Первый замечательный предел

Первый замечательный предел

• Первый заметный предел. Прежде всего, мы докажем следующую теорему, функциональный аналог теоремы 3.14. 4.6(ф у Н К Ц и о н ал г

н Г А Н А Л О Г П Р и Н Ц и па д У С Т О Р О Н Е О Г р а н я н я). Пусть три функции}(х), ч(х)и§(Х) дается в некоторой прокол

Чад 6-окрестности точки * один, два}(х)и§(Х)дается обобщенная функция равна B к точке Людмила Фирмаль

а. * Напомним, что проколотая 6 окрестность точки А-это интервал{a-6, A+b), где точка а выбрасывается. ?(икс)<.И(x)<§(x), (4.17) функции и (x) имеют предел, равный B в точке A. Д О К а з а т е л ь с т в о. сходятся

{Xn}произвольно, делая последовательность значений аргументов отличной от и. И, с одной стороны, по определению предела Гейне,

• оба соответствующих значения функции {/(x»)} и {^(Xn)} сходятся к L, а с другой стороны (4.17), все число n-справедливых неравенств/(xn)0: 1<

-^ — < 81P X Один. Поп Х 0<х< — г^. Для взаимных величин очевидно сохраняется обратное неравенство заметим, что x<5n x<1^at0. икс Таким образом,неравенство(4.19)справедливо для всех значений

x из интервала—Людмила Фирмаль

любого места в проколотой точке. То есть x=0. Имея предел, равный точке x=0, теорема 4.6 и функция K (x) — — — — на 1ph существует предел, равный точке x=0. Теорема доказана.

Смотрите также:

Методическое пособие по математическому анализу

Второе достаточное условие перегиба	Второй замечательный предел
Предел интегральных сумм по базису фильтра	Классификация точек разрыва функции