Оглавление:
Понятие гиперповерхности второго порядка
- Понятие квадратичной гиперповерхности. Пусть V- n-мерное вещественное евклидово пространство. Назовите этот вектор х для геометрической ясности Космическая точка Квадратичная гиперповерхность S называется геометрией Локус точки x, удовлетворяющий уравнению вида A (x, x) + 2H (x) + c = 0, G.62)
- Где A (x, x) — квадратичная форма, которая не равна нулю. B (x) имеет линейную форму, а c — действительное число. Уравнение G.62) называется общим уравнением гиперповерхности Вторичный. В пространстве V выберите ортонормированный ZIS {E &}. Координаты этого базового вектора x (точка x) К (xi, x2, …, xn). Тогда см. Подраздел 2 § 1 этой главы.
Форма А (х, х) N A (x, x) = ^ 2 ajkXjXk, G.63) где ajk = A (e, ek) G.64) A (ej, e /,) — значение симметричного билинейного вектора e ^ и e & Форма A (x, y), полярная вторичная форма A (x, x). Людмила Фирмаль
Линейная форма B (x) указанного базиса {e ^} имеет вид Вид 8) N фк = л Поэтому общее квадратное уравнение гиперповерхности Выдающаяся база евклидова пространства V {e &} Он представлен в следующем формате: ^ 2 ajkXjXk + 2 ^ 2 bk% k + С = 0. G.66) j, k = l k = 1 Я согласен со следующими условиями: Член A (x, x) = Yl ^ k = iajkxjxk называется группой Расширенный термин в уравнении G.62) или G.66).
Термин группа B (x) + c = Y7k = ibkxk + c называется Линейная часть уравнения G.62) или G.66). Далее рассмотрим матрицу \ / ai … a1n b \ \ a1n \ / ( А Б = ap \ … app op V bi ••• bn c) G.67) … приложение оп ••• бн в) Детерминанты det A и detB этих матриц. 8) гл. По лемме 1§4. 5 может представлять линейную форму B (x) Лена в виде B (x) = (x, b). Где b постоянный вектор.
Указывает на би, 62, •••, млрд Учитывая ортонормированность координат вектора b и базиса {u,}, B (x) представление в формате G.65). Исследование квадратичных гиперповерхностей, которые будут реализованы Запустите, используя метод, аналогичный тому, который использовался в анализе.
- Геометрия в исследовании вторых кривых и поверхностей Порядок определяется общим уравнением. Идея этого метода Декартова система координат на плоскости (для второй кривой) Порядок) или в пространстве (для квадрических поверхностей) Максимальное упрощение кривых или поверхностных уравнений STI Далее, изучая это уравнение, геометрия Кривая или поверхностная ричность.
Кроме того, список Возможны все типы простых (канонических) кривых уравнений Или вы можете отсортировать по квадратной поверхности. Чтобы использовать этот метод в многомерном случае, сначала Я должен изучить такое n-мерное преобразование (отображение) Евклидово пространство Декартовы.
Декартовы координаты для 2 и 3 Измерение. Людмила Фирмаль
Такие преобразования для n измерений параллельны Ортогональная базовая передача и такие преобразования База переведена на новую ортонормированную основу. точный Определения этих преобразований описаны в следующем разделе. Очевидно, квадратичная гиперповерхность Как геометрический объект в пространстве V.
Вышеуказанное преобразование формы выполняется. Отображается ниже G.62) (или G.66)) для каждого уравнения вида Выберите ортонормированную основу, которая является источником В U это уравнение, записанное в координатах относительно новых координат База максимально проста, так Можно показать 2D и 3D геометрические свойства Хроники таких поверхностей и дать им классификацию.
Смотрите также:
