Разбиение множества на классы эквивалентных элементов

Разбиение множества на классы эквивалентных элементов

Разбиение множества на классы эквивалентных элементов. Много раз в нашем курсе мы сталкивались с понятием эквивалентности. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно малые функции (С. 8. 3), интервальные (С. 16.2) и доменные (С. 50.1) эквивалентные отображения, эквивалентная измеренная пространственная базовая последовательность(с. 57.1), эквивалентная функция в построении пространства DE2 (с. 57.10). во всех этих случаях отношения эквивалентности имели следующие 3 характеристики: элементами рассматриваемого множества являются буквы x, y, r,…Если показано X ^ y и эквивалентные элементы x и y обозначены x ^ y. 1.Каждый элемент рассматриваемого множества эквивалентен самому себе. x ^ x (отражательная способность). 2. для x ^ y, y ^ x (симметрично). 3. для x-y и y-r, x ^ r (транзитивность). In на самом деле это так.

Всегда было само собой разумеющимся, что набор элементов, в который вводится понятие эквивалентности с его свойствами рекурсии, симметрии и транзитивности, делится на голый класс эквивалентности элеементов. Людмила Фирмаль

• Изложите это утверждение в общем случае и докажите его. Установите a = { * , y, r,…Предположим, что подмножество этого упорядоченного множества пар обладает следующими свойствами: если пара (x, y) принадлежит этому подмножеству, то элементы x и y называются равными, а условия отражения, симметрии и транзитивности равны met. In в этом случае говорят, что отношения эквивалентности заданы в множестве A. Доказательство. А = {х, г, р,…Пусть } множество, отношение эквивалентности которого задано. О каждом из них 566 $ 61. Деление множества на классы эквивалентных элементов x∈Λ По оси AX указывает на множество всех элементов A, эквивалентных x. покажите это А = {] Топор(61.1).

• И это представление множества A в виде суммы подмножеств Ax желательно, то есть термин Ax элементарен для каждой пары. Прежде всего, из-за рекурсивности отношения эквивалентности каждого XE / 1, существует x ^ x, и поэтому xELL -, то есть потому, что каждый элемент множества A принадлежит Ax、 []И L (61.2） С другой стороны, каждый элемент множества Ax является элементом множества A самой структурой. Следовательно, это Aha A, и поэтому Ах, ах. (61.3） Один Включение (61.2) и (61.3) означает равенство (61.1). Здесь мы докажем, что любые 2 элемента каждого множества AX эквивалентны друг другу. На самом деле, у электронной топор, гель;;это означает, что y〜^ x и Р-Q. Из-за симметрии отношением эквивалентности, то есть Х ^ р, так это г〜р по транзитивности. Наконец, термин справа от (61.1) указывает на парный элемент.

Если в множестве задано отношение эквивалентности, то это множество является суммой попарных элементарных множеств эквивалентных элементов. Людмила Фирмаль

• Это означает, что любые 2 элемента x ’и x’ и ’set AX ’ и Ax’ не совпадают или intersect. In факт, множество Ax-и L. предположим, что *имеет по крайней мере 1 общий элемент. L * P AX » и L e L * разрешить. Для каждого множества Ax было доказано, что любые 2 его элемента эквивалентны, поэтому это r ^ y, y-x «и, следовательно, r ^ x», т. е. geL/.Потому что элемент r-это любой элемент из множества AX’、 (61.4） (61.5） О. Да.〜; Точно так же О, да.、 Из (61.4) и (61.5) Ах ’ = ах.」 Поэтому, если набор Ax и A **имеют по крайней мере 1 общий элемент, они совпадают. Если таких элементов нет, то эти множества явно не пересекаются. Итак, в выражении (61.2) присутствуют все характеристики, сформулированные в теореме.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Погрешность квадратурных формул.	Предел по фильтру. Топологические пространства.
Приближенное вычисление производных.	Фильтры.