Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов

Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов

Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов. Предположим, вам дан сходящийся ряд (A) с суммой A. получите новый ряд, произвольно отсортировав в нем члены. (А1） Г \и K = а [〜\А2 1 Каждый член этой серии a’I идентифицируется с определенным членом APK исходной серии). Вопрос в том, сходятся ли ряды (AO и-сходятся-если их сумма равна сумме исходного ряда A).При рассмотрении этого вопроса необходимо четко различать абсолютные и неабсолютные последовательности сходимости. Теорема Дирихле*).

Кроме того, последовательность чисел без пробелов и повторений воспроизводится до такой степени, что является естественным рядом. Людмила Фирмаль

• Если последовательность (A) является абсолютной сходимостью, то последовательность (AO, полученная путем перестановки Momiji) также сходится и имеет ту же сумму A, что и исходная последовательность. Доказательство. Доказательство делается в 2 этапа. (a) сначала предположим, что ряд (A) является положительным. Любая частичная сумма ряда A *(AO. ax = aP], a2 = a»%,…. в Купянск = АПК、 Тогда берите n! Из » Все числа ПХ, НН… большая часть НК, очевидно、 И поэтому Еще больше А ^ А. *) Этот знак может меняться от одной скобки к другой.

• Петер Густав Лежен-Дирихле (1805-1859) немецкий математик. В этом случае (A’) сходится[n°236], и его сумма A ’ не превышает A. Однако, поскольку ряд (A) из (A7) также приобретается путем перестановки терминов, аналогично： А’.А ’ = А (б) пусть (А) будет какой-нибудь абсолютной сходимости ряда. От сходящейся положительной линии： 2 я ап я-Я \ Я » Г И аз| +•••+1 АП и +árritu *） л * 1 Доказывая, что перестановка членов остается сходящейся, а ее (абсолютная) сходимость и ряд (A) сохраняются теоремой n°243.

Сравните полученное соотношение, чтобы достичь необходимого равенства. Людмила Фирмаль

Кроме того, мы обнаружили, что в n°243 для абсолютной сходимости ряда (A) сумма выражается следующим образом: A = B-C Где B и C-сумма положительных рядов (B) и © соответственно, состоящая из положительного члена (A) ряда и абсолютного значения его отрицательных членов. Перестановки членов строки (A) также вызывают перестановки членов этих строк, но суммы B и C не отражаются (как показано). таким образом, сумма строк(A) останется такой же, как и необходимо.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Знакопеременные ряды.	Случай неабсолютно сходящихся рядов.
Сочетательное свойство.	Умножение рядов.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.