Оглавление:
Случай интегрируемости Ковалевской
- В статье, опубликованной в томе XII Acta mathematica, присужденной Парижской Академией наук в 1888 году, Ковалевская рассмотрела новый случай интегрируемости уравнений движения тяжелых твердых тел вокруг неподвижной точки. Во первых, Ковалевская показывает форму прогрессивного уравнения движения. Как и прежде, в y, f, 7 косинус угла, образующего ось Oxyz, соединенную с телом, выражается как постоянное значение координат центра тяжести G для этих осей в 6, z, C, с восходящей неподвижной осью Oz перпендикулярно. Проекция веса P на подвижные оси Oxyz равны Ру, Ру И этот момент для той же оси 3 уравнения Эйлера принимают вид: + С В 9г=Р: 7 т.
Добавьте еще 3 к этим уравнениям, которые уже показал Пуассон. Если ось OH зарезервирована на оси, то конец этого отрезка H имеет координаты 7, T, относительно движущейся оси Oxyz. Проекцией на эти оси является относительная скорость Vr точки H относительно движущейся оси. д ДФ д ДТ ДФ 7Т Проекция на подвижную ось скорости перемещения Ve одной и той же точки в системе подвижной оси равна П ГГ и Пл гв Проекция абсолютной скорости этой точки на движущуюся ось равна сумме проекции относительной скорости Vr и несущей скорости Ve пункт 45.Но так как точка H неподвижна, то ее абсолютная скорость будет равна нулю. Поэтому мы имеем + Т Р = 0.
Так как единственными внешними силами являются вес и нормальные реакции горизонтальной плоскости, то горизонтальная проекция центра тяжести остается неподвижной. Людмила Фирмаль
Эти уравнения, добавленные к уравнению 58, образуют систему из 6 уравнений 1 го порядка, которые определяют p, q, r, y, 7, 7 в функции T. В этой системе из общей теоремы известны 2 интеграла, алгебраические по отношению к p, q, r, b 7.Это интеграл энергии n. 394 и Интеграл площади горизонтальной плоскости xfix .Отношения к этим интегралам 78 + 24 7 2 = 1. Проблема заключается в поиске нового интеграла. Для Лагранжа и Пуассона A = B, = m = 0 Этот новый Интеграл равен r = r0.In в случае Ковалевской предполагается, что эллипсоид инерции является поверхностью вращения, но это добавляет еще более сильное требование А Б = 2С.
Кроме того, поскольку центроид G находится в экваториальной плоскости, предполагается, что C = 0.In в этом случае ось OG, которая находится на экваториальной плоскости, всегда выбирается как ось Ox, соединенная с телом, и m = 0. Если поставить ПС, то 3 формулы 58 ug = s, принять вид Два йй ДТ ргст. Если вы умножите 2 й элемент на I и добавите его к первому, вы получите: 2 P4 iq = ri j + lq + c Z. аналогично, если вы умножите 2 е уравнение 59 на Z и добавите его к первому уравнению, вы получите: 4 Т + = 7 + 7 + ф л р + это не. Если исключить f из этих 2 выражений, вы получите: 4 К + С Т + Т +1 Чу с 7 4 Z7 резца Или Дин ч 2 с 7 + ЗФ л ДТ г Получите 2 е отношение той же формы, изменив I.
- Если вы добавите это 2 е отношение к первому, оно будет выглядеть так: длн П4 З 2 с и4 Зыз д р IQY все с г зы ДТ ДТ. Оттуда мы находим интеграцию и подкрепление П + Ж с м + б п М2 С Т = пост. Так возникает новый алгебраический Интеграл. Как указано в работе Ковалевской, задача может быть выполнена с использованием квадратуры. Самый простой способ свести к квадратуре это K tter горячее, Acta math. Том. XVII и Колосова мат. Аннален, vol. It приводится по LVI. Общие case.
В дополнение к рассмотренным нами 3 случаям случаи Эйлера и Пуассона, Лагранжа и Пуассона, случаи Ковалевской Хассон доказал, что 3 й Интеграл, отличающийся от интегралов энергии и момента, не получается для одного движения с неподвижной точкой ни при каких начальных условиях Гуссон. Решерш де инт gr les АЛГ Briques Дэйн Ле движения д Кунь soiide Pesant Ас тур д точка Кунь Фикс. Thdse, Анналес де ла факультет наук де Тулуз, 2 серия, объем.
Благодаря этому возникает реакция, отклоненная от вертикали вследствие трения о грунт и направленная вперед. Людмила Фирмаль
VIII, 1906.Org me гипотеза де sol de pessante, Аста системы Mathematica, вып. XXXI, 1908. Кроме того, 2 статьи о Штекеле Paul Stackel, Ausge zeichnete Bewegungen des syweretrischen Kreisels, Mathematische Annalen, t. LXV, 1908 Die reduzierten Differentialglelchungen der Bewe gung …То же самое, T. It можно также указать LXVI1, 1909. Конкретные начальные условия. Определенные начальные условия позволяют интегрировать 3 неклассических conditions. So, в частном случае, который характеризуется условиями C = 0, A B 4C, если площадь постоянной горизонтальной плоскости равна нулю, то Интеграл можно свести к квадратуре.
Статья следуйте Колосов Мистер Гоу rippoff де ла вращения d ООН гниет ООН корпус pesant autour d снимите точку фикс по rendiconti дель Сирколо Ди Палермо, 1902 8 10. Другой частный случай показан в некоей статье Николая Ковалевского матем. Annalen, t. LXV, 1908. При определенных начальных условиях существуют и другие случаи интегрируемости. Обзор их см.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
