Теорема Ролля

Теорема Ролля

Теорема Ролля. 。В основе многих теорем и формул дифференциального исчисления и их применения лежат следующие простые, но важные теоремы, связанные с именем ролла). Теорема о роли. Предположим: 1) определить функцию/(x) и сделать ее последовательной в замкнутом интервале[a, b]. 2) существует конечное Производная Γ (・) >не менее открытого интервала (a, b)*); 3) » т = т. Тогда существует такая точка c (a c c g) между a и B. Р(0 = О. Доказательство, f (X) является непрерывным в замкнутом интервале[a, b), поэтому согласно теореме верструса во 2-м[N°73], он принимает как максимум M, так и минимум m в этом интервале.

На краю зазора функция принимает равное значение. Людмила Фирмаль

• Рассмотрим следующие 2 случая. 1. M = m. тогда f (x) интервала[a, b \остается constant. In факт, неравенство m> f (x)> M в этом случае дает f (x)= M для всех x. So вы можете взять любую точку из (a, b)>как c, с/ ’(g;)= 0 для всего интервала 2. M ^> t. оба эти значения по функции достигаются, но поскольку f (a)= f (e), вы не можете достичь как в конце интервала, так и по крайней мере 1 в точке c между a и b. In в этом случае производная/ ’© исчезает из теоремы Ферма в этой точке. Теорема доказана. (рис.39).

• Отметим тот факт, что существование замкнутого интервала[o, b \непрерывности функции/(x) и дифференциала открытого интервала (o, b) существенно для обоснованности вывода теоремы. Функция/ ( * ) = * E(x) удовлетворяет всем условиям теоремы интервала[0, 1], но имеет разрыв при* = 1, а производная/ ’ ( * ) = 1 равна(0, 1).Функция, определяемая равенством/(g)= g И / (g)= i-1 x также удовлетворяет всем условиям в том же интервале, за исключением того, что X = ^〜 E это a (двунаправленный) derivative.

В геометрических языках ролевая теорема означает: если полярные координаты кривой y = f(x) равны, то на кривой есть точка, касательная которой параллельна оси x. Людмила Фирмаль

• At при этом в левой половине интервала производная равна f ’(x)= +1, в правой-f’()=-1. Не менее важным является условие 3) теоремы. Функция интервала[0, 1]/ (x)= x удовлетворяет всем условиям теоремы, кроме условия 3), а ее производная / ’ (x)= 1 удовлетворяется везде. Чертеж предоставляется читателю. Конечно, непрерывность функций (a, b)/ () уже вытекает из 2), но здесь и ниже мы не намерены делить условия теоремы на взаимно независимые предположения.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Нарушение инвариантности формы для дифференциалов высших порядков.	Теорема о конечных приращениях.
Теорема Ферма.	Предел производной.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.