Оглавление:
Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение
Кориолисово ускорение появляется только при непоступательном движении подвижной системы, почему ею и называют иногда поворотным ускорением.
Рассмотрим такой простой пример. Точка движется равномерно по прямолинейному отрезку
, который, и свою очередь, вращается с постоянной угловой скоростью
вокруг неподвижной точки
. Пусть в момент времени
точка занимает положение
на радиусе
, а в момент
— положение
на радиусе
(рис. 135).
Если бы переносное движение подвижной системы отсчета было поступательным, то переносная скорость точки
не зависела бы от се положения на радиусе
, а следовательно, и от относительного движения точки. Но при вращательном движении подвижной системы модуль переносной скорости точки изменяется, вследствие ее относительного движения по радиусу
, за время
от значения
до значения
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33077.png)
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33073.png)
Так как в данном случае движение точки относительно подвижного радиуса — прямолинейное и равномерное. го ее относительное ускорение . Однако вследствие переносного крашения радиуса
постоянная по модулю (в данном случае) относительная скорость точки изменяет свое направление за время
от значения
до значения
(рис. 135), поворачиваясь в сторону переносного вращения.
Таким образом, возникновение корнолиеова ускорения обусловливается взаимным влиянием относительного и непоступательного переносного движений точки на изменение вектора ее абсолютной скорости.
Как было найдено в § 57, кориолисово ускорение равно удвоенному векторному произведению угловой скорости
переносного движения на относительную скорость
точки
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33085.png)
Исходя из свойств векторного произведения двух векторов, находится модуль и направление ускорения Кориолиса:
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33086.png)
Модуль ускорения Кориолиса равен удвоенному произведению модуля угловой скорости переносного движения на модуль
относительной скорости точки и на синус угла между этими векторами.
Из формулы (96) следует, что кориолисово ускорение равно нулю в случаях:
1) когда , т. е. в случае поступательного переносного движения пли в моменты, когда угловая скорость непоступательного переносного движения обращается в пуль;
2) когда . т. е. в случае относительного покоя точки пли в моменты, когда се относительная скорость обращается в пуль;
3) когда , т. е. в случае, когда относительная скорость
точки в рассматриваемый момент параллельна оси
переносного вращения.
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33090.png)
Для того чтобы определить направление вектора кориолисова ускорения точки
, нужно перенести в данную точку (параллельно самому себе) вектор
, переносной угловой скорости, восстановить в этой точке перпендикуляр к плоскости, в которой лежат векторы
, и
и направить его в ту сторону, откуда кратчайший переход от вектора
, к вектору
был бы виден совершающимся против ходе-стрелки часов (рис. 136).
Пели относительное движение точки происходит в плоскости, перпендикулярной к оси переносного вращения (рис. 137), то
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33095.png)
Направление вектора можно найти в этом случае, повернув вектор
относительной скорости точки на угол 90 в сторону переносного вращения.
Пример задачи:
Шарик движется вдоль трубки, расположенном и вертикальной плоскости
(рис. 1:18). с постоянной относительной скорости
, а сама трубка вращается с постоянной угловой скоростью
, вокруг горизонтальной оси проходящей через точку
. В начальный момент шарик находился в точке
трубки. Определить абсолютное ускорение шарика в момент времени
.
Решение:
Движение шарика по отношению к неподвижной системе отсчета (абсолютное движение) можно рассматривать состоящим из двух движений: движения шарика вдоль подвижной трубки (относительное движение) и его движения вместе с трубкой (переносное движение). Так как переносное движение является вращательным, то абсолютное ускорение шарика определяется по формуле (94):
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33101.png)
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33102.png)
Движение шарика вдоль трубки есть равномерное и прямолинейное движение, поэтому его относительное ускорение Так как трубка вращается с постоянной угловой скоростью, то переносное вращательное ускорение
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33104.png)
где расстояние точки от оси вращения в момент
равно
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33106.png)
Направлено переносное ускорение
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33107.png)
по радиусу к центру
.
Относительное движение шарика происходит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, следовательно, модуль кориолисова ускорения
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33109.png)
Для того чтобы определить его направление, достаточно повернуть в этом случае вектор относительной скорости точки на угол 90 в сторону переносного вращения (как показано на рис. 138).
Абсолютное ускорение шарика определится как диагональ параллелограмма, построенного на векторах
и
. Модуль его
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33114.png)
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33115.png)
Пример задачи:
Точка движется по поверхности Земли с севера на юг с постоянной относительной скоростью
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33116.png)
вдоль меридиана (рис. 139). Найти кориолнеово ускорение
точки
, когда она находится на широте
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33118.png)
Решение:
Так как Земля вращается с запада на восток, то вектор угловой скорости Земли надо отложить по оси вращения Земли в направлении от южного полюса к северному.
Модуль этой угловой скорости
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33119.png)
Для определения направления вектора кориолисова ускорения перенесем вектор
в точку
. Вектор
будет направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через векторы
и
и в такую сторону, чтобы кратчайший переход от
к
совершался против хода стрелки часов, т. е. по касательной к соответствующей параллели с запада на восток. Модуль кориолисова ускорения согласно формуле (96) будет равен
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33120.png)
Следовательно, в данном случае:
![Причины возникновения ускорения Кориолиса и его определение](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/02/image-33121.png)
Как видим, вследствие малости угловой скорости вращения Земли величина кориолисова ускорения, возникающего благодаря вращению Земли, получается весьма небольшой. Поэтому в-тяпнем вращения Земли на движение тел по поверхности или вблизи поверхности Земли, происходящих не с очень большими скоростями и не слишком долгое время, обычно можно пренебречь.
Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:
Теорема о сложении скоростей + пример с решением |
Теорема Кориолиса о сложении ускорений + пример с решением |
Понятие плоского движения тела |
Уравнения движения плоской фигуры + пример с решением |