векторов с

началом первого и стрелкой, обращенной против стрелок слагаемых векторов, будет вектором силы Р43. Действующие на группы BCD и внешние силы Р 2 и Р3 и реакции силы Р12 и Р43 должны образовать замкнутую фигуру со стрелками в одном направлении; это и имеет место на построенном нами плане сил. Построив план сил, мы не выявили на нем давления в паре С потому, что сила, действующая со стороны одного звена на другое,Определение давлений в кинематических парах 105 не является внешней силой, действующей на группу BCD, так как внутри группы сила Р 23 уравновешивается равной ей и противо­положно направленной силой Р32. Чтобы определить величину и направление силы, с которой одно из звеньев группы давит на дру­гое, необходимо построить план сил для какого-

либо одного из звеньев. Звено ВС находится в равновесии под действием трех сил — Р 2, Р12 и неизвестной пока силы Р32. План сил для звена ВС должен представлять собой треугольник, образованный векторами этих сил. Приняв во внимание, что на построенном нами плане сил пер­вые два вектора уже проведены, мы можем на том же плане провести и вектор Р32, соединив конец вектора Р 2 с началом вектора Р12 и поставив на полученном отрезке стрелку, обращенную в одном направлении со стрелками векторов Р 2 и Р12. Повернув вектор Р32 на 180°, получим вектор Р 23. Те же векторы Р 23 и Р32 мы получим, рассматривая равновесие одного звена CD. При построении плана сил целесообразно проводить векторы последовательно в том порядке, какой был указан выше. Нетрудно убедиться в том, что если к концу вектора Рз пристроить вектор Р2 вместо вектора Р^, а этот последний вектор пристроить к полюсу /, то для определения

давления в паре С придется строить отдельный план сил для какого-либо из звеньев. Б. Группа с двумя вращательными и одной крайней поступательной парой Такая группа (фиг. 120, а) входит в состав кривошипно-шатунного механизма, имеющего, как уже было отмечено выше, весьма широкое распространение в технике. Обозначив через Р 2 силу, действующую на второе звено (звено ВС), и через Р3 — силу, действующую на третье звено (пол­зун), определим давления в парах В, С ив поступательной паре ССХ, где Сх — точка на неподвижной направляющей х — х, принадле­жащей не входящему в группу неподвижному четвертому звену. Силы Р 2 и Р3 заданы и, следовательно, известны по величинам, линиям действия и направлениям по линиям действия. Реакция Р12 в паре В неизвестна ни по величине, ни по направлению, точка ее приложения известна. Реакция Р43, т. е. сила со стороны направляю­щей на ползун, может быть направлена только по перпендикуляру к направляющей,

величина ее и точка приложения неизвестны. Разложив силу Р^ на силы Р^ и Р» и определив величину и направление силы Р^2, как это было сделано выше, из условия равновесия группы получаем векторное уравнение 0,106 Кинетостатический расчет плоских механизмов в котором первый, второй и последний векторы известны по вели­чинам и направлениям, а третий и четвертый — только по напра­влениям. План сил строим в следующем порядке (фиг. 120, б): 1) из полюса f проводим векторы Р 2 и Р3; 2) от конца вектора Р3 проводим линию действия силы Р43 пер­пендикулярно направляющей х — х\ 3) к началу вектора Р 2 (точка /) пристраиваем вектор РЬ; стрелка этого вектора должна быть обращена к началу вектора Р 2 (точке /), так

как этот последний в уравнении вектор должен замыкать фи­гуру; 4) к началу вектора Р12 пристраиваем линию действия силы Р»2 перпендикулярно вектору Р12. _ В точке пересечения линий действия кончается вектор Р43 и начинается вектор Р[2-Вектор Р12 (давление в паре В) получаем, соединяя начало вектора Р\2 с концом Р\2. На полученном отрезке стрелка Должна быть поставлена против стрелок обоих векторов. Вектор Р13 является вектором силы со стороны направляющей на ползун. Давление в паре С можно определить, как указано выше, из условия равновесия звена ВС или ползуна. В. Кинетостатический расчет кривошипа После определения давлений в парах ведомых звеньев механизма определяется величина и направление силы Р21, с которой дей­ствует на кривошип соединенное с ним звено. В большинстве случаев потребляемая механизмом,

энергия под­водится от двигателя к валу А (фиг. 121) кривошипа, поэтому вал кривошипа должен находиться в равновесии под действием момента со стороны двигателя, с одной стороны, и равнодействующего мо­мента всех приложенных к кривошипу внешних сил, в том числеОпределение давлений в кинематических парах 107108 Кинетостатический расчет плоских механизмов и силы Р 21, — с другой. Если кривошип находится под действием только силы Р 21 и условно перенесенной на него центробежной силы инерции, то момент со стороны двигателя будет равен М = = —Р 21 • h21, где h21 — плечо силы Р 21. При определении давления в паре А, т. е. силы Р41 со стороны неподвижного (четвертого) звена на кривошип (первое звено), на плане сил должен быть проведен вектор Р 21, векторы всех дей­ствующих на кривошип заданных сил и условно перенесенная на

кривошип сила инерции. Вектор, подлежащей определению силы Р41, должен соединять конец последнего из векторов с началом первого. Г. Числовые примеры кинематического анализа и кинетостатического расчета Пример 1. Определить давления от сил инерции в кинематических парах шарнир­ного четырехзвенного механизма в положении, изображенном на фиг. 122, а, по сле­дующим данным: 1) длины звеньев: 1дв — 50 мм, 1вс =120 мм, Iqd — Ю0 мм, 1дв = 120 мм; 2) положения центров тяжести S звеньев: = 20 мм, Ibsz — 60 мм, IdSz = = 50 мм; 3) моменты инерции J второго и третьего звеньев относительно осей, проходящих через центры тяжести: J 2 = J3 — 5-10-4 кг-м-сек2; 4) веса G звеньев: Gi — 1,5 кг, 6 2 = 3 кг, G3 = 2,5 кг; 5) число оборотов кривошипа АВ, вращающегося против часовой

