Оглавление:
Раскрытие модулей на ОДЗ
При решении задач с модулями не всегда сразу возникает необходимость в применении метода интервалов или каких-либо других способов избавления от модулей. Иногда бывает достаточно провести анализ ОДЗ, и в результате по крайней мере часть модулей удаётся однозначно раскрыть. Рассмотрим три примера.
Пример №274.
Решить уравнение
Решение:
Очевидно, Более того, так как левая часть уравнения неотрицательна, то и равная ей правая часть должна быть неотрицательна, т.е.
Но при модуль раскрывается положительно, и, решая полученное уравнение
находим
или
Только второе число удовлетворяет условию
и поэтому будет решением.
Пример №275.
Решить уравнение
Решение:
Заметим, что левая часть уравнения положительна (как сумма двух неотрицательных слагаемых, одновременно не обращающихся в нуль). Следовательно, Но при
оба модуля раскрываются положительно, и, решая полученное неравенство, находим
. Так как все такие
удовлетворяют условию
, то они являются решениями. Ответ:
Пример №276.
Решить неравенство
![Раскрытие модулей на ОДЗ](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-1676.png)
Решение:
Очевидно,. Более того, так как дробь, по условию, больше 1, то она, как минимум, положительна. При этом числитель дроби положителен, а значит, и знаменатель должен быть положительным, т.е.
Перепишем неравенство в виде:
![Раскрытие модулей на ОДЗ](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-1685.png)
Видно, что при подмодульное выражение положительно, следовательно, модуль однозначно раскрывается, и получаем неравенство
— верно при
. Ответ:
Эта лекция взята со страницы, где размещён подробный курс лекций по предмету математика:
Эти страницы возможно вам будут полезны: