Оглавление:
Полный дифференциал
Произведение частной производной на приращение соответствующей независимой переменной называется частным дифференциалом:
и т. д.
Сумма частных дифференциалов по всем независимым переменным называется полный дифференциал:
![Полный дифференциал задача с решением](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-13076.png)
Задача №69.
Найти полный дифференциал .
Решение:
.
Функция, имеющая полный дифференциал в каждой точке некоторой области, называется дифференцируемой в этой области.
Из дифференцируемости функции в некоторой области следует ее непрерывность в этой области, но не наоборот.
Теорема. Если функция имеет непрерывные частные производные
в некоторой области, то она дифференцируема в этой области.
Как и в случае функции одной переменной полный дифференциал является главной линейной частью относительно приращений независимых переменных полного приращения функции.
, где
-бесконечно малые величины при
.
Этот материал взят со страницы кратких лекций с решением задач по высшей математике:
Решение задач по высшей математике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
Функция двух переменных задача с решением |
Частная производная задача с решением |
Частные производные высших порядков в высшей математике |
Экстремум функции нескольких переменных задачи с решением |