Гидравлика задачи с решением

Гидравлика

Гидравлика — это наука, изучающая законы равновесия и движения жидкостей и газов, в том числе паров жидкости, то есть воды. Если строго следовать научно-техническим канонам, то гидравлика, в отличие от теоретической гидромеханики, управляет сложным и строгим математическим аппаратом («Механика жидкостей и газов»), прежде всего, является технической наукой, главной задачей которой является решение проблем на практике. По этой причине разработка практических методов расчета в гидравлике очень часто предполагает использование различных предположений и допущений, во многих случаях ограничиваясь одномерными потоками в стационарных режимах. Во многих случаях используются результаты экспериментальных данных, которые после соответствующей математической обработки используются в качестве математических уравнений для решения целого ряда аналогичных задач.

Основные физические свойства жидкостей и газов

Указания к решению задач:

Основными физическими характеристиками жидкости являются плотность, вязкость, сжимаемость, температурное расширение, испаряемость. Характеристики определяются с помощью следующих формул:

плотность

удельный вес

динамическая вязкость где — коэффициент динамической вязкости [Па с];

кинематическая вязкость

сжимаемость характеризуется модулем объемной упругости [МПа], входящим в обобщенный закон Гука. Знак минус обусловлен тем, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается;

температурное расширение

определяется соответствующим коэффициентом, равным относительному изменению объема, при изменении температуры на 1 °С;

испаряемость Жидкости испаряются при любой температуре при наличии свободного объема. Испарение происходит с поверхности, причем тех молекул, которые имеют повышенную в 5-10 раз энергию по сравнению со средней. С повышением внешнего давления температура кипения увеличивается, а с понижением (вакуум) — уменьшается. Зависимость давления насыщенного пара от температуры выражается уравнением Клаузиуса-Клапейрона

где — мольная энтальпия испарения (кДж/моль); — мольное изменение объема в процессе испарения, равное .

При испарении жидкости резко изменяется объем паровой фазы по сравнению с жидкой, поэтому объемом жидкости в уравнении можно пренебречь, тогда

С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона

запишем:

Интегрировав данное выражение получим формулу Клазиуса-Клапейрона

Возможно эта страница вам будет полезна:

Предмет гидравлика

Задача №1.2

Определить плотности воды и нефти при , если известно, что 10 л воды при 4 °С имеют массу кг, а масса того же объема нефти равна кг.

Решение:

плотность воды при заданных условиях:

а плотность нефти:

Гидростатика

Гидростатика — это раздел физики непрерывных сред, изучающий равновесие жидкостей, особенно в области гравитации.

Гидростатика — это теория поведения неподвижных жидкостей. Прежде всего, полезно сравнить гидростатику с теорией упругости, в которой изучается равновесие твердых тел.

Указания к решению задач:

Гидростатика — это раздел гидравлики, изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределение в ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике -это давление и напор .

Гидростатическим давлением , называется сила, действующая на единицу площадки по нормали к поверхности

Гидростатическое давление жидкости складывается из давления на ее свободную поверхность и давления столба жидкости, высота которого м, равна расстоянию от этой точки до свободной поверхности:

где — плотность жидкости, — ускорение свободного падения, .

Гидростатическое давление называют абсолютным , а величина — избыточным давлением (если на свободную поверхность жидкости действует атмосферное давление):

где — атмосферное давление; — пьезометрическая высота (или глубина погружения точки).

Вакуумметрическое давление, или вакуум, — недостаток давления до атмосферного, т.е. разность между атмосферным или барометрическим и абсолютным давлением:

Полная сила, действующая на плоскую стенку равна произведению смоченной площади стенки , на гидростатическое давление в ее центре тяжести:

где — глубина погружения центра тяжести, м.

Полная сила, действующая на цилиндрическую поверхность:

где — горизонтальная составляющая, равная силе давления жидкости на вертикальную проекцию цилиндрической поверхности, :

— вертикальная составляющая силы давления , равная силе тяжести, действующей в объеме тела :

Направление полной силы давления определяется:

На любое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом (закон Архимеда):

где — выталкивающая (архимедова) сила, — плотность жидкости, — ускорение свободного падения, — объем погруженной части тела, .

Возможно эта страница вам будет полезна:

Задачи по гидравлике

Задача №2.1

Определить полное гидростатическое и манометрическое давление на дне сосуда, наполненного водой. Сосуд сверху открыт, давление на свободной поверхности атмосферное. Глубина воды в сосуде удельный вес воды составляет , а атмосферное давление .

