Тензор напряжений

Тензор напряжений

Тензор напряжений. Затем перейдем к учету поверхностных сил, возникающих при движении вязкой жидкости. Используя закрытую поверхность 5, вырежьте объем m внутри жидкости. Рассмотрим элементы этой поверхности. Направление внешней нормали этого поверхностного элемента равно n. Если указано в px. Напряжение на поверхностных силах участка, где pv, pg и внешняя Нормаль ориентированы одинаково параллельно осям x, y и z.

Тогда действие частиц жидкости, расположенных вне элемента по отношению к частицам жидкости, прилегающим к этому элементу внутри, может быть доведено до действия поверхностной силы. Людмила Фирмаль

• Как описано в части 1, Глава 2, раздел 3 пн-rhso $ (н, х) -} — rusoz (л, г) + р * co8 (я, Р). (3. 1 Для проекций на оси координат векторов px, pu и pr были введены следующие обозначения. Рхх > рхгрхг вектора рх* ru x’r ru urug » rg РГР * РГ г * Ргг»РЭУ> ТФ * РПУ * РПГ » РП * В этом случае pxx называется нормальным напряжением, действующим на платформу перпендикулярно оси ox, а px и pxx называются касательными напряжениями.

Затем, проецируя на координатные оси (3. 1), он выглядит так: П » х-л™потому что (Л, 10 + ЦСКО. Г) н-Р2, потому что (я, Р Р » г = pxco * (*- х) + ФВ в cos (л, г) + РГ в cos (л, г Рпг = Рхгсо* (л. Х) +р»ГС01 (Л, у) +Р«СОЗ (Я, 2 Теперь введем еще одно произвольное направление m, и проекция вектора pn в этом направлении обозначается rpt. С тех пор pmt = pnxc° * (m’x) + pnco2 $ (t. Y) + pp2c08 (w, 2), Предыдущее уравнение приводит к следующему выражению (3. 3).

Эта общая формула включает в себя 9 формул (2. 10) в качестве частного случая, если вы согласны указать p. В pn, он показывает px, например px2, а также p-by / pn-by ptr и т. д. ’Но теперь мы можем заявить, что таблица 9 (3. 4 Определите тензор, называемый тензором напряжений. Общие законы механики могут быть доказаны на основе симметрии тензора ii, представленного формулой.

В случае напряжений вязкой жидкости симметрия тензора ii получается в результате предположения, что она основана на расчете этого тензора. Для тензора и, можно повторить все, что мы говорили о Тензоре деформаций f. Существует 3 взаимно перпендикулярных шпинделя основного напряжения nm px, pp, соответствующих тензору напряжений и nm. При назначении главной оси Тензор напряжений принимает особенно простую форму.

Смотрите также:

• Методические указания по гидромеханике

Также, как и с равенством С14-Р2 -! «rz-e и» e » r <3 * Равенство сохраняется. Rxx в + руу-б ПРГ = Р + пр + > е> (3-7 То есть сумма вертикальных напряжений 3 участков перпендикулярно друг другу не зависит от направления этих участков. Далее приступим к установлению связи между тензором скорости деформации и тензором напряжений в вязкой жидкости. Наше предположение основано на 2 предположениях. 1. Составляющая тензора напряжений при отсутствии вязкости должна быть уменьшена до соответствующей составляющей.

Из этих формул следует, что главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями тензора скоростей деформации. Людмила Фирмаль

• Идеальный тензора жидкости, стресс. Другими словами, является линейной однородной функцией компонент тензора скорости деформации, причем коэффициенты этих функций не зависят от выбора декартовой системы координат прямой. Линейность зависимости, которую мы рассматриваем, вполне естественно предположить, потому что этот тип зависимости является самым простым.

Независимость от выбора системы координат коэффициенты рассматриваемой линейной функции раскрывают свойство изотропности вязких жидкостей, то есть свойство однородности по отношению к различным направлениям. Полученное уравнение справедливо только для таких изотропных жидкостей. Где x y ’и r’ ориентированы вдоль главной оси тензора скорости деформации, а 61 = 62 = 03=: op, а e2-соответствующая главная скорость растяжения, Тензор скорости деформации рассматриваемой системы.

Смотрите также:

Тензор скоростей деформации.

Координатный вид (2. 11). Легко определить общий вид величины m в этой системе координат. Например, вы можете сделать следующее: txu = v1v1toa +% (39 Где: А2. Ar-некоторые коэффициенты, не зависящие от выбора координаты axes. In в этом случае ясно, что x и xr, r должны определяться по следующей формуле (З.10). Это связано с тем, что достаточно изменить имя оси x на»ось y», изaxis y на axis r, а затем на реляционное выражение (3. 9). Наконец, преобразуйте ось z в ось x, чтобы получить первое отношение (3. 10).

Смотрите также:

Уравнения движения вязкой жидкости.