Задача №25.
Полый цилиндр радиуса 
вращается вокруг своей неподвижной оси симметрии с постоянной угловой скоростью 
. По внутренней поверхности этого цилиндра катится без скольжения другой цилиндр радиуса 
с постоянной относительной угловой скоростью 
(как показано на рис. 67). Определить ускорение точки 
малого цилиндра, совпадающей в рассматриваемый момент времени с осью большого.
Решение:
Выберем за полюс точку 
. Скорость точки может быть получена как скорость точки в сложном движении, где переносная скорость равна 
,а относительная скорость равна 
. Тогда абсолютная скорость точки будет по величине равна
и направлена в сторону вращения полого цилиндра. Точка движется по окружности радиуса с постоянной по величине скоростью 
. Благодаря этому ускорение полюса по величине
и направлено к точке 
. Для определенности положим 
. Тогда абсолютная угловая скорость малого колеса будет равна
и направлена против часовой стрелки. По величине 
остается постоянной во все время движения. Поэтому угловое ускорение будет равно нулю. Ускорение точки колеса складывается из ускорения точки и из нормального ускорения
Проектируя на направление 
получим
откуда видно, что ускорение направлено от точки .
При решении пространственных задач необходимо помнить, что вектора 
и 
вообще не совпадают по направлению. Это обстоятельство создает некоторые осложнения при решении задач. Рассмотрим следующие задачи.
Задача взята со страницы подробного решения задач по всем темам теоретической механики:
Решение задач по теоретической механике
Возможно эти дополнительные задачи вам будут полезны:
