Оглавление:
Определение направления главных осей. главные моменты инерции
- Определите направление главной оси. Основные моменты инерции Наибольшее практическое значение имеет главная центральная ось, где центробежный момент инерции равен нулю. Обозначим такие
оси буквами и V-0. Поверните любую начальную систему центральной оси z, y, чтобы определить положение главной центральной оси асимметричной фигуры(рис. 28)
при определенном угле a 0 это приведет центробежный момент инерции к нулю: Людмила Фирмаль
JZtyi=Juv » 0. 24 — е место в Формуле (2.35) Jzy cospa0-2a0s в=х0,(2.37) Откуда J Y-Jz Два значения угла A0, полученные из уравнения (2.38), отличаются друг от друга на 90°, что дает положение главной оси. Для удобства просмотра меньший из этих углов является самым дальним абсолютным значением-Шем использует только меньший угол.
Напомним, что отрицательный угол A0 откладывается от оси z по ходу стрелки на 7 часов. Для риса. 29. приведены некоторые примеры обозначения главной оси в соответствии с этим правилом. Начальная ось обозначается буквами 2 и Y. Величина главного момента инерции определяется путем принятия a=a0: cos2a0+Ju sin2a0—Jzy sin2a0; Jv=Jz sin2a0+Ju cos2—у — Очевидно, что в Jz>Jy момент
- Ju>Jv. Выражение (2.38)можно использовать для исключения значения из выражения (2.42) В результате мы имеем * * * (2-43) (2.44) Таким образом, в формулах (2.38), (2.43) и (2.44) можно определить значения положения шпинделя и главного центрального момента инерции. Если теперь вместо какой-либо исходной системы центральной оси, zOy принять главную ось (рис. 30), то уравнение
(2.34), (2.35)перехода к оси вращения упрощается: L, = / S Косинус a-Jv sin2a; Jy,=Ju sin2a; (2.45) ₽» 3° = 4 — ( J» — J s i n2a. Важно отметить, что основные моменты инерции имеют экстремальный характер. Это можно легко увидеть, дифференцируя уравнение момента инерции для любой оси[см. уравнение переменной a (2.34) 1: г, Да — Jz sin2A+Ju sin2A-2j2y cos2A= Поэтому производная равна J2 (Z / 1=0, что означает, что экстремальное значение имеет момент инерции
относительно главной оси. Учитывая, что сумма моментов инерции относительно Людмила Фирмаль
двух взаимно перпендикулярных осей постоянна, можно сказать, что по отношению к одной из главных осей момент инерции имеет максимальное значение, а по отношению к другой. Отметим, что плоскость, проведенная через главную ось стержня и основную инерцию его поперечного сечения, называется главной плоскостью
Смотрите также:
| Моменты инерции относительно параллельных осей | Графическое представление моментов инерции |
| Зависимости между моментами инерции при повороте координатных осей | Понятие о радиусе и эллипсе инерции |
