Квадратная матрица называется вырожденной, если ее определитель равен нулю, и невырожденной, если ее определитель отличен от нуля.
Матрица называется обратной для матрицы
, если выполняется условие
![Понятие обратной матрицы](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/01/image-13038.png)
где — единичная матрица того же порядка, что и матрица
.
Если обратная матрица существует, то матрица
называется обратимой. Нахождение обратной матрицы имеет большое значение при решении систем линейных уравнений и в вычислительных методах линейного программирования.
Встает вопрос: для каждой ли матрицы существует обратная? Примем без доказательства следующую теорему:
Теорема. Всякая невырожденная квадратная матрица имеет обратную.
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. |
Расчет определителей в электронных таблицах Microsoft Excel. |
Алгоритм нахождения обратной матрицы. |
Понятие ранга матрицы. |