Пример применения осей, движущихся относительно тела и относительно пространства, для вывода общих уравнений движения тела вращения, закрепленного в точке своей оси

Оглавление:

Пример применения осей, движущихся относительно тела и относительно пространства, для вывода общих уравнений движения тела вращения, закрепленного в точке своей оси

В пункте 386 был показал общий способ составления уравнений движения при использовании тел и осей, движущихся в пространстве. Здесь мы предлагаем применение этого метода, принимая во внимание частный случай физического тела, где эллипсоид инерции относительно неподвижной точки O является сфероидом. Уравнение Позиция Созданный таким образом, пьюз использовал теорию вращения Земли вокруг ее центра, а также использовал Розелла и Слессора Re sal et Slessor, Quarterly Journal, 1861. Предполагая, что неподвижная ось равна 0×2, а эллипсоид инерции в точке O является сфероидом, выберите следующую подвижную ось рис.

Ориентируйте ось Oz вдоль оси эллипсоида, ось Ox перпендикулярна плоскости zfiz, ось Oy перпендикулярна плоскости xOz, и ориентация тела Oxyz в трех плоскостях должна быть одинаковой 234. В этих условиях ось Ox является плоскостью x Oy Положение движущегося трехгранника определяется углом = xtOx. It считается положительным в направлении положительного вращения вокруг Озлт, а угол 6 = 2.02 считается положительным в направлении положительного вращения Озлт.

Отсюда следует, что из всех плоскостей, проходящих через О, наибольшим значением постоянной площадей будет обладать та, которая перпендикулярна к Оа. Людмила Фирмаль

Обратите внимание, что для определения мгновенной скорости вращения Oxyz трехгранный корпус, этот трехгранный тело может быть перемещен из определенного положения в бесконечно близкое положение путем вращения Ox под углом DG в центре и поворот в Оз под углом пря в центре. В результате, угловая скорость вращения трехгранных Q является результатом 2 угловые скорости: = вращение вокруг Оз и 0 = вращения вокруг Ох. Его компоненты p, q и R вдоль оси Oxyz имеют значения =6, Q sin 6 Р = потому что 6. 2 мгновенная скорость вращения твердого тела может быть определена следующим образом.

Если о и о известны, то положение трехгранного быка y 2 известно, и остается только определить положение тела относительно этого trihedral. To для этого достаточно знать угол p, который образует ось Ox и прямую OA в плоскости xOy. Этот угол всегда связан с телом. Этот угол считается положительным в направлении положительного вращения вокруг оси Oz. После этого тело можно перемещать из любого положения в бесконечно близкое другое положение, вращая ось Ozu Ox, Oz с центральным углом db, dy. Мгновенная угловая скорость вращения тела w является результатом угловой скорости, 6, cp вокруг той же оси 3, и мы получаем примерно составляющую этой угловой скорости.

Потому что 6 + СР. Вт Основные моменты импульса. С эллипсоида в точке О представляет собой сферу вокруг Оз оси Ох, оси OY, и Oz являются главными осями инерции, а моменты инерции Ох и Oy, равны той же постоянной С, несмотря на то, что эти оси двигаются в теле. В конце главного момента импульса движения Оз в точке o, есть координата относительно оси движения. ой = Ак, аз = СГ. 60 Уравнение движения. По ОС, показывает основные моменты силы около точки о Проекция на ось Ox, Oy, Oz.

Производная по времени от суммы моментов количеств движения точек системы относительно произвольной неподвижной оси равна сумме моментов внешних сил относительно этой оси. Людмила Фирмаль

To получив уравнение движения, необходимо написать, что абсолютная скорость точки одинаково параллельна ОС пункт 383. таким образом, мы получим 3 общие формулы, которые мы видим в пункте 386. В рассматриваемом случае zy, cr имеет значение выше 60.С другой стороны П р, Q = Q, А Р qctgO. Таким образом, уравнения движения принимают вид: 61 А + кр —р р КГН с г = Зх.

Здесь, заменяя p, q, r вышеприведенной формулой, показывая тире дифференциал относительно t и уменьшая его, получаем: Л6 если 3 0 грех, потому что 9 +Сгф грех 6 = ЗХ, если Синь 9 + 2lf 6 потому что 0 КВР = 62 Эти уравнения особенно полезны, когда S2 равно нулю, а Sx и Sy p, то есть они не зависят от угла, под которым тело вращается вокруг своей оси. axis. In в этом случае r является константой, и первые 2 выражения определяют 6 и Phi функции Z. Это точно относится к методу Пуэбло для движения вокруг центра тяжести Земли. Если вы добавите первое уравнение, умножив dft, 2 е на sin b dty и 3 е на r dt, вы увидите, что вы получаете кинетическую энергию equation.

Интегрирование в эллиптических функциях	О некоторых свойствах быстро вращающихся тел вращения
Случай интегрируемости Ковалевской	Трение

Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.