Сочетательное свойство

Сочетательное свойство

Сочетательное свойство. Понятие суммы бесконечных рядов существенно отличается от понятия суммы членов конечных чисел (рассматриваемого в арифметике и алгебре) тем, что включает в себя переход к пределу. Некоторые свойства нормальной суммы также переносятся на сумму бесконечных рядов, но в большинстве случаев они исследуются только при определенных условиях. met. In вообще к этому вопросу следует подходить с осторожностью, поскольку в других случаях привычные характеристики суммы существенно нарушаются.

Таким образом, мы называем чередующийся ряд, удовлетворяющий условиям теоремы Лейбница. Людмила Фирмаль

• Рассмотрим линию сходимости 00 2 ал = А1 + А2 + * * * + АП+■; (а） я = 1 Последовательность частичной суммы ад.,.. * Ад. Он сходится к сумме рядов A. соедините членов ряда в группы любым способом, не меняя их положения. С… + ап1, 1 •» \〜 ••• Где{pc} частично возрастающая последовательность чисел, извлеченных из последовательности натуральных чисел. Теорема состоит из этих сумм в ряд： （21 + *••+ **、）+ +(ал-я + * * * + показатель dl2)+ -* * +(Пн −1 + 1 ″ т *••+ АПК)+ *-•(а） Он всегда сходится и имеет тот же общий A, что и исходная серия. То есть сходящаяся линия имеет свойство join. Фактически, последовательность частичной суммы нового ряда А и А2… «Аку».

• Поскольку это только частичная последовательность последовательности (1), она сходится к тому же пределу A. На данный момент мы видим полное сходство с обычной суммой. Но если попытаться применить свойства комбинации, так сказать, в обратном порядке, то эта аналогия нарушается. если дано с х оЕсли член представляет собой ряд (A), который индивидуально представляет сумму членов конечного числа, опуская скобки, получается новый ряд(A), который может расходиться. Вот простой пример: серия （1 1）+（1 1）+（1！+ …> Очевидно, что она будет сходиться, но ряд 1_1 получается путем опущения квадратных скобок+ 1_1 + 1_1 + > > > расходятся.

При определенных условиях заранее гарантируется, что линия (а) сойдется. Людмила Фирмаль

• Конечно, если вы опустите скобку-вы получите сходящийся ряд (A), сумма которого будет такой же, как и ряд (A). Это является результатом вышеизложенного. Замечания. Простейший случай такого рода-когда все члены В (А) в одних и тех же скобках имеют один и тот же знак*). Фактически, когда n изменяется от/ rA_4 до pc, частичная сумма An изменяется монотонно, поэтому、 А * В Протиснуться между Apk_x = Аль \, А » K = Ак. если k достаточно велико, то эти последние суммы мало отличаются от суммы ряда (A). таким образом, поскольку η достаточно велико, то это справедливо и в отношении суммы An -.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Абсолютная сходимость.	Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов.
Знакопеременные ряды.	Случай неабсолютно сходящихся рядов.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.