Оглавление:
Специальное представление линейной формы в евклидовом пространстве
- Специальное представление евклидовой линейной формы Предварительное пространство. Пусть — евклидово пространство, C Плоскость плекса (1D комплексное линейное пространство). В §1§1 этой главы вводится понятие линейной формы.
- В этом подразделе линейных операторов, действующих на V к C. Получить специальное представление любой линейной формы / L (V, C). Лемма. Пусть f — линейная форма L (Y, C). Тогда по сути Единственный элемент h из V f (x) = (x, h). E.40) Доказательство.
Докажи существование элемента В h, Y выбирает ортонормированный базис ei, B2, …, ep. Людмила Фирмаль
Рассмотрим элемент h с выбранной координатой hk зи определяется отношением 8) hk = f (ек). E.41) Следовательно, h = Y ^ k = i x = Y ^ Jk = i Пусть xkek — любой элемент пространства Y. Используйте свойства линейной формы / и уравнения E.41), чтобы получить: Для ортонормированного базиса {ep}, скаляр.
- Деление векторов x = ^^ = 1zh ^ e ^ и h = ^ 2 ^ = ihkek (x, h) Sfe = i xkhk, затем получим f (x, h) из E.42. Существование вектора h доказано. 8) Столбец выше / (e &) означает, что значение комплексного сопряжения принято Этого выражения. Давайте докажем уникальность этого вектора. Пусть hi и P2 два вектора.
С помощью этих векторов вы можете предварительно отформатировать / (х) Установить как E.40). Очевидно, что для любого х отношение (X, привет) = (x, br). Это означает, что уравнение (x, P2-hi) = 0. Поместите это уравнение x = Ii2-hi и используйте определение Найти элемент евклидова пространства || li2-hi || = 0. Таким образом, П2 = Hello. Лемма доказана. Замечания.
Очевидно, лемма V- Вещественное евклидово пространство, a / L (V, R), где R — действительное число Вена прямая. 2. Людмила Фирмаль
Смотрите также:
