Оглавление:
Определения и формулы для вычисления центров тяжести
- Чтобы ввести понятие центроида, разделите рассматриваемый объект на достаточно большое количество мелких объектов по сравнению с объектом или базовой частью любой формы. Гравитация элементарных частиц с индексом I, обусловленная действием Земли, обозначается DR, -, а гравитация всего объекта — R. Гравитация элементарных частиц объекта практически направлена к центру Земли. Другими словами, это формирует систему конвергенции.
Давайте выясним, какие кривые C соединяют эти две точки, чтобы тяжелая материальная точка начиналась из точки A без начальной скорости. Людмила Фирмаль
Если размеры рассматриваемого объекта малы по сравнению с размером земного шара, гравитация элементарных частиц объекта может рассматриваться как система параллельных сил, направленных в одном направлении. Центр тяжести объекта является центром параллельной системы сил, образованной почти под действием силы тяжести его элементарных частиц. Радиус-вектор gf центра тяжести тела рассчитывается как радиус-вектор (рис. 88) центра параллельной силы по следующей формуле. £ г (DR, P Z Рисование Где r (радиус-вектор гравитационной точки действия базовой части тела, взятый за точку; DR — сила тяжести элементарных частиц; P = £ DR — сила тяжести всего тела.
- Центр тяжести является точкой действия результирующей силы тяжести в случае силы тяжести. Отдельные его части считаются параллельными силовыми системами. Переходя к пределу в (1), увеличивая число основных частей n бесконечно, и получая DG (с производной dP, заменяя итоговое значение интегралом), г л-1 FDP P » » Где r — радиус-вектор основной части тела и принимается за точку. Для проекций на оси координат из (1) и (G): t X’p, МMLгg, д-р, Yn = ^ -p-, -7 = ^. fxdP _fTdP______fzdP We ’’ ’We ~ r’ zc’r ’ Где xc, усы и zc — координаты центра тяжести. x ^ yh z — координаты точки приложения силы тяжести для DR (. Используйте концепцию центроида тела, чтобы представить концепцию центроида.
Основная часть тела и гравитация всего тела могут быть выражены через массу At, M и ускорение свободного падения g, используя следующие уравнения: DR, = Am, г, P = Mg. Подставляя эти значения силы тяжести в (1) и (G) после уменьшения на g, которое предполагается одинаковым во всех частях тела, (2) В соответствии с этим (2 ‘) Уравнения (2) и (2 ‘) определяют радиус-вектор центра тяжести объекта. Центроид обычно определяется как радиус-вектор, который является геометрической точкой, независимой от центроида. Это рассчитывается по уравнению (2) или (2 ‘). В проекции на оси координат из (2) и (2 ‘) вы получите: £ X / дм, XY ^ m1 £ 2 , Где v — объем тела Присвойте эти значения (2) и (2 ‘). После уменьшения y „и p„, получите формулу соответственно.
После того как Ньютон сформулировал основные законы классической механики, их применение к несвободным твердым и механическим системам стало затруднительным до тех пор, пока не были сформулированы аксиомы связи. Людмила Фирмаль
Определить центр тяжести тела. Если тело имеет форму поверхности, то есть, если один из размеров меньше двух других, например тонкий лист железа, ДР,. = У5Д5 „P = ysS, где ys — удельный вес. D5; — площадь элементарных частиц на поверхности S — общая площадь поверхности. Получите следующее выражение: Для однородного тела, такого как провод, размер которого на два меньше по сравнению с третьим, можно определить радиус-вектор для центроида длины линии, используя следующую формулу: £ W fc = -! -. Где D / (длина элемента строки. Серьезность определяется. I — Общая длина линии, центр.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Равновесие твердого тела с двумя закрепленными точками | Методы определения центров тяжести (центров масс) |
| Твердое тело с одной закрепленной точкой | Метод симметрии |
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
