Оглавление:
Приведение квадратичной формы к сумме квадратов в ортогональном базисе
- Приведение от квадратичной формы к сумме квадратов На ортогональной основе. Пусть B (x, y) — симметричная билинейная Формат определен в реальном евклидовом пространстве Y B (x, x) является вторичной формой, определенной им.
- Докажите следующую теорему для квадратичной редукции мы B (x, x) к сумме квадратов. Теорема 7.8. Тогда в пространстве V Существует такой орторический мир основы {ek} и может показать один Вещественное число A /, квадратичное для любого x∈V. Форма B (x, x) может быть представлена как сумма Квадрат координат?
Пусть B (x, y) — симметричная билинейная форма, Задано в евклидовом пространстве V. Людмила Фирмаль
- Basis {ek} вектор x: N B (x, x) =? > & G. 46) Доказательство. B (x, y) симметрично билинейно Существует форма, а затем самосопряженный оператор А. B (x, y) = (Ax, y). Г. 47) Теорема 5.35 может показать ортонормированность для оператора А. Базис собственного вектора этого оператора {e /,}.
Давайте сделаем A /. — Собственное значение, соответствующее e &. Вы хотите, чтобы вектор х имел координаты? & База e &: N х =? ) И ели. G-48) к = 1 И, очевидно, потому что e & является собственным вектором оператора A: Ах = Из отношений G.48) и G.49) из-за ортонормированности Базис {e /,} получает следующее выражение для скалярного произведения. Дения А (х, х): ? G.50) к = 1 G.46) может быть получено из этого и отношения G.47).
Теорема доказана. Людмила Фирмаль
Смотрите также:
