Спор по поводу задачи о колебании струны

Оглавление:

Спор по поводу задачи о колебании струны

Спор по вопросу вибрации струн. Спор разгорелся в двух направлениях. Прежде всего, несмотря на формальное сходство решений, предложенных Даламбером и Эйлером, остается увидеть, какие особенности учитываются при анализе, в частности при первоначальном анализе струн. Эйлеру не нужно было, чтобы эта

функция была определена во всем интервале[0,/] одним аналитическим выражением (аналогичная функция Эйлера называлась «континуум»). Эта функция также может быть «смешанной». Эйлер считал, что можно даже определить начальное положение струны просто «кривой, нарисованной

свободным движением руки»: ведь в данном случае Кан 82), он уже легко Людмила Фирмаль

геометрически определил форму струны в любой данный момент времени. Позиция Даламбера была иной: не только исходная функция/(x), но и функция<которая уже определена с бесконечными интервалами? Решение задачи с анализом возможно только в том случае, если » различные положения колеблющихся струн могут быть заключены с одной и той же формулой.Затем даламбер сосредоточил

свои возражения на проблеме кривизны, которая должна быть определена во всех отношениях, в … поскольку производные D2U второго порядка появляются в самом уравнении, то граф<P «прилипает» от произвольности/и его наличие частью задачи не предусмотрено. Если выражение (2) удовлетворено, то последнее соображение не может отрицать достоверности.Ограничения, налагаемые на / вышеуказанные функции (№419, Примечания)].

Проблема природы «произвольной функции», впервые возникшая при решении дифференциальных уравнений в ч а с т н ы х п р О И З В О Д н ы х*, долго обсуждалась среди математиков в 1787 году-после смерти обоих противников Петербургская Академия стала этой спорной премией, присужденной Людовику а р б о г а * ) Как и любая константа, мы уже сталкивались с решениями обыкновенных дифференциальных уравнений. Это напрямую связано с основным содержанием данного очерка. На этот раз Эйлер и Д’Аламбер утверждали, что его решение не было общим, потому что оно н

е исчерпывало всех возможных законов колебаний струн. Эйлер четко понимал, что все сводится к*, и вопрос разбивается на ряд синусоидальных кратных дуг (характеризующих начальную форму струны) любой функции/(x) он отвечал на отрицательные вопросы самостоятельно. Во-первых, первая кривая, где находится строка, 4231§5. Очерк по истории тригонометрических функций серия 431 Она вообще не может быть выражена ни в каком уравнении, в частности в уравнении Бернулли (12). Однако, даже если бы она была представлена аналитическим выражением, это последнее

не могло бы иметь такого выражения, которое отличало бы каждую кривую, представленную формулой(12). К этим признакам относятся, во- Людмила Фирмаль

первых, нечетная ордината как функция горизонтальной оси, а во-вторых, наличие у этого функционала периода 2/. В конце концов, функция/(x) была задана только между 0 и/, и эти функции вообще не появлялись! Однако в это время два A n l и t и h e s K и X V S R A f e n и I получают равные значения, когда переменная изменяется на любом интервале, поэтому, например, если функция интервала (0,/) / (x) задается с помощью l g E b R a и h E S K O V S R a и это По его мнению, даже если отдельные части кривой Эйлера связаны единым аналитическим выражением, нет никакой обязанности следовать

закону, указанному Бернулли. Таким образом, Даламбер отверг решение, которое удовлетворяло его собственному требованию, чтобы различные положения колеблющихся струн были «заключены в одно и то же уравнение»! Со своей стороны, Бернулли теперь имел более настойчивую форму (12) уравнений, охватывающих все виды кривых: имея бесконечный набор коэффициентов, было ясно, что он хочет создать бесконечный набор коэффициентов. В то же время особое значение его глаз все же имеет в случае Ф И З И Ч Е С К А я сторона, т. е. » простое приравнивание существующих движений природного мира, которые кажутся противоречащими закону..сказал он.

Обобщенное уравнение замкнутости	Случай непериодической функции
Задача о колебании струны	Замкнутость тригонометрической системы.