Оглавление:
Плоское напряженное состояние
- Плоское напряженное состояние При изучении напряженного состояния элементов конструкций наиболее необходимо иметь дело с плоским (двухосным) напряженным состоянием. Это происходит при скручивании, изгибе и сложном сопротивлении. Поэтому мы остановимся на нем более подробно. Все определения и правила,
введенные в предыдущем параграфе, действительны из-за плоского напряженного состояния. Однако, поскольку существуют два ненулевых главных напряжения, необходимо уточнить условие для подсчета угла, характеризующего наклон платформы.
Мы предполагаем, что этот угол всегда отсчитывается Людмила Фирмаль
от алгебраически большого направления Шесть.* От обычных двух ненулевых главных напряжений до 163 наклонных платформ, всегда заботящихся об острых углах, но учитывающих этот знак. Каково определение стресса? Рассмотрим элементы(рис. 156), гранями которых являются основные области и на них положительны
напряжения og иЭто уравнение представляет собой закон пары касательных напряжений. Я могу сформулировать это так.- г Если существует несколько тангенциальных напряжений, то тангенциальное напряжение, равное противоположной величине и знаку, обязательно будет действовать на перпендикулярную ему
- платформу. В конце концов я выясняю, при каком наклоне платформы нормальные напряжения, действующие на них, имеют экстремальные (максимальные или минимальные) значения. Для этого формула(6.6) дифференцируется на a, а производная равна нулю: d(J= — 2ot Косинус sin f-2st2sin a cosa~—(ot-O2) sn2A=0. 165there или Или Грех 2а=0. В первом (специальном) случае (равномерное всестороннее растяжение в плоскости) из Формулы (6.6) — (6.9)、 СР один — КФП=(Тр)=Тр=0. То есть здесь любой сайт является главным. На всех этих участках одинаковое напряжение. Во втором (общем) случае a=0°;
a=90°. Именно на этих углах расположены объекты сайта. Поэтому мы приходим к выводу, что экстремальное значение нормального напряжения становится значением основного напряжения. ^ Макс^1′ для a=0 квадратичная производная da2=■-2 (o,— и А2, da2 для всех наклонных платформ значение нормального напряжения является средней величиной и значениемIV-IV, такие же, как и на участках (а) и (Р) соответственно. Таким образом, элемент abed делится на элемент BCD(рис. 157, а) будет иметь вид, показанный на рисунке. 157, б. оба элемента определяют одно и то же напряженное состояние, но элемент ABCD представляет собой его основное напряжение, а элемент abed NII на наклонной платформе.
В теории напряженных состояний можно выделить две основные Людмила Фирмаль
проблемы: Напряжение 166P R I m I z a d A h a a. в это время известно положение основной платформы и соответствующее основное напряжение, и необходимо получить наклонное вертикальное и тангенциальное напряжение под углом a, заданным для основной платформы. То есть задается элемент abed(рис. 158) с главным напряжением, действующим на его поверхность; требуется найти напряжение в поверхности элемента O b R A t n A I z d A h A. В определенных точках известны нормальные и тангенциальные напряжения, действующие на две взаимно перпендикулярные платформы, проходящие через данную точку, и необходимо получить главное направление и главное напряжение. То есть задается элемент fljfexqdj(рис. 158) с нормальными и касательными напряжениями, действующими на его поверхность; необходимо определить положение элемента abed, т. е. угол a0, и найти главное напряжение. Обе задачи могут быть решены как аналитически, так и графически.
Смотрите также:
| Сопротивление пластическим деформациям | Обобщённая теория прочности Мора. |
| Линейное напряженное состояние | Объединённая теория прочности Давиденкова— Фридмана |
