Приближенные формулы. Примеры

Оглавление:

Приближенные формулы. Примеры

Приближенные формулы. Примеры. Если отбросить дополнительные члены выражения (18), то получится приближенное выражение Замените функции сложной природы многочленами. Качество этого выражения оценивается двумя способами. Обычно для обозначения ошибки rn () используется дополнительный термин Лагранж-форма. Или, следуя Пеано, содержание, которое указывает порядок малости этой ошибки для n. *0： GP(X)= 0 (X»). Пример переходит к декомпозиции основных функций, рассмотренных выше. 1) / (x)= * установить ex. Приближенное выражение Л1 «-1 + тг + * г ±+ ^; Здесь есть лишний член. РН(х)= (л + 1)1 дгя + |、 Тогда, например)*> 0, ошибка оценивается как: О р»(х) ехЛ+ » («+1) 1」 В частности, если G = 1 «=1 + 1Г + 2Г ±+ Г».0 GP (1) (l + 1) 1.

Мы уже использовали аналогичную формулу для приблизительного вычисления числа e, но оценка дополнительных членов, полученная другим способом, была более точной. Людмила Фирмаль

2) Когда вы получаете / ( * ) = $ W dg、 5ш * ^ д. _ _ + _ _ … + (_1) Вт-. 。 В этом случае дополнительные члены： ^ влг +(2Т 4-1) г −8 / П + 1 Гормон роста=)*( (2Т + я)!Ошибки легко оценить： Я ГХ(х） (2t 4 * 1) 1 ′ Я Л: / ^® » +1 5(2Т 4-1)!* Особенно если вы удовлетворены 1 членом и считаете $ W X=: X、 И чтобы ошибка была меньше 0,001, например 0,001, этого достаточно(Q: предполагая> 0） 0.001, или жг 0.1817、 Она равна почти 10°. При использовании 2-членного уравнения 81P Х = = Х тг Да. Достаточно добиться такой же точности ^ 20 0.001, или * 0.6544(= 37.5 ）; Если ограничить угол dg 0,4129(= 23,5), то погрешность составит 0,0001. 3) аналогично,/ ( * ) = so * для 。* » 。。 икс.% Х*,,, Х1 С(ХХ— \2У+ 4 |-•••+（-1）（2 ^). В дальнейшем dgat + 8 г «+»(х)=-1> Т + 1 С08%х(2Т + 2)1 ’ Как это Я ГТ + 1 (х)| (2Т. Ошибка потому что Х = = 1-г .

Например, выражение М *)К24 И есть, вероятно, 0.20001 для d:0.2213 (=13°) и др. Формула направляет внимание читателя на значительный прогресс, по сравнению с пп * 56, 57 и 93. Th/ Р \ \ г Диаграмма 41. Он имеет погрешность и произвольную формулу точности. Наконец, мы показываем пример выражения аппроксимации совершенно другого типа, но все еще используя выражение Тейлора. 4) для приближенного выпрямления дуги малого круга по сравнению с радиусом (рис. 41), Чебышев*) дал следующее правило: дуга z приблизительно равна сумме равных сторон равнобедренного треугольника, построенного на хорде. го и стрелы высоки. Если вы представляете половину угла центра как xy, а радиус дуги как r, то$ = 2gl.

Ученый Пафнутий Львович Чебышев (1821-1894)—великий математик России и основатель петербургской математической школы. Людмила Фирмаль

С другой стороны、 -^■д = r8tdg = Р | ДГ-+ 0(^)1,= р * | ^ г + * = ] / «4 / = стр 4’0-так)= / 4г {tlga + о (.)} ’ Таким образом, приведенная выше сумма сторон по теореме Пифагора равна 2) ’ + = 2р к * * + о*) = 2р * В1 + о (•)= 2rx + о(Х). Читателю понятно указать фактор-в Формуле Чебышева термины с x *отбрасываются в соответствии с root. In в конечном счете, приблизительное значение результирующей дуги отличается от самой дуги на величину меньше 4. Он восходит к формуле Тейлора, с дополнительными терминами В главе 15 (Том 2), посвященной серии Бесконечности, где эта формула играет очень важную роль role. It также показан пример применения ряда к приближенному расчету. Это часто по существу применение формулы Тейлора.

Другая форма дополнительного члена.	Условие постоянства функции.
Приложение полученных формул к элементарным функциям.	Условие монотонности функции.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.