Решение:

1) Определим полное гидростатическое давление в точке:

2) Манометрическое давление на дне сосуда определяется как разность между полным гидростатическим и атмосферным давлениями:

Применение уравнения Бернулли

Основным объектом изучения гидродинамики является поток жидкости. Различают объемный расход и массовый расход , кг/с, жидкости, которые связаны соотношением

где — плотность жидкости, .

Скорость потока определяется как объемный расход вещества через единицу площади сечения потока, :

Отсюда следует, что скорости обратно пропорциональны площадям поперечного сечения потоков:

При установившемся движении через любое поперечное сечение потока в единицу времени проходит одно и то же количество жидкости (уравнение неразрывности потока):

Основным уравнением гидравлики, определяющим связь между давлением и скоростью в движущемся потоке идеальной жидкости, является уравнение Берну или, все члены которого имеют размерность длины и измеряются высотой столба жидкости:

где — геометрический напор, высота положения частицы над плоскостью отсчета, м;

— пьезометрический напор, м;

— статический напор, представляющий собой полный запас потенциальной энергии 1 кг жидкости, м;

— скоростной напор, представляющий собой удельную кинетическую энергию 1 кг жидкости, м;

— полный напор, или полная удельная энергия жидкости в сечении.

Физически уравнение Бернулли есть математическая запись закона сохранения и превращения энергии применительно к движущейся жидкости. Из уравнения следует, что если на участке потока уменьшается скорость (кинетическая энергия), то на этом участке должно возрастать давление (потенциальная энергия).

Если энергию жидкости отнести к единице ее объема, то члены уравнения Бернулли будут иметь размерность давления, а само уравнение примет вид, которым также часто пользуются:

Если же энергию жидкости отнести к единице массы, можно получить 3-ю формулу записи уравнения:

Для потока реальной (вязкой) жидкости уравнение Бернулли запишем в следующем виде:

где — потеря напора (удельной энергии); а,, а2 — коэффициент Кориолиса. Он показывает разницу между величинами удельных кинетических энергий при турбулентном движении принимает значения от 1,05 до 1,10; при прямолинейном ламинарном движении в трубах .

Указания к решению задач:

Часть задач раздела рассчитана на применение уравнения Бернулли для идеальной жидкости, без учета гидравлических потерь. Другая часть задач решается с помощью уравнений Бернулли для потока реальной жидкости.

При применении уравнения Бернулли важно правильно выбрать два сечения, для которых оно записывается.

В качестве сечений рекомендуется выбирать:

• свободную поверхность жидкости в резервуаре );
• выход в атмосферу ;
• сечение, где установлен манометр, пьезометр или вакуумметр;
• неподвижный воздух на достаточном удалении от трубы всасывания из атмосферы.

Уравнение Бернулли рекомендуется вначале записывать в общем виде, а затем произвести замену его членов заданными параметрами. Члены уравнения Бернулли записываются по потоку жидкости, геометрическая высота отсчитывается от произвольной плоскости вверх. Суммарная потеря напора всегда записывается в правой части с положительным знаком.

В случае подвода жидкости к резервуару, считается, что теряется вся кинетическая энергия жидкости. Коэффициент Кориолиса « учитывается в случае ламинарного режима.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Методические указания по гидравлике

Задача №3.1

Определить расход в водопроводной трубе, если средняя скорость м/с, а диаметр трубы мм.

Решение:

Гидравлические сопротивления

Указания к решению задач:

Общие потери напора условно считают равными сумме потерь напора, вызываемых каждым сопротивлением:

где — сумма потерь напора по длине; — сумма всех местных сопротивлений.

Местные потери определяются по формуле Вейсбаха:

где — безразмерный коэффициент местного сопротивления.

Числовое значение определяется формой местного сопротивления и его геометрическими параметрами.

Иногда на него влияет число Рейнольдса. Которое для труб диаметром выражается формулой:

— кинематическая вязкость.

При значениях > 2300 — течение жидкости турбулентное, при меньших значения — ламинарное.

При турбулентном режиме, в случае внезапного расширения потери напора определяются формулой Борда:

— скорости в сечениях до и после расширения трубы соответственно; — коэффициент сопротивления, равный для данного случая

— площади сечения труб до и после внезапного расширения. При внезапном сужении трубы без закругления коэффициент сопротивления определяют по формуле Идельчика:

— площади сечения труб до и после сужения.

