Преобразование пространственных областей.

Оглавление:

Преобразование пространственных областей.

Преобразование пространственной области. Идеи, разработанные в n°352 в связи с преобразованием плоской области, естественно переносятся в случае пространственных областей. Пусть в системе

прямоугольных координат выделено пространство объятий, а в другом пространстве с системой координат рассматриваются две замкнутые области (О) и (А), где эти области были бы соединены один к одному последовательными

аналогами, выполняемыми по формуле X=X$, 7].), У=Х,■»), г=г ($, 7), С). . (1) В этом случае необходимо, чтобы Людмила Фирмаль

точка (е) поверхности соответствовала точке (5) поверхности, и наоборот. Пусть функция(1) имеет частичное дифференцирование, которое граничит с областью (A), а затем имеет определитель функции Б (*, г,г)о (6,С) Это также непрерывная функция (A). Мы здесь[Г-жа n°352], этот определитель предполагается отличным от

нуля, всегда сохраняя постоянный знак. Затем Формула(1)преобразует кусочно-гладкую поверхность, содержащуюся в области(а), в кусочно-гладкую поверхность(О) или наоборот. Числа 5, t], C, однозначно характеризующие положение точки в пространстве XH, называются криволинейными координатами этой точки. Точка в пространстве

XH, где любая из этих координат имеет постоянное значение, образует координатную поверхность. Одна поверхность каждого семейства проходит через каждую точку области (29). Но все это происходит только при допущении строгой двусмысленности соответствия между областями (О) и (А). На практике эта двусмысленность часто нарушается. P Lee MA 1) цилиндрические координаты являются

полярными координатами в плоскости XY и обычным декартовым аппликатором 2(Рис. 63). Формула может быть связана ортогонально Х = поп-Р 9,г=p81P0, 2=2. (2) 3821§3. Довоенные биржи в тройном дивизионе 347 Область отображения этих формул О<1П<°о>0 0<2ТЭ,-со<г<+со Все пространство объятий. Заметим, однако, что линия p=0, g-g соответствует одной точке(0,0, g).

Координатная плоскость в этом случае выглядит так: (а) P=sopzx-цилиндрическая плоскость с генератором, параллельным оси 2;их направляющая представляет Людмила Фирмаль

собой окружность на плоскости XY с центром в центре-плоскость, параллельная плоскости XY. Функциональные лаборатории: Определяющие факторы для изменения- Ноль. Отчет Один. Он имеет положительный знак, За исключением P=0. 2) сферические координаты называются полярными координатами в пространстве и связаны с прямоугольными координатами Х=G81P СР поп 0, г=G81P CP81P0, 2-г поп-СР, Куда? O G<+O°, 0SR te, 0 9<2T:. Геометрический смысл Тора OM9, соединяющего величину g,<p, 0, ясен из рисунка. 64: g-радиус-вектор-начало заданной точки M (n ol C), CP-угол,

составленный этим радиусом» — вектор оси 2 (n o l I n o Th axis); 0-проекция оси X или проекция оси X. Плоскость g=0 пространства gsr0 отображается в начало координат x=y = g = 0, линия CP=0 (Tg), g=g отображается в одну точку Х-у=0,2=г. (А) г=сопз! — Концентрическая сфера вокруг начала координат; (b) f=1/8!- Круговой конус, ось которого равна оси 2; (b) 0=мягкая полуплоскость, проходящая через ось 2. Определитель этого преобразования: 81P СР 0г поп поп поп-СР 0-G81P SR81P0 81P SR81P о поп-СР г поп SR81P0-G81P СР поп 0 0 0 =Г2 81P ср. За исключением случая выше, если g=0 или CP=0 (K), знак плюс сохраняется, и определитель исчезает.

Сходящиеся последовательности и их свойства.	Выражение объема в криволинейных координатах.
Ортогональные системы функций	Геометрический вывод