Предельный переход в равенстве и неравенстве

Предельный переход в равенстве и неравенстве

Предельный переход в равенстве и неравенстве. Объединение 2 переменных xn и yn с равенством или неравенством означает, что мы всегда говорим о каждом значении, то есть о значении одного и того же числа. 1) если 2 переменные xy, yn всех этих изменений равны: xn = yn, и каждая из них имеет конечный предел. Itxp = а, 11b_ul = ^、 Эти ограничения будут равны: a-b. Продолжим непосредственно от единственности предела[36, 4)]. Эта теорема обычно используется в виде перехода к пределам равенства. из xn= yn мы заключаем, что шдя = и=туп.

Эта теорема устанавливает допустимость перехода неравенства (связанного с равенством) к пределу. Людмила Фирмаль

• 2) для 2 переменных xn, если неравенство xn Гбудет, а с другой стороны есть число г, которое оказалось бы YN > R из-за Л > Р». Если N больше обоих чисел A ^и Lambda’, то для числа η ’ > N оба неравенства будут образованы одновременно. х» р, г » г, откуда xn_up、 Это противоречит предположению. Теорема доказана. от хп^ УП, мы можем сделать вывод, что Ishxn ^ Hm_n. Конечно, символ можно заменить на\везде Строгое неравенство xn> yn обращает внимание читателя на то, что, вообще говоря, оно не означает строгого неравенства.

• Неравенство Hm; cn> Hm ^ n, однако, как и прежде: таким образом, например, для всех n, тем не менее Нш = Пт (М =0. В качестве частного случая из теоремы 2) можно получить утверждение 3) n°36. Чтобы установить существование и величину предела, часто помогают следующие теоремы. 3) если неравенство всегда выполняется для переменных xm yn, rn Кроме того, переменные xn и РН, как правило, общие ограничения. Пт ХН = Пт рН = а.

Теоремы 1, 2 и 3 могут быть легко расширены в случае бесконечного предела. Людмила Фирмаль

• Переменная yn имеет те же ограничения. Ким Ю. Н. в Hwnt Чт. Установим любое e> 0.Поэтому е, прежде всего, против η>№ а-Эл: я + е. Тогда существует число Л / «Н ЛГ А-Е» А + Е. Сделайте N больше, чем оба ЛГ и Л/«.Затем, когда оба предыдущих двойных неравенства удовлетворены、 ешьте «а-* о»,* «» (е. Окончательно、 а-Эон + E или\ уя-в | е Поэтому, на практике, НЗ. ул = а. Из этой теоремы, в частности, все Н И rn * a, то известно, что _ul a. однако это очень легко доказать напрямую.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Свойства функции от натурального аргумента, имеющей конечный предел.	Леммы о бесконечно малых.
Распространение на случай функции от произвольной переменной.	Арифметические операции над переменными.