Оглавление:
Основные приложения метода координат на плоскости
Расстояние между двумя точками
Требуется найти расстояние 
между точками 
и 
плоскости 
.
Решение:
Искомое расстояние равно длине вектора 
, т. е.
Деление отрезка в данном отношении
Требуется разделить отрезок 
, соединяющий точки и в заданном отношении 
, т. е. найти координаты точки 
отрезка такой, что 
(см. рис. 26).
Решение: Введем в рассмотрение векторы 
и 
. Точка 
делит отрезок в отношении 
, если
Но 
, т. е. 
и 
, т. е. 
. Уравнение (9.1) принимает вид
Учитывая, что равные векторы имеют равные координаты, получаем
, т.е. 
и
, т.е. 
Формулы (9.2) и (9.3) называются формулами деления отрезка в данном отношении. В частности, при 
, т. е. если 
, то они примут вид 
. В этом случае точка является серединой отрезка .
Замечание: Если 
, то это означает, что точки 
и совпадают, если А < 0, то точка лежит вне отрезка — говорят, что точка делит отрезок внешним образом (
, т. к. в противном случае 
, т. е. 
, т. е. 
).
Площадь треугольника
Требуется найти площадь треугольника 
с вершинами , , 
.
Решение:
Опустим из вершин 
перпендикуляры 
на ось 
(см. рис. 27). Очевидно, что
Поэтому
т.е.
Замечание: Если при вычислении площади треугольника получим 
, то это означает, что точки лежат на одной прямой, если же получим отрицательное число, то следует взять его модуль.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Векторное произведение векторов и его свойства |
| Смешанное произведение векторов |
| Линии на плоскости |
| Уравнения прямой на плоскости |