Для других местных сопротивлений коэффициенты находят в справочниках.

Для определения потерь давления на местных сопротивлениях выражение (4.2) приобретает вид:

Потери напора на трение по длине определяются общей формулой Дарси-Вейсбаха:

где — безразмерный коэффициент сопротивления трения (коэффициент Дарси), определяется в зависимости от режима течения.

Потери давления на трение по длине находят по следующей формуле

При ламинарном течении

При турбулентном режиме, если

для переходных труб, по формуле Альштуля,

коэффициент при турбулентном режиме зависит от соотношения диаметра к шероховатости труб (табл. 4.1) при определенном режиме течения жидкости ().

Для гладких труб, по формуле Блазиуса, если

Для гладких труб, по формуле Никурадзе, если

Для области шероховатых труб, по формуле Шифринсона, если

Местные потери в трубах при малых числах Рейнольдса зависят не только от геометрических характеристик сопротивления [1], но и от числа Рейнольдса и могут быть при ориентировочных расчетах найдены по формуле Альтшуля:

— значение коэффициента местного сопротивления в квадратичной области;

— число Рейнольдса, отнесенное к нестесненному сечению трубопровода.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Примеры решения задач по гидравлике

Задача №4.1

Применяемые в водоснабжении и канализации трубы имеют минимальный диаметр = 0,012 м, максимальный диаметр составляет = 3,5 м. Расчетные скорости движения воды в них составляют = 0,5-4 м/с. Определить минимальное и максимальное значения числа Рейнольдса и режим течения воды в этих системах.

Решение:

Температура воды в системах водоснабжения и канализации изменяется в пределах от 0 °С до 30 °С, кинематические вязкости по таблицам [1] составляют

1) Определим минимальное число Рейнольдса:

2) Определим максимальное число Рейнольдса:

Задачи на гидравлический расчет трубопроводов

Трубопроводы — это система напорных труб, предназначенных для перемещения разнообразных жидкостей и газов [20].

В гидравлике при расчете трубопроводов их подразделяют на короткие и длинные. К первым относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5-10 % потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. Ко вторым относятся трубопроводы, в которых местные потери менее 5-10% потерь напора по длине. Их расчет ведется без учета местных потерь. Длинные трубопроводы можно разделить на простые и сложные.

Простыми трубопроводами называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений.

К сложным трубопроводам относятся системы труб с одним или несколькими ответвлениями, параллельными ветвями, кольцевые и т.д.

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Запас энергии должен быть создан работой насоса, давлением газа или за счет разности уровней жидкости.

Указания к решению задач:

Основными расчетными формулами для простого напорного трубопровода являются: уравнение Бернулли, уравнение постоянства расход, а также зависимости для определения потерь напора на трение по длине и в местных сопротивлениях [4, 21].

Если в трубопроводе необходимо обеспечить расход жидкости , то потребный для этого напор , т.е. пьезометрическая высота в начальном сечении , определяется по формуле:

где — статический напор, включающий геометрическую высоту , на которую надо поднять жидкость в процессе движения жидкости по трубопроводу;

— пьезометрическая высота в конечном сечении.

Потери напора выражают через расход , и тогда формула (5.1) принимает вид

где — величина, называемая сопротивлением трубопровода; -показатель степени в зависимости от режима течения, = 1 при ламинарном течении и = 2- при турбулентном режиме.

Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений эквивалентными длинами сопротивление трубопровода равно

Для турбулентного режима течения жидкости в квадратичной области, используя формулу Вейсбаха-Дарси, и выражая в ней скорость через расход, получаем

Формулы (5.2), дополненная выражениями (5.3) и (5.4), является основной для расчета простых трубопроводов [4, 21].

Если трубопровод лежит в горизонтальной плоскости, а противодавление отсутствует, то Формула (5.2) принимает следующий вид:

Выражение (5.5) называется гидравлической характеристикой трубопровода, которая показывает зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода.

При ламинарном режиме течения гидравлическая характеристика представляет собой прямую линию, а при турбулентном в квадратичной области — параболу второй степени [20].

Задачи по расчету простого трубопровода можно разбить на три типа:

Тип 1. Известны: расход жидкости в трубопроводе, его геометрические размеры ; эквивалентная шероховатость труб ; давление в конечном сечении (для всасывающих трубопроводов — в начальном) и свойства жидкости . Местные сопротивления либо заданы коэффициентами или эквивалентными длинами , либо оцениваются по справочным данным [4]. Требуется определить потребный напор .