стрелки с посто­янной скоростью, п = 300 об/мин. Номера звеньев указаны на фиг. 122, а. Давление в парах будем определять методом планов сил. Для построения пла­нов сил необходимо предварительно определить величины, линии действия и напра­вления по линиям действия сил инерции в звеньях. Для определения сил инерции нужно построить план ускорений, а для получения необходимых данных для построения этого плана надо построить план скоростей. Поэтому графический расчет должен начаться с построения плана скоростей. 1. План скоростей Абсолютная скорость точки В: VB = Ia b -u>i = 0,05 м сек-1 — 1,57 м/сек. Выбрав масштаб = 0,04 м/сек-л/ж,»определяем длину вектора pb скорости vb-pb — ив • р-v = 1,57 м/сек : 0,04 м/сек-мм = 39,25 мм. Скорость точки С определяем по двум векторным уравнениям: се = св + vcb> vc — vd + vcd • В соответствии с первым уравнением проводим вектор pb перпендикулярно к АВ от полюса р

вниз налево (фиг. 122, б) и из конца этого вектора — линию действия исв перпендикулярно к ВС. В соответствии с вторым уравнением конец вектора pd скорости vd помещаем в полюс, так как vb = 0, и затем из полюса проводим линию действия скорости vcd перпендикулярно к CD. В точке с пересечения линий действия получаем конец век­тора рс скорости vcПлан скоростей получается таким образом в виде треуголь­ника pbc.Определение давлений в кинематических парах 109 Пользуясь планом скоростей, определяем необходимые для построения плана ускорений величины скоростей: сев — bepv = 10 м м -0,04 м/сек-мм = 0,4 м/сек, vcd = pc-fv — 33 мм-0,04 м/сек-мм — 1,32 м/сек. 2. План ускорений Определяем величины,

необходимые для построения плана ускорений’ а в = а в = v2B : 1дв = (1,57 м/сек)2 : 0,05 м = 49 м/сек2} °C в ~ v cb : 1в с — (04 м/сек)2 : 0,12 м =1,3 м/сек2} °cd — v cd : ^cd — (1,32 м/сек)2 : 0,1 м = 17,4 м/сек2 . Выбрав масштаб р-а — 1 м/сек2-мм, вычисляем длины векторов: кЬ = ав : ра = 49 м/сек2 : 1 м/сек2 -мм = 49 мм} Ьпсв — ^ с в : ~ м/сек2 : 1 м/сек2 -мм = 1,3 мм} nncD = a cD : На — 17,4 м/сек2 : 1 м/сек2 -мм — 17,4 мм. Ускорение точки С определяем по двум векторным уравнениям: ас — ав-~ ав в + ахс в , ас — ав~{o!qD + axC D . В соответствии с первым уравнением проводим (фиг. 122, в) вектор тс b парал­лельно АВ, направляя его от полюса вниз направо, так как ускорение точки В в меха­низме направлено от точки В к точке А. От точки b проводим вектор Ьпсв направ­ляя его параллельно ВС вниз налево, так как ускорение а!^в направлено в механизме от точки С к точке В. От

точки пев проводим линию действия ускорения ахс в . В соответствии с вторым уравнением конец вектора гс d помещаем в полюс, так как ускорение ав неподвижной точки D равно нулю. Из полюса проводим вектор к псп параллельно CD, направляя его вверх налево, так как ускорение а^в направлено в механизме от точки С к точке D. Отточки ncD проводим линию действия уско­рения axCD до пересечения ее с линией действия ускорения ахс в в точке с. Соединив точку с с точками тс и Ь, получаем план ускорений в виде треуголь­ника -гс Ьс. Для определения ускорений центров тяжести звеньев определяем сначала поло­жения точек si, S2 и s3 на векторах плана ускорений: -rcSi = nb= 49 • — 19,6 мм} 1ав 50 ™» = с т й = 7 6 ^ = 3 8 м м > ns3 = tzc— 53= 26,5 мм. Idc 100но Кинетостатический расчет плоских

механизмов Проведя вектор получаем длину его равной 34,5 мм. Ускорения центров тяжести: = rcsp fjca = 19,6 ММ’1 м/сек2 -мм = 19,6 м/сек2} а$2 = Ks2 -^a = 34,5 мм 1 м/сек2 -мм = 34,5 м/сек2} aSst = rcs3 Ра — 26,5 мм-1 м/сек2 -мм = 26,5 м/сек2 . 3. Силы инерции Массы звеньев: тг = 1,5 к г : 9,8 м/сек2 = 0,153 кг-сек2/м} /п2 = 3 к г : 9,8 м/сек2 = 0,306 кг-сек2/м} т3 = 2,5 к г : 9,8 м/сек2 = 0,255 кгсек2/мВеличины сил инерции: Р х = m ^asi = 0,153-19,6 = 3 кг} Р2 — f^2,a S2 = 0,306-34.5 = 10,6 кг} Р3 = m3 >ass = 0,255-26,5 »= 6,75 кг. Ускорение центра тяжести Si звена Л В, вращающегося с постоянной ско­ростью, направлено по линии АВ к центру вращения. Следовательно, сила инер­ции Pi направлена по

линии АВ вверх налево, т. е. в сторону, обратную ускоре­нию as^ Вектор силы Pi на фиг. 122, а не проведен. Звено ВС совершает сложное движение, которое мы рассматриваем как поступа­тельное с ускорением точки В и вращательное вокруг этой же точки. Сила инерции Ръ звена ВС получается таким образом, как геометрическая сумма двух сил: силы инер­ции Р2 в поступательном движении и силы инерции Р2 во вращательном движении. Так как в поступательном движении звена ускорения всех точек его равны и парал­лельны, то Р2 — mz-ciBi где ав — ускорение центра тяжести S% в поступательном движении сточкой В. Сила Р»2 = m2-as2B> где а$2в — ускорение центра тяжести S 2 во вращательном движении. Линия действия силы Pi проходит через центр тяжести S 2, линия действия силы Р2 — через центр качания К 2, находящийся от центра вращения, т. е. точки В, на расстоянии 1вк, IBS. + — IBS. + 05306°0,06~ ~ 0106 М + 01027 м =“ 87 М М Проведя через точку S 2 линию действия силы Р2, параллельную

вектору к b плана ускорений, и через точку К 2 линию действия силы Р»2, параллельную век­тору 6s2, в точке пересечения получаем точку приложения равнодействующей Р 2. Величина Р 2 выше уже определена, линия действия ее — параллельна вектору и ускорения as2, направление по линии действия— обратно ускорению а$2. Звено CD совершает вращательное движение с неравномерной скоростью. Сила Р3 направлена по линии действия параллельной вектору тс s3 ускорения as2 в сторону,Определение давлений в кинематических парах 111 обратную этому ускорению. Точка приложения силы Р3 — центр качания /С2, нахо­дящийся от центра вращения, т. е. точки D, в расстоянии, равном iDKs = Id s, = = Z d s ’ + 0,255°0,05 = 0 ,0 5 M + °’°3 9 M = 8 9 MM‘ 4. Давления в кинематических парах • Внешние силы,

действующие на группу BCD, должны удовлетворять векторному уравнению Р2 + Рз + ? 4 з + Л 2 = 0. План сил в соответствии с этим уравнением мы не можем построить, так как силы Р43 и Р12 известны лишь по точкам их приложения, величины же и направления этих сил неизвестны. Поэтому каждую из этих сил разлагаем на тангенциальную сла­гающую, направленную перпендикулярно к звену, и нормальную слагающую, направленную по звену. При этом векторное уравнение приобретает следующий вид: Ъ + Рз + ?43 + Л»з + РЪ + РХ12 = 0. Величину Р 43 определяем из уравнения моментов сил, действующих на звено CD, относительно точки С? Моменты сил Р23 и Р 43 равны каждый нулю, так как линии действия этих сил проходят через точку С; поэтому уравнение моментов получается в виде Рз^з — где h3 — плечо силы Р 3, определяемое по чертежу (фиг. 122, а). Так как длина h3 получается равной 10 мм, то сила Р43 получается равной Р43 — P3 -h3 : Icd = 6,75 кг -10 мм : 100 мм — 0,675 кг. Величину PJ2

определяем аналогичным образом из уравнения моментов сил, действующих на звено ВС, относительно точки С: Р]2 = ^2’^2′ 1вс == Ю,6 кг-24 мм : 120 мм = 2,12 кг. Выбрав масштаб р р = 0,4 кг/мм, определяем длины векторов сил: Р2 = 10 6 к г: 0,4 кг/мм = 26,5 мм; Р3 = 6,75 к г : 0,4 кг/мм = 16,9 мм; Р43 = 0,675 к г : 0,4 кг/мм == 1,69 мМ; Р|2 == 2,12 к г : 0,4 кг/мм 5,3 мм. Строим план сил: проводим векторы сил Р 2 и Р3 (фиг. 122, г), затем из конца последнего вектор Р43, направляя его перпендикулярно к CD вверх направо, так как при таком направлении силой Рх43 создается момент, противодействующий моменту силы Р3 относительно точки С; из конца вектора Р43 проводим линию действия силы Р43 параллельно CD. Не имея возможности пристроить к вектору Р43, длина которого остается пока неизвестной, вектор Pf2 пристраиваем к вектору Р 2 послед­ний в

уравнении вектор Рт12, направляя его перпендикулярно к ВС вниз направо,112 Кинетостатический расчет плоских механизмов так как при таком направлении силой Р[2 создается момент, противодействующий моменту силы Р 2 относительно точки С. Из начала вектора Pj2 проводим линию дей­ствия Р^2 До пересечения с линией действия P j3 . Соединив точку пересечения линий действия Р 43 и Р12 с началом вектора Р2 и концом вектора Р3, получаем план сил, соответствующий векторному уравнению ^2 + 3 + ^43 + ^12 = 0. Измерив длины векторов Pi 2 и Р43, получаем давление в паре В Р12 = 50 мм-0,4 кг/мм = 20 кг; давление в паре D Р43 = 26 мм-0,4 кг/мм = 10,4 кг. Для определения давления в паре С необходимо построить план сил для звена ВС или CD. План сил для звена CD надо строить по векторному уравнению ?з + ^43 + Ръз — 0. Первые два вектора на фиг. 122, г уже проведены, остается провести замыкаю­щий треугольник

сил вектор Р23. Проведя этот вектор и измерив его длину, получаем давление в паре С Р23 = 25 лл-0,4 кг/мм = 10 кг. План сил для кривошипа надо строить по уравнению Л + ?21+Р41 = 0. Проведя векторы Pi и Р 21 (сила Р 21 равна силеР12 и направлена в обратную сторону) и соединив начало первого из них с концом второго, получаем вектор силы Измерив длину этого вектора, получаем давление в паре А Р4Х = 56 лш«0,4 кг/мм — 22,4 кг. Пример 2. Определить давления в кинематических парах кривошипно-шатунного механизма в положении, изображенном на фиг. 123, а, по следующим данным: 1) длины звеньев: 1дв = 60 мм, 1вс = 190 мм; 2) положения центров тяжести S звеньев: /^Si = 30 мм, IbSz = 50 мм; центр тяжести ползуна в точке С; 3) момент инерции шатуна ВС

относительно центра тяжести J 2 — = 5 -10-4 кг-м-сек2; 4) вес G звеньев: Gi = 1,57 кг, G2 = 2,94 кг, G3 — 4,9 кг; 5) число оборотов кривошипа АВ, вращающегося по часовой стрелке с постоян­ной скоростью, п = 382 об/мин. Номера звеньев указаны на фиг. 123, а. 1. План скоростей Абсолютная скорость точки В: vB = Ia b ‘^ i = м сек-1 — 2,4 м/сек. Строим план в масштабе p-v = 0,05 м/сек-мм. Длина вектора скорости vb pb = vb ‘ pv = 2,4 м/сек: 0,05 м/сек-мм — 48 мм. Скорость точки С определяем по двум векторным уравнениям: VC = VB + VCB’, СС = VC x + VCCX -Определение давлений в кинематических парах 113 8 Зиновьев 612114 Кинетостатический расчет плоских механизмов В соответствии с первым уравнением проводим вектор pb

перпендикулярно к АВ от полюса р вниз направо (фиг. 123, б) и из конца этого вектора — линию дейст­вия vqb перпендикулярно к ВС. В соответствии с вторым уравнением конец вектора рсх скорости vcx непод­вижной точки Со лежащей на направляющей х — х, помещаем в полюс, так как vqx = 0, а’затем из полюса проводим линию действия скорости vccx параллельно направляющей. В точке пересечения линий действия получаем конец вектора рс ско­рости точки С. План скоростей получается в виде треугольника pbc. Пользуясь построенным планом, определяем необходимую для построения плана ускорений величину скорости vcb-vcb = Pv — 25 jwjw-0,05 м/сек-мм = 1,25 м/сек. 2. План ускорений Определяем величины, необходимые для построения плана ускорений: о-в = а в = = (2,4 м/сек)2 : 0,06 м = 96 м/сек2; а с в — v cb : = (1,25 м/сек)2 : 0,19 м — 8,2 м/сек2 .

Выбрав масштаб плана = 2 м/сек2 -мм, вычисляем длины векторов: izb = ав : Ра = 96 м/сек2 : 2 м/сек2-мм = 48 мм; Ъпсв — а с в ’ На — 6,2 м/сек2 : 2 м/сек2 -мм = 4,1 мм. Ускорение точки С определяем по двум векторным уравнениям: (1с = «в + а с в + а с в ; ас = aCjc + апс с * + с?С С х . В соответствии с первым уравнением проводим (фиг. 123, в) вектор тс b парал­лельно АВ, направляя его от полюса вниз налево, затем отточки b вектор Ьпсв парал­лельно ВС вниз направо. Величина ускорения ахс в пока неизвестна, поэтому от точки пев проводим линию действия этого ускорения перпендикулярно ВС. В соответствии с вторым уравнением конец вектора tzcx , равного нулю, ускоре­ния асх неподвижной точки Сх помещаем в полюс. Нормальное ускорение ° с с у точки С, движущейся по прямолинейной траектории, также равно нулю, потому что радиус кривизны траектории равен бесконечности. Ускорение известно

только по линии его действия — вдоль направляющей. Проведя из полюса линию действия этого ускорения параллельно направляющей до пересечения с линией дейст­вия ахс в , получаем точку с и вектор тс с ускорения яс. План ускорений получается в виде треугольника izbe. Для определения ускорений центров тяжести звеньев необходимо определить предварительно положения на плане точек si и s2 — концов векторов абсолютных ускорений ast и я^2: tcs, = izbJ A S l = 48-|х== 24 мм; lab ЬО bs = be-1_ ^ _ = 41,5 ^ = 9 мм; 2 1вс 190 tcs2 — 39 мм; ~с — 17 мм.Определение давлений в кинематических парах 115 Ускорения центров тяжести: izs2 = 39 мм} пс — 17 мм. = icsr pa = 24 мм-2 м/сек2 -мм = 48 м/сек2} а$2 = ^s2 -p-a = 39 мм-2 м/сек2 -мм = 78 м/сек2} а£ — пс-ра = 17 мм-2 м/сек2 мм = 34 м/сек2 . 3. Силы инерции Массы звеньев: mY — 1,57 кг : 9,8 м/сек2 = 0,16 кг-сек2/м} ш2 = 2,94 кг : 9,8 м/сек2 = 0,3 кг-сек2/м} гп3 — 4,9 к г : 9,8 м/сек2 = 0,5 кг-сек2/м.

