Второй замечательный предел

Оглавление:

Это изображение имеет пустой атрибут alt; его имя файла - image-10-1.png

Второй заметный предел. Т Е О Р Е М А4. 8. Предел функции {(x)=(1+x) x=1/x в точке, где O существует и равен числу e**. D o K a z a t e l s T V o. функция / (x)=(1+x) 1 / x точка x=0 оба существуют, оба являются E.It

достаточно доказать, что она равна 1) Прежде всего, n R a на Y-м пределе заданной функции в точке x=0 Для определения предела Коши справа достаточно доказать, что существует соответствующее 6>0 для любого e>0, *Фактически, в пункте 4§3 81P (- x)= — z1p *

x и поэтому, — ———-(—x) Мы нашли CO8 (- x)=CO8X, 81P (- x)=81PX Икс * Людмила Фирмаль

Номер е введен в пункте 3, пункт 2, Глава 3 в качестве ограничения последовательности 160, Глава 4. Непрерывность функций Для любого x из интервала 00 и рассмотрим две последовательности {«a»} и{6″} с элементами Aha= (^1 4—-, EP=^1 + 4- — V » 1 » 1. Обе эти последовательности являются- п / Потому что на самом деле,

благодаря пункту 3§2gl. 3Н Т(1+л-*ОО \ Один 4— = e, то на основе теоремы о границах частного- п ) Для двух сходящихся последовательностей мы получаем его 1_ _ \ » +1 Д4-1 / Это АП-НТ Л->ОО П->ОЭ П->00 \ PT1p- * ОО \ N t& » =N Tg(14—+ — ) П->ОО П->ОО И/ ) —Это(1+ — V и Т(1)—=е-1=е. П — >ОО. P/p — > OS, / так как обе последовательности{a»} и{b»}сходятся к e, то приведенное выше

фиксированное e>0 содержит следующее:\AP-e / ^2 и N больше, чем N и N2, очевидно, что если оба неравенства|(x)=(1+X)1/x при X=0b=-1, то интервал между 0U. представляет собой целочисленную часть числа в n N x Если вы ставите -1, т. е. n=G-1 1, Вы сначала используете hehr-X [Икс ) венности — >Ву может утверждать, что и во-вторых, МО- икс Будем утверждать, что неравенство§4 справедливо. Два

замечательных предела 161 п<—<п+1. (4.22) х Из (4.22) следует неравенство-4t — ‘< (1 + — ^ P+1 или AP<(14-x) 1/* 1 + пакет =^+уу п 6 Зах 72162 Глава 4. Непрерывность функций И так оно и есть., N t / (x»)=I t(1+g/») Y»-I t(1+g/n) n — ^o o n — *OO n — >a>, если существует ограничение с правой стороны(4.25). Но так как{y»}сходится к нулю и состоит из положительной Ци- ‘1’ (4.25) sat, то NT(1+u^n=e (для уже доказанного существования P — >CO) » 1 Правый предел равен e), а it(1+up)=1.

Таким образом, P — * OO доказал, что последовательность {/(x»)} сходится к Людмила Фирмаль

числу E. Теорема 4.8 отлично доказана. S l e d s t V I e. ограничения функций, / ( / ) = ^ 1 + — ^ когда она существует и равна е. Для определения предела 1 — +по Гейне, для любой бесконечной последовательности { / «}, поставим CP, чтобы доказать, что последовательность значений соответствующей функции/(^,)=+y-y » сходится к числу E -, so/ha= -■. Благодаря Theore- х р Последовательность{CP}из US 3.6 и 3 бесконечно мала、/(/») = (1 + — ^ I==(1.+х, 1)1/ * С. Теорема 4.8 N t/(/»)=и t (1+x») n=E.

Предел интегральных сумм по базису фильтра	Классификация точек разрыва функции
Первый замечательный предел	О точках разрыва монотонной функции