По известным значениям и определяются и .

При ламинарном режиме искомый напор находится по формулам (5.2) и (5.3).

При турбулентном режиме задача решается с помощью формул (5.2) и (5.4). Определение зоны сопротивления производится с помощью формул Блазиуса или Альтшуля, в зависимости от шероховатости труб.

Тип 2. Известны: напор в начальном сечении (располагаемый напор ) и все параметры, перечисленные в первом типе задач, за исключением расхода. Требуется определить расход жидкости .

Расчет начинается с предположения о режиме течения жидкости. Так при течении маловязких жидкостей (воды, бензина, керосина и т.п.) целесообразно принимать режим течения турбулентным, при течении вязких жидкостей (масла, нефти и т.п.) — ламинарный.

При ламинарном режиме течения задача решается с помощью формул (5.2) и (5.3).

При турбулентном режиме в уравнениях (5.2) и (5.4) содержатся две неизвестные и , зависящие от числа Рейнольдса. Поэтому для решения задачи рекомендуется метод последовательных приближений. Для этого в первом приближении следует задаться коэффициентом , или если известна шероховатость , определить его по формуле Альтшуля при . Выбрав начальное значение необходимо решить задачу по принципу решения задач 1-го типа. По полученным данным следует заново найти и повторить все вычисления, приближаясь к истинному результату [4].

Вторым вариантом решения задачи является графоаналитический метод. Для этого необходимо построить гидравлическую характеристику трубопровода , после чего можно определить связь между располагаемым напором и расходом жидкости .

Гидравлическая характеристика трубопровода строится по данным расчета потерь напора при различных величинах расхода, т.е. решения задачи 1-го типа.

По известной величине напора графически определяется величина расхода жидкости .

Тип 3. Известны следующие данные: расход жидкости в трубопроводе, длина трубопровода , располагаемый напор эквивалентная шероховатость труб свойства жидкости . Требуется определить диаметр трубопровода .

Задачу рекомендуется решать графоаналитическим способом (рис. 5.2), путем построения кривой взаимосвязи между потребным напором и диаметром трубопровода . По отдельным значениям диаметра трубопровода определяется коэффициентом гидравлического трения и потребный напор . По этим данным и строится кривая . По известной величине напора и кривой определяется величина диаметра .

В конечном итоге принимается ближайший стандартный диаметр.

Расчет последовательно соединенного трубопровода

Последовательным называется такое соединение трубопроводов, при котором жидкость протекает по простым трубопроводам разного диаметра, последовательно соединенных в одну нитку (рис. 5.3). По всем участкам трубопровода протекает одинаковый расход жидкости .

Потери напора в таком трубопроводе равны сумме всех местных потерь и потерь по длине:

где — количество соединенных участков трубопровода.

Если известны характеристики каждого участка трубопровода, то по ним можно построить характеристику всего последовательного соединения . Для этого нужно сложить ординаты всех трех кривых.

Возможно эта страница вам будет полезна:

Формулы по гидравлике

Задача на гидравлический расчет сложного напорного трубопровода

Сложный трубопровод обычно состоит из простых трубопроводов, которые соединены параллельно, либо имеет разветвления. Параллельным называется соединение трубопроводов, при котором жидкость, подходя к точке разветвления, течет по ответвлениям и далее снова сливается в один трубопровод, т.е. параллельно соединенные трубопроводы имеют общую точку разветвления и общий узел соединения (рис. 5.4).

Расход жидкости в основной магистрали равен сумме расходов в параллельных трубопроводах, а потери напора равны между собой:

где — расход в точке разветвления и в точке соединения.

Потери напора можно выразить через соответствующие расходы:

где и -зависят от режима течения жидкости (5.3) и (5.4).

Для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить расходы характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах (рис. 5.4, б).

Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение — место разветвления (или смыкания) труб (рис. 5.5).

Алгоритм расчета разветвленного трубопровода включает следующие действия:

1) разбить сложный трубопровод на ряд простых;

2) рассчитать и построить кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов;

3) провести графическое сложение параллельных участков;

4) провести графическое сложение последовательных участков.

ВНИМАНИЕ: при расчете разветвленного трубопровода необходимо идти от конечных точек к его начальной точке, т.е. против течения.

