Первое достаточное условие перегиба

Первое достаточное условие перегиба

• Первое достаточное условие для сгибания. Т Е О Р Е М А7. 8. Так что функция y=f (x) имеет квадрорельсовую производную в окрестности

точки C, а f (2) (c)=O в указанной окрестности, если квадрорельсовая производная/(2>(x) имеет разный

знак слева и справа от C、 Д О К а з а Людмила Фирмаль

т е л ь с Т В О. прежде всего, следует отметить, что граф функции y=f (x) имеет касательные в m (C, f(c)), а существование конечной

производной f'(c) следует из условий теоремы. Далее, мы заключаем, что f (2)*) (C имеет различный знак на левой и правой сторонах, и из теоремы 7.5 выпуклое направление C вправо и влево отличается.

• Теорема доказана. *В этом случае первая производная от C/'(x)принимает бесконечное значение. П р и М ЕР. Найти точку перегиба графа в функции f (x)= = X3-X2-4. Эту особенность мы уже

неоднократно рассматривали выше(ее график показан на рисунке). 7.1). F#(x)==6x-6=6 (x-1), поэтому единственным значением аргумента ‘ inflection-capable является x=1.

Это значение аргумента•соответствует Людмила Фирмаль

точке графа M (1, -6). Поскольку F (2) (x) имеет различные знаки в x>1 и x<1, точка M (1, -6) является точкой перегиба графа рассматриваемой функции.

Смотрите также:

Методическое пособие по математическому анализу

Понятие монотонной последовательности	Формула Маклорена
Интегрирование по частям	Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций.