Для связи в whatsapp +905441085890

Простейшая оптимизационная задача

Простейшая оптимизационная задача

Напомним общие методы решения простейших оптимизационных задач с ограничениями-равенствами. В этих методах обычно с помощью ограничений переменные выражают друг через друга и подставляют в целевую функцию, после чего требуется найти безусловный экстремум целевой функции, который и является решением задачи.

Задача:

База берет на себя обязательство хранить товар и выдавать его потребителю в объеме Простейшая оптимизационная задача тонн ежедневно. Стоимость хранения товара Простейшая оптимизационная задача рублей за I тонну в сутки. База может получать товар только равными партиями Простейшая оптимизационная задача тонн и через равные промежутки времени Простейшая оптимизационная задача. Стоимость хранения запаса товара Простейшая оптимизационная задача в течение времени Простейшая оптимизационная задача равна Простейшая оптимизационная задача. Загрузка базы товаром и подготовка к его приему обходится базе независимо от количества товара в Простейшая оптимизационная задача рублей. Очередной завоз товара производится в момент выдачи предыдущего. Требуется определить оптимальный объем порции товара Простейшая оптимизационная задача и интервал его поставки Простейшая оптимизационная задача, при которых суточные затраты базы были минимальными.

Решение. Суммарные суточные затраты базы Простейшая оптимизационная задача — функция двух переменных Простейшая оптимизационная задача и Простейшая оптимизационная задача. Дополнительное условие Простейшая оптимизационная задача. Минимизируемая функция

Простейшая оптимизационная задача

функция одной переменной Простейшая оптимизационная задача. Чтобы найти значение Простейшая оптимизационная задача, при котором с будет иметь минимальное значение, определим производную Простейшая оптимизационная задача по Простейшая оптимизационная задача и приравняем ее нулю:

Простейшая оптимизационная задача

Отсюда

Простейшая оптимизационная задача

не может быть по смыслу задачи отрицательно. Чтобы установить вид экстремума функции Простейшая оптимизационная задача при

Простейшая оптимизационная задача

найдем вторую производную Простейшая оптимизационная задача по Простейшая оптимизационная задача и определим ее знак при

Простейшая оптимизационная задача
Простейшая оптимизационная задача

Отсюда следует, что функция Простейшая оптимизационная задача при Простейшая оптимизационная задача достигает наименьшего значения. Оптимальный интервал поставки товара

Простейшая оптимизационная задача

Суточные затраты при этом

Простейшая оптимизационная задача

Эта теория взята со страницы лекций по предмету «математическое программирование»:

Предмет математическое программирование

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Теория двойственности и недифференциальные условия оптимальности в задаче выпуклого программирования
Графическое решение задач математического программирования
Математическая постановка задачи линейного программирования
Симплекс-метод — основной метод решения задач линейного программирования