Теорема о конечных приращениях

Оглавление:

Теорема о конечных приращениях

Теорема о конечных приращениях. Перейдем к прямым следствиям теоремы ролла. Первая из них-следующая теорема конечного приращения, принадлежащая Лагранжу. Теорема Лагранжа. 1) f (x) определена и непрерывна в замкнутом интервале[a, b \ 2).по крайней мере, в открытом интервале (a, b) существует конечная производная. И между a и b есть точка c (a ^ c ^ b) и уравнение о） Доказательство. Ввести вспомогательные функции и определить их с интервалами[a, b] через равные промежутки времени. Р(х)= ф(х) ф(А) > Б)Б-/ а(а)-(Х-） In фактически, он непрерывен в[a, b], потому что это разность между непрерывной функцией f (x) и линейной function.

Эта функция удовлетворяет всем условиям теоремы Ролля. Людмила Фирмаль

In интервал (a, b), он имеет определенную конечную производную, равную следующей. Γ (x) ГΓ(x)-/(b1—/ a(a ^. Наконец, путем прямой подстановки мы можем видеть, что P (a)= P (b)= 0, то есть P (x), принимает равные значения на обоих концах интервала. В результате мы можем применить теорему о роли к функции P (x) и заявить существование точки c (a, b) так, что P ’©= 0. Подобный этому R © /(b1 {(a)= 0, откуда Если вам нужно доказать. Ролевая теорема является частным случаем теоремы Лагранжа. Объяснения приведенных выше условий 1) и 2) теоремы также справедливы и здесь. Вернемся к геометрической интерпретации теоремы Лагранжа(рис. 40)、 /(Б)-/(а)_ КБ Б-А» АС Является угловым коэффициентом секущей AB, а/ ’©-угловым коэффициентом касательной кривой y = /(x) в точке абсциссы x-C.

Поэтому описание теоремы Лагранжа эквивалентно следующему: Дуга AB всегда имеет по крайней мере 1 точку Ж, где касательная параллельна коду AB. Доказанная формула Γ(Б) -/=/, © или ТМ =Γ(КР {Б-а） Он называется Лагранжианом или конечным инкрементным выражением. в случае a> b это явно справедливо. Или /(х> -) Ах) /(х0） D / (o)= /(o + D）-/（■>）= / ’（）БХ. (3 «） (4 )） Получаем значение x0 в интервале[a, b] и D. получаем приращение XR ^ 0.Это предотвратит превышение предельного интервала. Примените формулу Лагранжа к интервалу [0, π0—хχпри), если*] > 0, или к интервалу [###>>r, 0 0], если # ^ 0. 。Тогда формула Лагранжа принимает вид: В этом случае число c, окруженное x9 и^ 0 + ddg, может быть представлено следующим образом: ми.= ** }9-D, где O ^ 0 M).

Это равенство обеспечивает точное выражение приращения функции для любого конечного приращения аргумента x, но, естественно, противоречит приближенному равенству. Людмила Фирмаль

Относительные погрешности стремятся к нулю только для бесконечно малых kx. So в названии формулы (и теоремы) есть упоминание о»конечном приращении«. Недостаток формулы Лагранжа-появляется неизвестное число c(или 0)**.Однако это не мешает разнообразному применению этой формулы в анализе. * ) Вы можете сказать, что 0 это «правильный процент». не думайте, что мы просто говорим о разумной доле-0 числа может быть абсурдным. **)Может быть установлен только в некоторых случаях. Например, если квадратичная функция f (x)= r-ax * bx + c9、 Всегда 0 = y.

Теорема Ферма.	Предел производной.
Теорема Ролля.	Обобщенная теорема о конечных приращения.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.