Уравнение движения машины

Уравнение движения машины

• Во время работы машины все точки, связанные с подвижными ее частями, движутся по замкнутым траекториям с разными скоро­стями и ускорениями в разных положениях. При установившейся работе машины скорости и ускорения всех точек через определенные промежутки времени повторяют свои значения по величине и направ­лению. Например, при вращении кривошипа с равномерной

угловой скоростью работа машины будет установившейся, потому что ско­рости и ускорения всех точек звеньев будут изменяться по определенным законам в течение каждого оборота кривошипа. Продолжи­тельность цикла, в течение которого скорости и ускорения будут изменяться по определенным законам, может быть и больше проме­жутка времени, в течение которого совершается один оборот криво­шипа: кривошип может вращаться и с неравномерной угловой ско­ростью, изменяющейся по определенному

закону в течение двух или более оборотов. Работу машины от момента пуска ее в ход до Людмила Фирмаль

момента остановки можно разделить на три периода: период пуска в ход, период уста­новившегося движения и период остановки (выбега). В период пуска в ход потребляемая машиной работа Ад движу­щих сил расходуется на преодоление полезных и вредных сопротив­лений и сообщение движущимся частям кинетической энергии. Отне-Уравнение движения машины 161 сенное к какому-либо промежутку времени (например, одному обо­роту кривошипа) этого периода уравнение движения машины полу­чает вид где Ас — работа полез

ных и вредных сопротивлений; т — масса материальной точки подвижного звена; v и vQ — скорости материальной точки в конце и начале сматриваемого промежутка; — кинетическая энергия всех материальных точек вижных звеньев в конце промежутка; S mvo —2———кинетическая энергия всех материальных точек 2 /ПУ2 ” 2“ расподПОДвижных звеньев в начале промежутка. В пусковом периоде движение машины является неустановившимся. В период установившегося движения скорость каждой материаль­ной точки

• в конечный момент цикла равна скорости в начальный момент цикла, так как конечный момент предыдущего цикла совпа­дает с начальным моментом следующего. Поэтому член в скобках в правой части приведенного выше уравнения становится равным нулю, и уравнение для периода установившегося движения получает вид Ад = Ае. Это значит, что в периоде установившегося движения работа движущих сил расходуется на преодоление полезных и вредных сопротивлений. Период выбега начинается с момента прекращения работы дви­жущих сил. При Ад = 0 движение продолжается некоторое время за счет накопленной движущимися частями машины кинетической энергии. Так как скорости всех точек при этом

постепенно умень­шаются, то член в скобках в приведенном уравнении становится отрицательным. Перенеся его в левую часть уравнения, получаем уравнение движения для этого периода в виде Это значит, что в периоде выбега кинетическая энергия движу­щихся частей машины поглощается работой полезных и вредных сопротивлений. Приведенными выше уравнениями пользоваться для решения практических задач бывает часто неудобно

из-за того, что действую­щие силы приложены к разным звеньям с разными Людмила Фирмаль

массами. Для 11 Зиновьев 612162 Движение и работа машин упрощения задач, связанных с решением указанных выше уравнений, применяются способы приведения всех сил и масс к одному звену. После такого приведения динамическое исследование машины сводится к исследованию одного звена — так называемого звена приведения.

Смотрите также:

• Решение задач по теории машин и механизмов

Трение качения	Приведение сил
Коэффициент полезного действия	Приведение масс