Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону
Правило параллелограмма сил для сложения параллельных сил непосредственно неприменимо, так как точка пересечения параллельных сил лежит в бесконечности.
Для того чтобы вывести правило сложения двух параллельных сил, заменим эти силы эквивалентной системой двух сходящихся сил. Рассмотрим сначала систему двух параллельных сил, направленных в одну сторону (рис. 31). В точках приложения этих сил 
и 
приложим две равные по модулю силы 
и 
, направленные в противоположные стороны но прямой 
. Сложив теперь по правилу параллелограмма силу 
с силой и силу 
с силой , получим две сходящиеся силы 
и 
. Перенесем силы и вдоль их линии действия в точку 
пересечения этих линий. Для определения модуля и положения равнодействующей
данных сил произведем теперь обратные действия: силу разложим па две составляющие, параллельные силам и а силу — на составляющие, параллельные силам и . Из попарного равенства параллелограммов, построенных при точках 
и 
, следует, что полученные составляющие 
и 
соответственно равны по модулю силам 
и . Таким образом, система двух параллельных сил свелась к системе четырех сил. приложенных к одной точке .
Равные по модулю и направленные по одной прямой в противоположные стороны силы 
и 
, взаимно уравновешиваются, и их можно отбросить. Остаются две силы 
и 
, направленные по одной прямой в одну сторону. Их равнодействующая 
направлена по той же прямой, параллельной линиям действия данных сил, в туже сторону и по модулю равна сумме их модулей
Найдем теперь, где проходит линия действия равнодействующей, для чего определим положение точки 
пересечения этой линии с прямой 
. Из подобия треугольников 
и 
следует 
или, принимая во внимание пропорциональность сторон силового треугольника модулям соответствующих сил,
Из подобия же треугольников 
и 
следует:
Разделив первую пропорцию на вторую и принимая во внимание, что 
, получим
Следовательно, точка делит прямую на части, обратно пропорциональные составляющим силам, и мы, таким образом, приходим к правилу:
Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, им параллельна, направлена в ту же сторону и равна по модулю сумме их модулей; линия действия равнодействующей лежит между линиями действия составляющих сил на расстояниях от них, обратно пропорциональных модулям этих сил.
Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:
