Трение гибких тел

Трение гибких тел

• Если идеально гибкое и нерастяжимое тело, т. е. тело, совершенно не деформирующееся под действием растягивающей силы и не оказывающее никакого сопротивления при его перегибе, огибает непод­вижный цилиндр, охватывая его по дуге ab с центральным

углом а (фиг. 151), и находится под действием сил и S2, то для движения его по цилиндру с равномерной скоростью необходимо соблюдение условия. где F — сила трения между гибким телом и цилиндром.140 Трение в кинематических парах

Так как сила трения распределена на дуге ab соприкосновения гибкого тела с цилиндром, Людмила Фирмаль

то натяжение гибкого тела от точки а набегания его на цилиндр до точки b сбегания с цилиндра возрастает по некоторому закону от S 2 до Si. В точке с бесконечно малой дуги cd натяжение достигает некоторой величины S, в точке d натяжение увеличивается до S + dS. Бесконечно малая сила трения на дуге cd, обусловливающая уве­личение натяжения на величину dS и поэтому равная dS, может быть выражена следующим образом: dS = fdN, где f — коэффициент трения

и dN — беско­нечно малая сила, нормальная к поверхности трения. Величина силы dN создается проекциями натяжений S и S + dS на радиус, проведенный в середину дуги cd: dN = S sin-у -+ (S + dS) sin-у = — 2S sin -у + dS.sin -у . Так как sin da. = da. и dSsin-y = 0, как член высшего порядка малости, то dN = Sda; dS = fdN = fSda. Разделив переменные, получаем Производя интегрирование и затем потенцирование, получаем •Sj ft к к Si о p i n S = /J d a ; Si 0 ln-^= fa; Sx

• = SJ*. Такая, зависимость между силой Sj, движущей идеально гибкое и нерастяжимое тело, охватывающее цилиндр, и силой S 2, сопротив-Трение качения 141 ляющейся движению, была установлена выдающимся ученым, членом Российской академии наук Л. Эйлером. На основании формулы Эйлера сила трения на поверхности сопри­косновения гибкого тела и охватываемого им цилиндра равна F = S1 S 2 = S2 { ^ 1 ) . Как показывает формула, величина силы трения в значительной степени зависит и от коэффициента трения, и от угла охвата; нетрудно убедиться, сделав соответствующие подстановки в фор­мулу Эйлера, что при f = 0,35, обмотав гибкое тело вокруг

цилиндра на четыре полных оборота (а = 8тс), силой 1 кг можно уравнове­сить силу 6500 кг. При расчете ременной передачи приходится иметь дело приблизи­тельно со следующими величинами: f 0,35; а = тс. При таких величинах натяжение ведущей части ремня, увлекающей ведомый шкив во вращение, получается приблизительно в 3 раза большим натяжения ведомой части. Однако при расчете ременной передачи формулой

Эйлера нельзя пользоваться без существенных эмпириче­ских поправок. Людмила Фирмаль

Необходимость в таких поправках проистекает, во-первых, из того, что ремень не является идеально гибким и нера­стяжимым телом, и, во-вторых, из того, что при вращении шкива ремень подвергается действию центробежной силы, уменьшающей давление ремня на шкив и тем, следовательно, уменьшающей силу трения.

Смотрите также:

• Решение задач по теории машин и механизмов

Трение скольжения несмазанных тел	Трение качения
Трение скольжения смазанных тел	Коэффициент полезного действия