Случай непериодической функции

Оглавление:

Случай непериодической функции

Для непериодических функций. Вся теория выше исходила из предположения, что данная функция определена для всех действительных значений x и имеет период 2T. С другой стороны, в большинстве случаев необходимо обрабатывать Н Е П Е Р и о д И Ч Е С К О й функцией/(x), а в некоторых случаях она также задается только

в интервале[-TS, TS]. Чтобы иметь возможность применить приведенную выше теорию к такой функции, вместо этого введите вспомогательную функцию/(x),

которая определяется следующим образом: в интервале(-TS, TS],//*(x)=/(x) (TS(x) по законам Людмила Фирмаль

периодичности. Доказанная теорема разложения может быть применена к функции/(x), которая уже построена таким образом с периодом 2t. однако, если 0, l e f A s t o g o m e d-TS и TS, с точки зрения(12), должна рассматриваться только данная функция/(x). По

этой же причине коэффициенты разложения можно вычислить по Формуле (1), не переходя к функции/(x). Короче говоря, все, что было доказано выше, переносится непосредственно на данную функцию/(x), минуя вспомогательную функцию/(x). Но особого внимания требует

прекращение интервала x=±TS. Если мы применим к функции/ * (x) теорему n°402, например x=TC, то мы должны рассматривать значения вспомогательных функций/*(x) и l e V и x=TS, они совпадают с соответствующими значениями функции/(x) и p, следовательно, значение функции / *(x) и p не равно значению функции / * (x) и p.、 /* (* + 0 ) + /* ( Т.- 0 ) _ / ^ ( _ 71 + 0 ) + / * ( Т-0) ОО— ————— 2————— — ——————- 2—————— — / ( — ^ + 0 ) + / ( К-0) -2 Поэтому, даже если

данной функции/(х) является н п р р с х=±ТС, если это не М Е Т П Е Р и о д a2ts, предполагается, что/(ц) ф/(- ц). /(- *) + / ( * ) 2388 глава XXIV. ряды Фурье{404 Отличные от/(- Ц) и/(ТС). Для таких функций разложение может быть выполнено только в интервале o T K R y t o m (- TS, TS). Следующие замечания заслуживают серьезного внимания читателей. Если треугольный ряд(2) сходится на функции/(x) через интервал

(- TS, TS), то, поскольку период его членов равен 2ts, он все сходится, и ег Людмила Фирмаль

сумма 5(x) также является периодической функцией x, и эта сумма обычно находится вне интервала, указанного O VP и D в функции/(x) (если последний установлен на Я не уверен. Пример объясняет этот момент ниже. Наконец, обратите внимание, что вместо интервала [- TS, TS] можно взять любой интервал [a, a-2ts]длины 2ts.

Задача о колебании струны	Замкнутость тригонометрической системы.
Спор по поводу задачи о колебании струны	Формула Остроградского