Другая форма дополнительного члена

Оглавление:

Другая форма дополнительного члена

Другая форма дополнительного члена. Форма дополнительного члена в приведенной выше формуле Тейлора используется для замены функции f (x) полиномом pn ( * ) с некоторыми фиксированными значениями x (кроме g0) и для оценки ошибки, возникающей из этого. 。Однако есть случаи, когда нет интереса к определенному значению x, и важно только поведение дополнительного члена, когда x приближается к q; 0, точнее, важен порядок его малости. Этот порядок может быть установлен даже в условиях чуть более спокойных, чем высокие. То есть, предположим, что существует только N последовательных производных. /（）、/ «（）、…, /(л) (х） Окрестность точки * 0 (обе стороны или односторонняя) и их последняя непрерывность в точке xv*).Далее, замена.

То есть здесь мы знаем только о дополнительных терминах. Людмила Фирмаль

На практике достаточно предположить только существование производной/, m (x0) в 1 точке x-x9.To упрощали выводы, ставили более сложные условия. Из Формулы (12) n в n-1 можно записать: F (Х)= ф(х»)+(х-х0)+(х-х0) а + ••• * +(〜*+Г (х —>«. c включен между lsv и X. поместите его в последний триместр +(14） для x+ x9 очевидно, что это c > x91, поэтому (по непрерывности)/(x) © *-(x0), a (x) 0 и a (x) (x0) n = o ((x-x0) n). в конечном итоге это будет выглядеть так: F(Х)= ф(х0) (х-* о)+ *••+ +(x_ не * с)+ О ((х-х0) П); (15） Эта пора ч(Х)= О ((х-х.) н), (16） Константы n и x * x0 бесконечно меньше N-го по сравнению с x-X. Однако важно подчеркнуть, что вы ничего не знаете о значении, если нет фиксированного x.

Выражение (15) имеет действительно «локальные» символы, характеризующие только поведение функции, когда x приближается к Xc. В (15) снова поставьте/(x$) влево, и если вы поставите x-x0=^^, вы достигнете разложения. Д /(х»)= F ’(х») ДХ + ^ ДХ + + … + ■ Топор» + о (ДХ), (15а） Он действует как обобщение Формулы (3) N°82. д / (О)= Ф ’ (*О) ДД? + О (ДХ）、 если n = 1, то оно берется отсюда. (14) может быть более удобно принять вместо просто / (’■) (Р)= Ф ( ’ •) (х0) -}-а(х）; Peaio Джузеппе(1858-1932) итальянский математик. Здесь также есть » ( * ) ► () как x > x«, и выражение Тейлора, которое содержит дополнительные члены в виде Пеано, описывается следующим образом: /(*).?

Форма дополнительного члена (16) была указана Пеано. Людмила Фирмаль

Вы можете использовать следующие функции + um +и и (, ^ > r, (17） В заключение сделаем следующие замечания: заменим уравнения (12а) и (15а) yx Ah、 Р (х0) топор = АР(хп), Р М Г * = а * /(х0)/ «>(*») ах * = Ай（、） И затем / ’н+) © АТЭЦ = Ай + 1 /©> Ниже представлено представление этих развертываний в следующем формате） (с = ЛГ + в AX, о 0 1) (126） Или Д/(х0)=аГ (0) + ^ / (^о）+••+ ^ * «/（。* ») +О (Д*»).(156 )） Итак, если принять D * * 0, то, согласно этим формулам, член не только первой производной, главным членом которой является первая производная, но и член малого члена точного высшего порядка относительно факториала, можно отличить от бесконечно малого приращения функции D /(lgo) в знаменателе. <Р / > (.Х<>) и /((Х1)).

Формула Тейлора для многочлена.	Приложение полученных формул к элементарным функциям.
Разложение произвольной функции.	Приближенные формулы. Примеры.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.