Величины сил инерции: Рг = = 0 ,1 6 кг-сек2/м-43 м/сек2 = 7,7 кг} Р2 = m2 -as2 = 0,3 кг-сек2/м-1% м/сек2 = 23,4 кг} Р з ~ т3 -ас = 0,5 кг• сек2/м -34 м/сек2 = 1 7 кг. Сила инерции Р\ направлена по линии действия ускорения в сторону, обрат­ную этому ускорению, т. е. на фиг. 123, а по звену АВ вверх направо. Вектор этой силы на фиг. 123, а не проведен. Разлагая сложное движение звена ВС на поступательное с ускорением точки В и вращательное вокруг этой точки, полную силу инерции получаем как геометри­ческую сумму двух слагаемых: силы инерции Р’2 в поступательном движении и силы инерции Pg в о вращательном движении. Линия действия силы Р’2 проходит через центр тяжести S2 параллельно вектору тс 6 плана ускорений, так как в поступатель­ном движении с точкой В ускорение центра тяжести равно ускорению

точки В. Сила Pg проходит через центр качания Т<2, находящийся от центра вращения, т. е. от точки В на расстоянии 1вк, — lBSt + — 1 b s+ «о 3-0 05 = 0,05 м + 0,033 м ~ 83 м м » Линия действия р»2 параллельна вектору bs% ускорения центра тяжести S 2 во вращательном движении вокруг точки В. В пересечении линий действия сил Р 2 и Pg получается точка, через которую про­ходит линия действия полной силы инерции Р 2. Линия действия этой силы парал­лельна вектору тс s2 ускорения as2 центра тяжестй в сложном движении звена ВС. Величина силы Р 2 определена выше. Сила Р3 проходит через точку С и направлена по линии действия ускорения ас в сторону, обратную этому ускорению. 4. Давления в кинематических парах Разложив

силу Р 12 на нормальную и тангенциальную слагающие, строим план сил для группы ВССХ в соответствии с векторным уравнением ?2+ А + ? 1з+Р?2 + ? ?2 = °8116 Кинетостатический расчет Плоских Механизмов Величину силы определяем из уравнения моментов относительно точки С сил, действующих на звено ВС. Моменты сил Р32 и Р^2 равны нулю, потому что линии действия этих сил проходят через точку С. Плечо силы Р]2 равно Iqq ~ 190 мм; определяемое по чертежу (фиг. 123, а) плечо h2 силы Р2 равно 141. Сила Рх[2 полу­чается равной Р]2 “ ^2^2: 1вс = 23,4 кг-141 мм : 190 мм — 17,5 кг. Выбрав масштаб 0,5 кг/мм, вычисляем длины векторов сил: Р2 = 23,4 к г: 0,5 кг/мм = 46 8 мм; Р3 = 1 7 кг: 0,5 кг/мм = 34 мм; Р~[2 — 17,5 кг : 0,5 кг/мм = 35 мм. Проводим (фиг. 123, г) векторы сил Р 2 и Р 3 и из конца последнего вектора линию действия силы Р43 перпендикулярно к направляющей, так как только по такой линии действия

направляющая может давить на ползун. Проведя к началу вектора Р 2 вектор силы Р]2 перпендикулярно к ВС вниз налево, так как при таком направлении момент силы Р2 уравновешивается моментом силы Р\2, из начала вектора Р\2 прово­дим линию действия силы Р^2 до пересечения с линией действия силы Р43. Соединив точку пересечения линий действия с началом вектора силы Р 2, получаем векторы сил и Р 43. Измерив длины векторов, получаем: давление в паре В Pi2 = 64 мм-0,5 кг!мм = 32 кг; давление в поступательной паре Р43 = 19 мм0,5 кг/мм = 9,5 кг. Давление в паре С можно определить по плану сил, построенному по векторному уравнению для ползуна, ^ з + Л г з 0 . Первые два вектора на фиг. 123, г уже проведены. Замкнув треугольник сил вектором Р 2з и измерив длину этого вектора,

получаем давление в паре С Р 2з = 39 мм -0,5 кг/мм = 19,5 кг. Давление в паре А можно определить по плану сил для кривошипа АВ, построен­ному по векторному уравнению Л + Р 21 + ? 4 1 « 0 . Величина и направление силы Рг определены выше. Сила Р21 равна силе Р12 и обратно ей направлена. Проведя векторы этих сил (фиг. 123, д) и замкнув треуголь­ник вектором Р41, получаем давление в паре А Р41 = 76 мм -0,5 кг/мм = 38 кг. Пример 3. Определить давления в кинематических парах, угловую скорость и угловое ускорение звена EF шестизвенного механизма в положении, приведенном на фиг. 124, а, по следующим данным: 1) длины звеньев: 1ав = 50 мм, 1вс — 180 мм, Ibd = 120 мм, Ide — 180 мм, Ief = ЮО мм, 1де = 250 мм; 2) положения центров тяжести S звеньев: — 25 мм, ?b s2 = 90 мм, Id s4 = = 90 мм, lps

6 — 40 мм; центр тяжести ползуна в точке С; 3) веса G звеньев: Gi = 1,96 кг, G2 = 5,88 кг, G3 = 9,8 кг, б4 = 3,92 кг, G5 = = 2,94 кг (номера звеньев указаны на фиг. 124, а); 4) моменты инерции J звеньев относительно их центров тяжести: J 2 = = 6-10-4 кг-м-сек2, J^ = 5-Ю -4 кг-м-сек2, 3-10~4 кг/м сек2; 5) число оборотов кривошипа АВ, вращающегося с постоянной скоростью по часо­вой стрелке, п = 300 об/мин.Определение давлений в кинематических парах 117118 Кинетостатический расчет плоских механизмов 1. План скоростей ив = = 0,05 сек-1 — 1,57 м/сек. Длина вектора vE pb = vE ‘ pv ~ Ь57 м/сек: 0,04 м/сек-мм — 39,2 мм, где масштаб плана скоростей = 0,04 м/сек-мм. Строим план скоростей (фиг. 124, 6): 1) проводим вектор pb

