Оглавление:
Теорема об обращении функции в нуль
Теорема об обращении функции в нуль. Теперь рассмотрим свойства функций некоторых переменных, смежных в каждой точке некоторой области$$(короче говоря, смежных в области&) / ^ мерного пространства).Они полностью аналогичны характеристикам функций переменной 1, которые непрерывны в интервале (Глава IV,§ 2). Для простоты изложение ограничено случаем 2 независимых переменных. Переход к общему делу производится непосредственно и не представляет трудностей. Тем не менее, некоторые замечания по этому вопросу, наконец, будут сделаны.
Чтобы сформулировать теорему, аналогичную первой теореме Больцано-Коши, необходимо понятие связных областей. Людмила Фирмаль
- Это название области, и любые 2 ее точки могут быть соединены пунктирной линией[n°126], которая находится в этой области во всех точках. Предположим, что функция теоремы/(x, y) определена в Связной области 02 и является смежной.2 точки в этой области M {^, Y) и M «(x? В случае „\ Y“) функция принимает значение другого знака. Ж. Великобритания 0,/ ( „, г’) > о、 В этой области также есть точка, в которой функция исчезает Mi (x0, y0): f (x, y0)= 0 Мы строим доказательство, сводя функцию 1 независимой переменной к случаю. Учитывая связность областей точек M и M’, можно соединить ЛОМО-человека, находящегося в & (рис. 57).
- Функция/в любой из ее вершин (…если, y) исчезает, то описание теоремы оправдано. . В конце функция принимает значение другого знака. Поэтому, не теряя общности, можно с самого начала считать, что это прямой отрезок мм с уравнением. х = х? \^(x “ χ.), y = y +хχ—) (0 r 1）、 Все точки принадлежат области. Когда точка M (x, y) движется вдоль этого отрезка, исходная функция f (x, Y) становится комплексной функцией переменной 1 По теореме предыдущего числа-заведомо непрерывное.
В противном случае, если вы выйдете за края ломаной линии один за другим, вы непременно попадете на такой прямой отрезок Людмила Фирмаль
- Но для P(1)： ^（0）= /（- ’、/）0 и П（1）= / „/ 0> 0。 применяя уже доказанную теорему в n°68 к функции p ((), мы приходим к выводу, что P (0)= 0 для значения между нулем и 1.Напомним определение функции P (()、 /(•“> л)= 0、 Если вы положите его в * о = * ’ + * о（•* „-■’）。Г “ = Г+» { / ’-/）• Точке М ^(х0, уд желательно. Это означает теорему, аналогичную 2-й теореме Больцано・коучи (которая, однако, может быть получена немедленно). Читатель подтверждает, что » переход в пространство размерности m (в случае я> > 2) не вызывает никаких проблем. От 1 переменной.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
| Непрерывность и разрывы функций нескольких переменных. | Лемма Больцано-Вейерштрасса. |
| Операции над непрерывными функциями. | Теорема ограниченности функции. |
Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.
