Оглавление:
Распределение скоростей в малой окрестности точки пространства
- Вы можете найти скорость в точке t момента t и производную от нее по координатам того же момента (рис. 108). Получите формулу для расчета скорости в любой другой точке M одновременно из небольшой окрестности точки O. Поскольку скорости в точках M и O рассматриваются одновременно, удобно выбрать начало координатных осей, где изучается непрерывное движение. Среда в точке О Точки M в пространстве из небольшой окрестности точки O отличаются друг от друга только координатами x, y, z или радиус-вектором r.
Скорость в точке M в данный момент времени является функцией координат этой точки x, y, z. Разложите v (x, y, z) в степенной ряд координат x, y, z, ограничьте члены первого порядка этими переменными и проигнорируйте второй и более высокий члены. х, у, z. получить v (x, y, z) -v (0,0,0) + (dvldx) ox + (d6ldy) oy + (dv / dz) oz, (7) где v (0,0,0) = йо — точка скорости О. Производный индекс O служит индикатором того, что они вычисляются в точке O в пространстве. Это будет опущено в будущем. В проекции на оси координат из (7) (7 ‘) Компонент тензора деформации 5 вводится в следующих пунктах.
Определение зависимости сопротивления пространства от этих факторов осуществляется путем экспериментов или путем создания теории взаимодействия пространства с движущимися материальными объектами. Людмила Фирмаль
Рисунок 108 вскоре eM = ^; e «Dx» 2 \ do 8x J Тензоры скорости деформации удобно представлены в виде таблицы или матрицы. Компонент тензора скорости деформации, характеризующий движение сплошной среды, зависит! С точки пространства и направления координатных осей. Тензор S — симметричный тензор. Потому что следует формуле, которая определяет его компоненты. Для таких симметричных тензоров линейной алгебры доказано, что такой прямоугольник существует в каждой точке. Координатная ось называется первичной Тензор занимает диагональную линию ось Форма: Здесь et, e2 и e3 являются компонентами тензора скорости деформации шпинделя.
Также известно, что сумма диагональных компонент инвариантна. Если оси вращаются в точке, о которой идет речь, она не изменяется. exx + ej, y + e „= e1 + e2 + e3. Скалярное значение + eu), + eIt = dvx / dx + dvf / dy + 5vz / dz называется дивергенцией вектора скорости (расхождение) и выражается в div v. Поэтому по определению di v v = dvx / dx + d vy / dy + dvx / dz Величины e2 и e3 определяются из уравнения собственных значений тензора S в качестве его корня, то есть корня кубического уравнения e. Известно, что числовые значения соответствуют геометрическим изображениям, которые являются точками на числовой оси. Прямые отрезки соответствуют векторам. Тензор S с двумя индексами на его компонентах может быть связан с квадратичной поверхностью, называемой эллипсоидом скорости деформации.
- Такие тензорные поверхности дополнительно рассматриваются для тензоров инерции и поверхностных силовых напряжений. Для производной проекции вектора скорости на оси, сложите и вычтите одно и то же значение и используйте (6 ‘) и (8), чтобы применить то же преобразование Коши. У нас есть vx = vOx + exxx + exyy + exzz + ayz-a> zy; vy = Voy + eyxx + e „y + e, zz + (11) vz = vOz + ezxx + ezyy + ezzz + , = 0; yy = 0. (14) Из (14) видно, что скорость точки сплошной среды из малой окрестности точки O на плоскости Ойза равна нулю, поскольку x = 0.
Точка в плоскости, параллельной этой координатной плоскости на расстоянии x в положительном направлении оси Ox, пропорциональна x, если exx> 0, имеет такую же скорость, параллельную Ox, и в противоположном направлении, если exx <0 Это в. Для плоской точки, параллельной Oyz, но разделенной -x, скорость в противоположном направлении. Таким образом, exx = vx / x в малой окрестности точки O характеризует скорость расширения (exx> 0) или скорость сжатия (exx <0) частиц непрерывной среды на единицу расстояния в направлении, параллельном оси Ox (Рисунок 109).
Для подобия гладкого течения двух тел с вязкой несжимаемой жидкостью сам объект должен быть геометрически подобен, а движение жидкости и безразмерные уравнения безразмерных начальных и граничных условий должны быть одинаковыми. Людмила Фирмаль
Аналогично, e характеризует относительную скорость растяжения или сжатия на единицу расстояния в малой окрестности точки O в направлении, параллельном координатным осям Oy и Oz. Предположим, что eXJI ^ 0 и все остальные компоненты тензора скорости деформации равны нулю. Тогда из (13 ‘) это выглядит так: Рис. 109 Рис. 1) 0 Это указывает на то, что точки сплошной среды из плоскости Oyz, особенно из небольшой окрестности точки O на оси Oy с x = 0, имеют скорость, параллельную оси Ox.
Эти машины скорой помощи ™ линейно распределены (рис. 110) и ориентированы в положительном направлении этой оси, когда exu> 0, и в противоположном направлении, когда exu <0. Аналогично, точки на плоскости Oxz, особенно на оси Ox, имеют линейно распределенную скорость, параллельную оси Oy. Если ex> 0, некоторые точки сплошной среды, расположенные в момент времени t на координатных осях Ox и Oy и из небольшой окрестности точки O, образующей прямой угол, будут в следующий раз размещены на прямой линии, образующей острый угол. Если exu <0, прямой угол тупой.
Таким образом, значение exy = vx / y = vy / x характеризует относительную скорость снятия фаски углов плоскости Ohu. Аналогично, ex и e характеризуют относительную скорость скоса углов плоскости Oxz и Oyz на единицу длины. В общем случае, если все компоненты тензора скорости деформации не равны нулю, рассмотренные эффекты вблизи точки O перекрывают друг друга. Поскольку точка O — это любая точка в пространстве, в которой движется сплошная среда, все вышеперечисленное относится к небольшой окрестности любой точки.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Переменные Лагранжа | Линии и трубки тока |
| Переменные Эйлера | Поток и циркуляция вектора скорости |
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