перпендикулярно к АВ, направляя его вверх направо по направлению скорости точки В; 2) для определения скорости vE располагаем двумя векторными уравнениями vc = VB + VCB\ vc = v cx + vccx > где Cx — точка на неподвижной направляющей х — х, расположенная под точкой С; проведя линию действия vE b отточки b перпендикулярно к ВС и линию действия ^ссх параллельно направляющей х — х из полюса (потому что vE = 0, и точка сх попа­дает, следовательно, в полюс), получаем в точке пересечения линий действия точку с — конец вектора рс скорости сЕ \ 3) разделив отрезок Ьс точкой d в отношении bd : be = 1E d 1вс> проводим pd — вектор vq ; 4) для определения vE располагаем двумя векторными уравнениями: V£ = vd + ve d \ vE = Vp 4VE p, проведя от точки d линию действия vEEf перпендикулярно к DE и из полюса (так цак vp = 0, и точка f попадает, следовательно, в полюс) линию действия vE p перпен­дикулярно к E

F, получаем в точке пересечения линий действия точку е конец век­тора de скорости vE [> и конец вектора ре скорости vE . По построенному плану определяем необходимые для построения плана ускоре­ний скорости: I исв — be[iv — 19,5 мм-0,04 м/сек-мм = 0,78 м/сек\ wE E = de-pv = 28 jlm-0,04 м/сек-мм = 1,12 м/сек\ vE p = pe-pv — 58 jhjw-0,04 м/сек-мм = 2,32 м/сек. Угловая скорость вращения звена EF (звено № 5) <об = vE : 1Е р = 2,32 м/сек : 0,1 м — 23,2 се/с-1. Направление <о5 — по часовой стрелке, что становится очевидным после переноса вектора ре параллельно самому себе до совмещения точек р и Е на фиг. 124, а. 2. План ускорений ав = ад = Сд: 1дв = (1,57 м/сек)2 : 0,05 м = 49,3 м/сек2. Выбрав масштаб р-а = 1 м/сек2, мм, Длину вектора аЕ получаем равной nb = аЕ : Ра = 49,3 м/сек2 : 1 м/сек2 -мм == 49,3 мм.Определение давлений в кинематических парах 119 Проводим

(фиг. 124, в) из полюса тс вектор тс Ь, направляя его параллельно АВ вниз, так как ускорение ав направлено в механизме от точки В к точке А (фиг. 124, а). Определение ускорения ас производим по двум векторным уравнениям яс = яв + я£в + ^СВ’ ~ас=асх + апС сх + а хсС х ■ Величина ускорения аЕ Е — vE E : /де = (0.78 м/сек)2 : 0,18 м — 3,36 м/сек2-, длина вектора этого ускорения Ьпсв == а св : На = 3,36 м/сек2 : 1 м/сек2-мм — = 3,36 мм. От точки b проводим вектор Ьпсв, направляя его параллельно ВС вниз, так как ускорение а^в направлено в механизме по линии ВС от точки С к точке В. От точки пев проводим линию действия ускорения ахс в перпендикулярно к ВС. Перейдя к второму уравнению, точку сх помещаем в полюс, так как ускорение асх = 0 (точка Сх неподвижна). Ускорение ^ссх т а к ж е равно нулю, так как точка С движется по прямолинейной траектории, радиус

кривизны которой равен бесконеч­ности. Поэтому линию действия ^ссх проводим из полюса параллельно направляю­щей х — х. В точке пересечения линий действия получаем конец вектора тс с ускоре­ния ас. Соединив точки Ъ и с и разделив отрезок Ъс точкой d в отношении bd : be = = Ibd • 1вс и соединив точку d с полюсом, получаем вектор тсd ускоренияав. Ускорение ав определяем по двум векторным уравнениям ав — ав + aB D + «£ = aF + апЕ Р + а’Е Е . Определяем величины нормальных слагающих относительных ускорений: ~ ” 0 ’12 м/сек)2 : 0,18 м== 6,97 « 7 м/сек2\ аВ Р — vB B : Ief — (2,32 м/сек)2 : 0,1 м = 58,8 м/сек2. Определяем длины векторов ускорений a^D и dnEB = a ED : Ра — 7 м/сек2 : 1 м/сек2 -мм — 7 мм; tzhef = aE F : ра = 53,8 м/сек2,: 1 м/сек2,-мм = 53,8 мм. В соответствии с первым уравнением из точки d —

конца уже проведенного век­тора тс d — проводим вектор dnEB> направляя его параллельно ED вниз, так как ускорение aB D направлено в механизме от точки Е к точке D, и из конца пев этого вектора линию действия ускорения aB D перпендикулярно к DE. В соответствии с вторым уравнением точку f — конец вектора ускорения ар равного нулю помещаем в полюс, из полюса проводим вектор тс hef и из точки wef — конца этого вектора — линию действия a~E F до пересечения ее с линией действия aB D в точке е.120 Кинетостатический расчет плоских механизмов Соединив точку е с точками d и тс , получаем вектор de ускорения и вектортсе ускорения a^F = а^. По построенному плану ускорений определяем необходимые для определения сил инерции ускорения центров тяжести звеньев: 1) разделив точкой si вектор тс 6 в отношении тс si :тсд — Iasi • Ia b , получаем длину вектора тс si = 24,65 мм и ускорение ast = тс Si-|xa = 24,65 мм-1 м/сек2 мм — 24,65 м/сек2-, 2) разделив

точкой s2 вектор вс в отношении es2 : be — Ie s2 вс и соединив точку s2 с полюсом, получаем длину вектора тс s2 — 30 мм и ускорение а$2 = тс s2 • р-а = 30 мм-1 м/сек2 -м м = 3 0 м/сек2-, 3) длина вектора тсс = 17,5 мм; поэтому ускорение ас = пс-ра = 17,5 мм-1 м/сек2 -мм — 17,5 м/сек2-, 4) разделив точкой s4 вектор de в отношении ds^ : de = Idsi : Ide и соединив точку s4 с полюсом, получаем длину вектора тс s4 — 39 мм и ускорение = TCS4 -p-a = 39 мм-1 м/сек2 -мм — 39 м/сек2-, 5) разделив точкой s5 вектор тс е в отношении тс s5 :тсе — Ife, получаем длину вектора тс s5 = 23,6 мм и ускорение а$8 = тс s5 = 23,6 мм-1 м/сек2 -мм = 23,6 м/сек2. Угловое ускорение звена е5 (звено № 5) получаем, разделив тангенциальное ускорение аЕ точки Е на радиус вращения этой точки, т. е. на длину Л?е = 0,1 м. Длина вектора hef^ — 23 мм,

ускорение ахЕ — ПЕре-ра = 25мм-1 м/сек2 -мм = = 25 м/сек2. Следовательно, еб = 25 м/сек2 : 0,1 м = 250 сек—2. Направление ускорения е5 — по часовой стрелке, что становится очевидным после переноса вектора tzhef параллельно самому себе до совмещения точки тс с точ­кой Е на фиг. 127, а. 3. Силы инерции Массы звеньев: ш1 = 1,96 кг : 9,8 м/сек2 = 0,2 кг-сек2/м; т2 — 5,88 кг : 9,8 м/сек2 = 0,6 кг-сек/м-, т3 — 9,8 кг : 9,8 м/сек2 — 1,0 кг-сек2/м; т± = 3,92 кг : 9,8 м/сек2 — 0,4 кг-сек2/м; т3 = 2,94 кг : 9,8 м/сек2 = 0,3 кг-сек2/м. Величины сил инерции: Pr = m^asi — 0,2 кг-сек2/м -24,65 м/сек2 — 4,93 кг; Р2 = m2 -as2 = 0,6 кг сек2/м -30 м/сек2 — 18 кг; р 3 — т3 -ас — 1,0 кг-сек2/м -17,5 м/сек2 = 17,5 кг; = m^-asi — 0,4 кг -сек2/м -39 м/сек2 = 15,6 кг; Р5 = m3 -as& = 0,3 кг-сек2/м-23$ м/сек2 — 1 кг. Линии действия сил инерции и направления

по линиям действия следующие. Линия действия силы Pi совпадает с линией действия ускорения аЕ , т. е. с линией АВ. Направление силы Pi — обратно ускорению asx, т. е. вверх налево. Вектор Pi на фиг. 124, а не проведен. Сложное движение звена ВС рассматриваем как поступательное с ускорением точки В и вращательное вокруг точки В. Линия действия силы Р2 в поступательномОпределение давлений в кинематических парах 121 движении проходит через центр тяжести S% параллельно вектору it b — вектору уско­рения ав центра тяжести S% в поступательном движении. Линия действия силы Р2 во вращательном движении вокруг точки В проходит параллельно вектору 6s2 уско­рения а$2в в этом движении через центр качания К 2, отстоящий от точки В на рас­стоянии / в к 2 — iBSi + » J2——= iBSt A J = 0,09 м + 0,011 м = 101 мм. U,b-U,uy Через точку пересечения линий

действия сил Р2 и Р2 проходит линия действия силы Р 2, параллельная вектору it s2 абсолютного ускорения as2 центра тяжести S 2 звена ВС. Направление силы Р 2 по линии действия — в сторону, обратную ускоре­нию as2 ._ Сила Р3 направлена вдоль направляющей х — х в сторону, обратную вектору it с ускорения Не­сложное движение звена DE рассматриваем как поступательное с ускорением точки D и вращательное вокруг точки D. В соответствии с этим через центр тяжести S4 проводим линию действия силы Р4 в поступательном движении и через центр кача ния /С4, находящийся от точки D на расстоянии Id k. = Ids + = 1ds< + -0 4 ^ 0y = 0,09 м + 0,014 м = 104 мм, проводим линию действия силы Р»4 во вращательном движении параллельно век­тору ds^ ускорения а$4о центра тяжести S4 в этом движении.. От точки пересечения линий действия сил Р4 и Р4

проводим вектор силы Р4, направляя его параллельно и обратно вектору it s4 ускорения as4. Звено EF совершает вращательное движение с неравномерной скоростью. Точка приложения силы Р5 — центр качания Д5, находящийся от точки F на расстоянии J 3 • 10—4 iFKb = l FSb + «m b ,[F S + ‘0’3,004 = 0 ,0 4 м + 0 ,0 2 5 м = 65 ММ’ Проводим от центра качания вектор силы Р5 , направляя его параллельно вектору it s5 ускорения as5 в обратную этому ускорению сторону. 4. Давления в кинематических парах Давления необходимо определить сначала в парах последней присоединенной группы — группы FED. Звенья этой группы в изображенном на фиг. 124, а положении находятся под действием сил Р4, Р5, Р65 и Р24. Разложив силы Р$5 и Р24 на нормальные и танген­циальные слагающие, будем строить

план сил по векторному уравнению Р< + Рь + Р^5 + ₽65 + ^ 4 + ^24 = Звено EF находится под действием сил и ^65’ Моменты сил Рц И Л>5 относительно точки Е равны нулю (линии действия этих сил проходят через точку Е). Момент силы Р5 равен Р5-h5, где h5 — плечо силы Р5, определяемое по чертежу и равное 15 мм (фиг. 124, а). Из уравнения моментов Рб5′ l EF = Ps’hi получаем Р65 = P5 -h& : Igr = 7 кг-15 мм : 100 мм to 1 кг.122 Кинетостатический расчет плоских механизмов Звено DE находится под действием сил Р4, Р54, Р^4 и Р24Моменты сил Р54 и относительно точки Е равны нулю (линии действия этих сил проходят через точку Е). Момент силы Р4 равен P4 -h4 , где Л4 — плечо этой силы, определяемое по чертежу и равное 57 мм. Из уравнения моментов ?24’IdE “ Лг^4 получаем Р^4 = Р 4А4 : Ide == 15,6 кг -57 мм : 180 мм ъ 5 кг. Выбрав масштаб р-р = 0,5 кг/мм,

определяем длины векторов сил: Р 4 = 15,6 кг : 0,5 кг/мм = 31,2 мм; — 7 кг : 0,5 кг/мм — 14, мм; р£5 = 1 кг : 0,5 кг/мм — 2 мм; Р%4 = 5 кг: 0,5 кг/мм — 10 мм. Проводим последовательно (фиг. 124, г) векторы сил Р4 и Р5 затем вектор Pg5 перпендикулярно к FE вверх направо и из его конца линию действия силы Pg5 парал­лельно FE. К началу вектора Р4 пристраиваем вектор силы Р^4 и из его начала про­водим линию действия силы Р21 Д° пересечения с линией действия силы Р$5. Соеди­нив точку пересечения линий действия с концом вектора Р5 и началом вектора Р4 , получаем план сил, соответствующий векторному уравнению Р4 + ^5 + ^65 + Р‘24 = 0Измерив длины векторов, получаем давление в паре F Р65 = 41 лии • 0,5 кг!мм = 20,5 кг; давление в паре D Р24 — Ю ли/-0,5 кг/мм = 5 кг. Давление в паре Е можно определить по плану сил, построенному для звена DE или

звена FE. Звено FE находится под действием сил Ръ, PQ5 и Р45. Векторы первых двух из этих сил на фиг. 124, г уже проведены; соединив конец вектора Р65 с началом вектора Р5, получаем вектор силы Р45. Измерив длину этого вектора, получаем давление в паре Е будет Р45 = 28 лш-0,5 кг/мм = 14 кг. Группа ВССХ находится под действием сил Р2, Р42, Рз> Р&з и Р12. Разложив последнюю из них на нормальную и тангенциальную слагающие, будем строить план сил по векторному уравнению ? 2 + Л 2 + Р з 4 Р6з + Р ? 2 + Р12 ^ ° -Звено ВС находится под действием сил Р 2, Р42, Р32, Р\2 и ^12Так как моменты силРз 2 и Р^2 относительно точки С равны нулю (линии действия этих сил проходят через точку С), то уравнение моментов

относительно точки С получается в виде Р С — Р2^2 ^42^42» где h2 = 85 мм — плечо силы Р 2, определяемое по чертежу, и h42 — 42,5 мм — плечо силы Р42 (фиг. 124, а). Из этого уравнения получаем п Г т _ PJh + ^42^42 _ 18 кг-85 мм + 5 кг-42,5 мм __Q 7 12————1^с 180“^ У’ г ’Определение давлений в кинематических парах 123 Выбрав масштаб р-р = 1 кг/’мм, определяем длины векторов сил: Р2 — 18 кг : 1 кг/мм — 18 мм\ Р42 = 5 кг : 1 кг/мм — 5 мм\ р 3 = 17,5 к г : 1 кг/мм ~ 17,5 мм\ Р |2 = 9,7 кг : 1 кг/мм — 9,7 мм. Проводим последовательно (фиг. 127, д) векторы Р 2, Р ^, Р3 и из конца послед­него линию действия силы Р63. Пристроив к началу вектора Р 2 вектор Р]2, направлен­ный перпендикулярно кВС и вправо, проводим из начала его линию

действия силы Р»2 до пересечения с линией действия силы Р63. Соединив точку пересечения линий дей­ствия с началом вектора Р 2, получаем план сил, соответствующий векторному урав­нению. + + -!-А з+ А 2 = о. Измерив длины векторов P i2 и PG3, получаем: давление в паре В P i2 = 27 мм• 1 кг/мм = 27 кг\ давление в поступательной паре Р63 = 13 м м -1 кг/мм = 13 кг. Давление в паре С определяется из плана сил для звена ВС, построенного по век­торному уравнению Р\2~\Р2 ^42 + Р32 “ ОПервые три вектора на фиг. 124, д уже проведены. Соединив конец вектора Р42 с началом вектора Pi2 , получаем вектор силы Р 32. Измерив длину этого вектора, полу­чаем: давление в паре С Р32 — 22

мм-1 кг/мм — 22 кг. Давление в паре А определяем из плана сил для кривошипа, построенного по век­торному уравнению А1 + Л + Ли-о. Величина и направление силы Pi определены выше. Сила P 2i равна по величине силе Р12 и направлена в обратную сторону. Проведя векторы этих сил в масштабе |Лр = 1 кг/мм (фиг. 124, ё) и измерив длину замыкающего треугольник сил век­тора Р б1» получаем Давление в паре А Р61 = 34 мм-1 кг/мм = 34 кг.

Смотрите также:

• Примеры решения задач по теории машин и механизмов

Кинетостатический расчет плоских механизмов предварительные сведения	Передача вращательного движения гибкими телами. ременная передача
Определение сил инерции	Фрикционная передача