Оглавление:
Потенциальное силовое поле и силовая функция
- Силовое поле является частью пространства, и в каждой точке определенная сила действует на материальную точку и зависит от координат этой точки и времени. Силовое поле М (х, у, z) Рисунок 72 Res Power Function U Если приложенное усилие не зависит от времени, считайте его стационарным. Если сила зависит от времени, силовое поле нестабильно. Если есть силовая функция U, силовое поле называется потенциальным. Это зависит от точечных и временных координат нестационарного силового поля. Цой проекция силы на координаты.
Ось каждой точки в поле (рис. 72) имеет формулу Fx = dUldx-, Ff = dUISy, Fx = dU! определяется дз. (77) Функция U (x, y, z, t) называется силовой функцией. Рассмотрим основные характеристики силовой функции статического силового поля. Из (77) видно, что силовая функция точно определена для постоянной. Это связано с тем, что проекция силы на координатную ось требует только частичного дифференцирования по координатам этой функции, а добавление константы в функцию U не влияет на значения Fx, Fy и Ft. dH = Rdx + Rdy + Fzdz = ^ dx + ^ dy + ^ dz = dl /, ’Bh By Bz Это д / л = д {7. (78).
Иногда, когда система находится в движении или в равновесии, по сравнению с массой других тел системы, ее масса игнорируется и считается этими телами без массы. Людмила Фирмаль
Следовательно, основная работа силы в поле потенциальной силы равна полной производной от функции силы. Это свойство степенной функции может быть использовано для определения. (77) взято из (78). Полная функция силы F в области от точки Мо до точки М A = J dA = J dU = U (x, Y, z) -U (x0, y0, z0) = U-U0, т. Е. ° A = U-U0, (79) Где U0 = U (x0, y0, z0), U = U (x, y, z) Следовательно, полная работа силы при любом смещении точки равна разнице между значением функции силы в конечной точке и начальной точкой смещения и в форме траектории, которая возникает вместе с уникальной функцией силы. Не зависит.
- Из (79) значение функции силы в начале и в конце смещения одинаково, если функция силы не принимает никакого другого значения после возврата в исходную точку, поэтому потенциал вдоль замкнутого пути. Работа силы в типичном силовом поле равна нулю. Если область, окруженная закрытой пешеходной дорожкой, содержит специальные специальные точки функции мощности, функция мощности может принимать другие значения после возврата к исходной точке, в зависимости от количества прогулок.
Я могу Применение концепции вектора градиента из скалярной функции U Где i, j и Jc — единичные векторы, ориентированные вдоль координатных осей, а сила F может быть выражена как градиент силовой функции V: F = градус U Определяет условия, при которых силовое поле может быть установлено, является ли оно силовым. Если силовая функция U существует, 8FJ8y = 82U / (8y 5x); 8Fyl8x = 82UI (8x 3f). с того времени 82UI (8y 8x) = 82 U / (dx du), тогда 8Fxldy = 8Fyldx или 8Fxl8y-8Fyl8x = Q. Точно так же, 8Pr / dy — 8Fy ldz = 0 \ 8FX / 8z — 8F2 / 8x — 0. Следовательно, формат полученного условия ^ 5iao; S-Cp.o. (SO) ду дг дх дх ду ду.
Однако если изучить движение системы по этим осям, то можно применить теорему о моменте импульса без каких-либо изменений, можно сказать, что такое конкретное движение невозможно. Людмила Фирмаль
В векторных вычислениях не только необходимо условие (80), но оно оказалось достаточным для существования силовых функций. При использовании вихревого вектора rot / 7 вектора силы F Условие (80) может быть выражено более легко. rotF = 0. (80) Следовательно, необходимо и достаточно, чтобы силовое поле не вращалось для потенциала. Непотенциальные силы — это сопротивление и трение в зависимости от скорости. Сила трения постоянна независимо от скорости, но направление силы трения зависит от скорости, поэтому сила сухого трения не является потенциальной.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Теорема об изменении кинетической энергии системы | Поверхности уровня. Силовые линии |
| Потенциальное силовое поле | Потенциальная энергия |
