Основные понятия

Оглавление:

Основные понятия

Основное понятие. Рассмотрим совершенно произвольное множество {x}чисел, представленное бесконечным числом. Отдельные числа, составляющие множество{x}, вызывают элементы этого множества. На протяжении всего этого параграфа мы просим, чтобы рассматриваемое множество{x}содержало хотя бы один

элемент(такое множество обычно называется n e n u s t s m). Введем важное понятие заданной границы сверху (или снизу, соответственно). О п р ЕД е л я Е1. Множество чисел{x}, представленных бесконечным числом подзапросов, называется o g R a n и h n s m s s S в e r x y (o g R a n и h n s m s S N соответственно).

Х^ЛГ (х^т, соответственно). (2.8)в этот раз Е Р х н е й г а н г набора(х) (нию Людмила Фирмаль

Нея г р а н г)число м(число W) называется. Конечно, любое верхнее ограниченное множество{x}имеет бесконечно много верхних граней. Фактически, если число M является одной из плоскостей над множеством{x}, то любое число M’, большее числа M, также является плоскостью над множеством{x} (из§2. Ограниченный набор 4{ За этим последует справедливость неравенства (2.8). Аналогичные

наблюдения могут быть сделаны относительно нижней поверхности нижнего ограниченного множества{x}. Например, множество всех отрицательных чисел, представленных бесконечно малым числом, ограничено сверху. Любое неотрицательное число может быть принято за верхнюю поверхность m такого множества. Набор всех натуральных чисел 1, 2, 3,… Ограничена снизу. Любое число t, удовлетворяющее неравенству t^L, можно рассматривать как

Нижний 0 этого множества. Естественно, возникает вопрос о существовании минимума верхней поверхности верхнего ограниченного множества и максимума нижней поверхности нижнего ограниченного множества. О П Р Е Д Е Л Е Н и Е2. Минимум всех верхних граней верхнего ограниченного множества{x}называется T-плоскостью множества и представлен символом x= = air{x}*. * ВИР—первые три буквы латинского Сиркети («supremum»),

переводимого как»лучший». ** 1º-первые три буквы латинского шипит («инфимум») переводятся как «низших».» Наибольшая из всех нижних поверхностей множества под {X}называется точной n и W n этого множества, обозначаемой символом x*. = * SH1{x}определение 2 может быть сформулировано по-другому n, т. е.: число x (число x), если выполняются следующие два требования, ограниченное верхним (нижним) множеством{x}); 2) x ‘равно x

(больше x), независимо от того, какое число меньше x, инфинитив x>>x'(xЛюдмила Фирмаль

существует. В этом определении требование 1) гласит, что число x (число x) является одной из верхних (нижних) плоскостей, а требование 2) гласит, что эта плоскость является наименьшей (наибольшей) и не может быть уменьшена（)

Недостаточность рациональных чисел для измерения отрезков числовой оси	Существование точных граней
Упорядочение множества бесконечных десятичных дробей	Определение операций сложения и умножения. Описание понятия вещественных чисел