Оглавление:
Применение дифференциала к приближенным вычислениям
Как уже известно, приращение 
функции 
в точке 
можно представить в виде 
, где 
при 
, или 
. Отбрасывая бесконечно малую 
более высокого порядка, чем 
, получаем приближенное равенство
причем это равенство тем точнее, чем меньше
.
Это равенство позволяет с большой точностью вычислить приближенно приращение любой дифференцируемой функции.
Дифференциал обычно находится значительно проще, чем приращение функции, поэтому формула (24.3) широко применяется в вычислительной практике.
Пример №24.3.
Найти приближенное значение приращения функции 
при 
и 
.
Решение:
Применяем формулу (24.3): 
.
Итак, 
.
Посмотрим, какую погрешность допустили, вычислив дифференциал функции вместо ее приращения. Для этого найдем :
Абсолютная погрешность приближения равна
Подставляя в равенство (24.3) значения и 
, получим
или
Формула (24.4) используется для вычислений приближенных, значений функций.
Дополнительные примеры:
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Производные высших порядков неявно заданной функции |
| Производные высших порядков от функций, заданных параметрически |
| Дифференциалы высших порядков |
| Теоремы о дифференцируемых функциях |
