Пересечение многогранника с плоскостью

Пересечение многогранника с плоскостью

• Пересечение многогранника и плоскости 1. Сечение многогранника плоскостью — это многоугольник, вершина которого является пересечением ребра многогранника и секущей плоскости, а сторона — это прямой отрезок пересечения с той же плоскостью, что и грань многогранника. Поэтому построение многогранного поперечного сечения плоскостью сводится к многократному решению задачи, где прямая пересекает плоскость, или многократному решению задачи, где пересекаются две плоскости (§10).

• Поскольку решение первой проблемы проще, чем решение второй, при создании многогранного сечения вершины сечения обычно создаются как пересечение многогранного ребра и секущей плоскости. В этом случае сторона раздела на поверхности отображения отображается, а участок на поверхности без отображения скрыт.

После создания вершин сечения вам необходимо соединить отрезок для каждых двух вершин на одной грани многогранника. Людмила Фирмаль

Вот так Построение вершин поперечного сечения многогранника плоскостью нарисует вспомогательные линии на секущей плоскости, которая определяет пересечение этих линий с соответствующими ребрами, конкурирующими с ребрами многогранника. Конечно это Если при создании многогранного сечения на плоскости проецируется касательная или многогранная грань, необходимо использовать соответствующее уменьшение спроецированной линии.

1 Конфигурация дополнительных проекций описана в главе IV. 2. Рассмотрим несколько примеров построения многогранного сечения на плоскости и сначала проанализируем простейший случай, когда проецируется расщепленная или многогранная поверхность. Пример 1. Создание проекционного вида поперечного сечения пирамиды SABCDE с фронтальной плоскостью проекции 2 (рисунок 60).

Фронтальная проекция сечения в этом случае сводится к отрезку прямой линии, который совпадает с фронтальной проекцией 22 плоскости 2, поэтому вы можете обратить внимание на фронтальные проекции A2l, B2l, C2l, D2l и E21 в вершинах желаемого сечения , Найдите горизонтальную проекцию B BtltС * 1, D, \ Etl вершин сечения на соответствующую горизонтальную проекцию ребра и соедините их по порядку отрезками, чтобы получить горизонтальную проекцию сечения.

Пример 2. Проекция сечения треугольной призмы ABCA} B1C1%. Его сторона — горизонтальная плоскость проекции (рис. 61), которая является плоскостью (a x b) в общем положении. Поскольку боковые края этой призмы проецируются горизонтально по прямой линии, горизонтальные проекции Dtt Et и Fx в вершинах D, E и F целевого участка совпадают с горизонтальной проекцией самого края.

Фронтальные проекции D2, E2 и F2 этих вершин легко определяются из условия, что эти вершины принадлежат секущей плоскости, поэтому используются линии 1–2 и E – 3. Теперь рассмотрим общий случай многогранных пересечений плоскостями. Пример 3. Создайте проекцию поперечного сечения треугольной призмы ABCA1B1C1 с плоскостью (M, N, P) в общем положении (Рис. 62).

• Чтобы найти вершины нужного сечения, создайте пересечение боковых граней призм A A1, B B1 и CC1 с определенной плоскостью. B1 и CC1. Затем создайте пересечение выносной линии и соответствующего края призмы. Точка D получена на ребре A A1, точка E получена на ребре CC1, а вспомогательная точка 7 получена на продолжении ребра B B1.

62 Игнорировать основания Призма, а затем треугольник D — 7 — E, получается в поперечном сечении. Учитывая дно призмы, вы получите квадрат DEFG в разделе. Здесь вершины F и G — это точки, где стороны BC и AB нижнего ABC призмы пересекаются с определенной плоскостью c.

Нужно было найти призовой раздел- «» » Поверхность спаривания, не первичная. Людмила Фирмаль

Точки F и G определяются пересечением нижних сторон призм BC и AB и сторон сечений E_7 и D_7. Поскольку боковые ребра призмы параллельны друг другу, вспомогательные линии 1–2, 3–4 и 5–6, которые конкурируют с ними, параллельны друг другу. Итак, построив первый из них — прямую 1-2 Используя две точки / и 2, вы можете построить друг друга вспомогательной линией в одной точке.

Таким образом, линия 3-4 может быть создана с использованием точки 3, а линия 5-6 может быть проведена с использованием точки 5. Они параллельны линии 1-2. Пример 4. Создайте проекцию сечения четырехугольной пирамиды SABCD с плоскостью общего положения, определяемой параллельными линиями a и b (рисунок 63).

В плоскости нарисуйте четыре вспомогательные линии 1-2, 3-4, 5-6, 7-8 и соревнуйтесь со стороны и спереди пирамид SA, SB, SD, SC. На пересечении выносной линии и соответствующего ребра пирамиды находятся вершины A1, B1, D1, C1 целевого сечения. Соедините вершины сечений прямой линией в непрерывном порядке и учтите видимость, чтобы получить сечение AlB1C1Dl.

Чтобы повысить четкость рисунка, секущая плоскость непрозрачна и считается окруженной параллельными линиями. Боковые края пирамиды пересекаются в одной и той же точке S, поэтому полезно конкурировать с ними.

Рис. 63 Строки 1-2, 3-4, 5-6 и 7-8 пересекается в одной точке, как показано на рисунке 9, и эта точка конкурирует с точкой S впереди. То есть, если 1-2, первая линия выносной линии, определена в точках 1 и 2, остальные могут быть определены точками 3 и 9, 5 и 9, 7 и 9, точками 4, 6 и Нет строительства 8

Смотрите также:

Предмет начертательная геометрия

Основные позиционные задачи	Пересечение многогранника с прямой
Изображение многогранников	Предмет и метод начертательное геометрии