Приведем расчет разветвленного трубопровода (рис. 5.5). Трубопровод разветвляется в точке на два трубопровода и . При заданных геометрических размерах трубопроводов , геометрических отметках характерных точек и давлениях в начальной точке , и в конечных точках и , определим полный расход жидкости в трубопроводе и расходы в отдельных его ветвях и

Величины пьезометрических напоров в точках составят:

Для решения задачи составим систему уравнений, связывающих искомые расходы и потери напора на отдельных участках [21]:

Представим три верхних уравнения системы (5.9), в виде системы уравнений пьезометрических напоров для трубопроводов и :

По уравнениям (5.10) строятся графические зависимости пьезометрического напора в узле от расхода для всех трубопроводов (рис. 5.5, б).

Зависимость суммарного расхода (уравнение 4 в системе (5.9)) в трубопроводах и от напора (кривая 2+5) строится сложением абсцисс кривых 2 и 3.

Значение напора при котором суммарный расход в трубопроводах 2 и 3 равен расходу в трубопроводе 1, и является искомым. Поэтому координаты точки пересечения кривых (2+3) и 1 определяют решение задачи: ее абсцисса равна полному расходу , а ордината напору . Абсциссы точек и равны расходам и [21].

Теория из учебников и готовые задачи на продажу тут.

Задача на расчет трубопровода с насосной подачей жидкости

Основными понятиями для расчета таких трубопроводов являют-

• объемная подача насоса (подача ) — это объем жидкости, подаваемый насосом в единицу времени, т.е. объемный расход на выходе из насоса, ;
• напором насоса называется механическая энергия, сообщаемая насосом единице веса перемещаемой жидкости, или разность удельных энергий жидкости на выходе и входе насоса, м;
• мощность насоса (потребляемая) — это энергия, подводимая к насосу от двигателя за единицу времени, Вт;
• мощность насоса (полезная) — это энергия, сообщаемая насосом за единицу времени протекающей через него жидкости весом полезную мощность можно выразить:

— давление, развиваемое насосом.

Мощность насоса превышает полезную мощность на величину потерь насоса, которые оцениваются КПД насоса :

• характеристика насоса — графическое изображение зависимостей напора насоса (или давления ), мощности и КПД от подачи насоса при постоянной частоте вращения;
• разомкнутый трубопровод с насосной подачей — это трубопровод, по которому жидкость перекачивается из одного места в другое;
• замкнутый (кольцевой) трубопровод с насосной подачей — это трубопровод, в котором циркулирует одно и тоже количество жидкости.

Рассмотрим решение задачи по расчету потребного напора разомкнутого трубопровода и построению на одном графике рабочей характеристики насоса и характеристики насосной установки.

Точка пересечения этих характеристик называется рабочей точкой.

1) Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости во всасывающем трубопроводе для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, совпадающей с горизонтальной осыо насоса (рис. 5.6):

где — потери во всасывающем трубопроводе; — скорости жидкости в сечениях 1-1 и 2-2.

Удельная энергия перед входом в насос составит:

2) Запишем уравнение Бернулли для потока жидкости в нагнетательном трубопроводе для сечений 3-3 и 4-4 относительно плоскости сравнения 0-0, совпадающей с горизонтальной осыо насоса:

где — потери в нагнетательном трубопроводе; — скорости жидкости в сечениях 3-3 и 4-4; левая часть уравнения является удельной энергией потока жидкости на выходе из насоса.

Так как скоростные напоры жидкости в баках и очень малы, следовательно ими можно пренебречь, в результате можно выразить напор насоса как разность удельных энергий потока рабочей жидкости на выходе и входе в насос:

или

где — суммарные потери в трубопроводе; — полная высота подъема жидкости, называется геометрическим напором.

Обозначив через статический напор слагаемые уравнения

получим следующее выражение:

Таким образом, при установившемся режиме работы насоса его напор равен потребному напору системы р:

На полученном равенстве основан метод расчета трубопроводов, питаемых насосом, который заключается в построении на одном графике рабочей характеристики насоса и характеристики насосной установки

Точка пересечения этих характеристик называется рабочей точкой, в которой справедливо равенство (5.19).

В случае замкнутого трубопровода (рис. 5.8) геометрическая высота подъема жидкости равна нулю (геометрический напор = 0).

Следовательно, при значениях получаем потребный напор:

то есть, между потребным напором и напором, развиваемым насосом выполняется равенство (5.19).

Эти страницы вам могут пригодиться:

1. Курсовая работа по гидравлике
2. Учебник по гидравлике
3. Сборник задач по гидравлике