Коэффициент полезного действия — Характеристика эффективности системы в отношении преобразования или передачи энергии

Коэффициент полезного действия

• КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ Энергия, потребляемая машиной, расходуется на преодоление полезных и вредных сопротивлений. Полезными называются сопро­тивления, для преодоления которых машина предназначается, например, сопротивление резанию металла в металлообрабатываю­щих станках, вес поднимаемого груза в подъемных машинах и т. п. Вредными называются сопротивления, на преодоление которых расходуется энергия, не дающая производственного эффекта, напри­мер, сопротивление среды, в которой происходит движение частей машины (если машина не предназначена для приведения среды в дви­жение), силы трения. Машина является тем более совершенной,

чем большая часть потребляемой ею энергии расходуется на преодоление полезных сопротивлений. Степень совершенства машины характеризуется отношением где А п с — работа, расходуемая машиной на предоление полезных сопротивлений; А д — работа движущих сил или энергия, потребляемая машиной; ‘П — коэффициент полезного действия (к. п. д.). Коэффициентом полезного действия можно оценивать степень совершенства не только машины, т. е. более или менее сложного механического устройства, но и любого простого, не являющегося машиной приспособления, воспринимающего и отдающего энергию, например, топки парового котла, в которой происходит преобразо­вание химической энергии топлива в тепловую, паропровода, слу­жащего

для передачи энергии на расстояние, наклонной плоскости и т. п. При обследовании Людмила Фирмаль

машины или какой-либо сложной установки, состоящей из нескольких машин и разных других частей, в которых происходит потеря энергии, всегда является целесообразным опре­деление не только коэффициента полезного действия машины или установки в целом, но и коэффициентов полезного действия отдельных154 Движение и работа машин частей. Например, в установке, предназначенной для освещения помещений и состоящей из электрической станции, проводов и ламп накаливания, может представлять интерес не только к. п. д. установки в целом, но и в отдельности к. п. д. двигателя, механизма, передающего

вращательное движение от двигателя генератору элек­трической энергии, генератора электрической энергии, сети электри­ческих проводов, передающих энергию от станции к местам потреб­ления, и, наконец, ламп накаливания, преобразующих электрическую энергию в световую. Во всех случаях, когда энергия подводится к одной части машины или какого-либо сложного устройства, а затем последовательно пере­дается от одной части к другой и в нужном для практического исполь­зования виде отдается последней частью, то к. п. д. машины или устройства в целом равен произведению к. п. д. отдельных частей. В этом легко убедиться следующим образом. Если устройство состоит из п частей, действующих таким обра­зом, что энергия передается от каждой из этих частей к одной следую­щей, и

• если Th, ^2, ‘Пз, ••• ,’% — к. п Дотдельных частей, то пер­вой частью устройства потребляется работа Ад, потребляемая всем устройством, а последней на преодоление полезных сопротивлений расходуется работа Ап с , расходуемая всем устройством. Обозначив через Alf А3, . . ., Ап работы, отдаваемые разными частями устройства, получим Перемножив левые и правые части этих равенств и произведя сокращения, получаем ‘Г|1’П2 7 1з • • Т)я = = *1где ц — к. п. д. устройства в целом. Потери механической энергии в разного рода устройствах состоят главным образом из потерь на трение. Выясним, какое влияние на величину к. п. д. оказывают силы трения в некоторых простых случаях. А. Коэффициент полезного действия наклонной плоскости Если тело весом Q (фиг. 170) перемещается кверху по наклонной плоскости с углом наклона Л силой Р,

направленной параллельно наклонной плоскости, то работа движущей силы равна Ps, а полез­ная, произведенная силой Р работа, равна Qh, где s — путь силы Р в направлении ее движения и h — высота подъема тела. Поэтому Qh ^ пд ~ Ps *Коэффициент полезного действия наклонной плоскости 155 Перемещая тело, сила Р преодолевает сопротивление двух сил: слагающей Q sin Л силы Q в направлении, параллельном наклонной плоскости, и силы f Q cos А трения, возбуждаемой слагающей Q cos Л силы Q в направлении, перпендикулярном к наклонной плоскости. Поэтому Р = Q sin X + /Q cos X, а так как h = s sin X, то _ Q h_ ___Qs sin X ^nd p s qs (Sin x + / cos X) Заменяя коэффициент трения танген­сом угла трения, получаем к. п. д. при подъеме равным sin X _ sin X cos ^nd ~ sin X 4tg т cos X ~ sin (X + ctg (X + ?)_________

tgX t dk tg2 (X + y) cos2 X sin2 (X + y) ’ приравнивая производную нулю, получаем c tg (А 4 -? ) tgA Людмила Фирмаль

cos2 X sin2 (X + у)Коэффициент полезного действия наклонной плоскости 157 Решая это уравнение, получаем: sin 2 (к + ?) = sin 2Х; sin 2 (к + ср) == sin (180° — 2Х); 2(Х + ср) = 180° — 2Х; Подставляя это значение X в исходное уравнение, получаем ^Imas ’«v45’4 ) ^ (45’~ т ) Угол к подъема винтовой линии, при котором к. п. д. получается наибольшим, в винтах, передающих движение, является неудобным по некоторым соображениям, излагаемым в курсе деталей машин, и поэтому в червячных передачах угол X приходится принимать зна­чительно меньшим. Однако это не влечет за собой значительного уменьшения к. п. д. по сравнению с наибольшим возможным. При хорошей смазке зацепления червяка с колесом, которая в быстро­ходных передачах всегда обеспечивается, коэффициент трения в зацеп­лении получается

в пределах 0,02 -н 0,04; если принять f = 0,03 и, следовательно, угол трения ср = 1Q34′, то при разных X вели­чины к. п. д., определенные по уравнению , tg X (X + ? ) ’ получаются следующими: X = 20° 25° 30° 35° 40° 45° -Н = 0,914 0,927 0,934 0,939 0,941 0,942 Из этих данных видно, что даже при значительном изменении угла X к. п. д. зацепления уменьшается незначительно. Б. Коэффициент полезного действия шарнирных механизмов Определение к. п. д. шарнирного механизма сводится к подсчету мощностей, расходуемых на преодоление сил трения в шарнирах (вращательных парах). Если реакция в шарнире равна Q, то сила трения равна F = fQ и момент силы трения при диаметре d цапфы равен158 Движение и работа машин Если угловая скорость вращения одного из звеньев, входящих во вращательную пару относительно другого, равна &отн , то мощность силы трения Л/у М ^ 0ГТ1Н, Следовательно, для определения мощности, теряемой в шарнире от трения, надо знать реакцию в нем, коэффициент

трения, диаметр цапфы и относительную угловую ско­рость вращения. Определение реакций в шарнирах производится при кинетостатическом расчете механизма. Относительные скорости могут быть определены по плану скоростей. На фиг. 172, а приведена схема шарнирного четырехзвенного механизма и на фиг. 172, б — план скоростей для этого механизма. Для шарнира А L 1 где о)л — угловая скорость вращения звена АВ; 1 г — длина звена АВ; — масштаб плана скоростей. Перейдя к шарниру В и воспользовавшись планом скоростей, устанавливаем: 1) направление вектора Ьа указывает, что точка Д, а следова­тельно, и все звено АВ относительно точки В вращается (в момент, соответствующий изображенному на фиг. 172 положению звеньев) по часовой стрелке; 2) точка С звена ВС, а следовательно, и все

звено ВС относительно точки В вращается в направлении, указываемом вектором Ьс, т. е. против часовой стрелки. Следовательно, элемент кинематической пары В, жестко связанный со звеном АВ, вращается относительно другого элемента той же пары, жестко связанного со звеном ВС, с угловой скоростью <ов , равной сумме угловых скоростей звеньев АВ и ВС, т. е. , / ba , bd\ где (Dj и (о2 — угловые скорости вращения звеньев АВ и ВС; /2 — длина звена ВС.Коэффициент полезного действия шарнирных механизмов 159 Точка В относительно точки С вращается в направлении век­тора cb, следовательно, звено ВС относительно точки С вращается против часовой стрелки. Точка D относительно точки С вращается в направлении вектора cd, следовательно, звено CD относительно точки С вращается по часовой стрелке. Поэтому элемент кинемати­ческой пары С,

связанный жестко со звеном ВС, относительно дру­гого элемента, жестко связанного со звеном CD, вращается с угло­вой скоростью (ос , равной сумме угловых скоростей звеньев ВС и CD, т. е. . ( cb , cd \ — ^2 + Нг/, где о)3 — угловая скорость вращения звена CD, 13 — длина звена CD. Так как звено AD неподвижно, то элемент кинематической пары£>, связанный со звеном CD, относительно элемента, связанного со звеном AD, вращается с угловой скоростью o>D, равной угловой скорости звена CD, т. е. cd (0D = (О3 = у ^ . *з Определив указанным выше образом мощность, расходуемую на преодоление сил трения в шарнирах в разных положениях механизма, можно по точкам построить кривую = f (<р), где <р — угол пово­рота кривошипа. Определив величину средней ординаты этой кривой, выражаю­щей среднюю за один

цикл мощность (N^cp, расходуемую на преодо­ление сил трения, к. п. д. получим равным N -(N j)cP 71 “ N 9 где N — мощность, потребляемая механизмом. К. п. д. следует определять, разумеется, только для периода уста­новившегося движения. Подобным же образом можно определять к. п. д. механизмов, содержащих, кроме вращательных пар, также пары поступательные и высшие. Иногда механические устройства, потребляя механическую энер­гию и выполняя свое назначение, не преодолевают никаких полезных сопротивлений, расходуя всю потребляемую энергию на преодоле­ние вредных сопротивлений. Например, приложенная к транспорт­ному устройству сила, перемещая груз на некоторое расстояние в горизонтальном направление, производит нужную и, следовательно полезную-работу, которая, однако, не может быть выражена отлич­ной от

нуля величиной, так как за все время перемещения груза преодолевались только вредные сопротивления;’ движущая сила, приложенная к часовому механизму, — вес гири или давление160 Движение и работа машин заведенной пружины, — производит нужную и, следовательно, полезную работу, передвигая стрелки, но не преодолевает при этом никаких полезных сопротивлений. Из изложенного вытекает, что термин «полезная работа» имеет условное значение и что к. п. д. можно оценивать степень совершенства только такого устройства, в котором происходит или преоб­разование энергии из одного вида в другой, или передача энергии из одного места в другое. Примеры устройств, в которых происходит преобразование энергии одного вида в

другой: двигатель внутрен­него сгорания, в котором химическая энергия топлива преобразуется сначала в тепловую, а затем в механическую; генератор электриче­ского тока, преобразующий механическую энергию в электрическую; электродвигатель, преобразующий электрическую энергию в механи­ческую. Примеры устройств, передающих энергию из одного места в дру­гое: паропровод, электрический провод, вал с двумя шкивами, вращающийся в подшипниках, и т. д. Транспортные устройства, перемещающие грузы в горизонталь­ном направлении, а также разнообразные приборы не расходуют энергии на преодоление полезных сопротивлений. Степень совер­шенства таких устройств может оцениваться разными показателями, но не к. п. д., который для таких устройств получается равным нулю или весьма близким к нулю.

Смотрите также:

• Решение задач по теории машин и механизмов

Трение гибких тел	Уравнение движения машины
Трение качения	Приведение сил