Трение скольжения несмазанных тел

Трение скольжения несмазанных тел

• А. Направление и величина силы трения. Коэффициент трения Опыт показывает, что сила трения на поверхности соприкосно­вения двух твердых тел всегда направлена в сторону, обратную относительной скорости движения или, если оба тела находятся в покое, в сторону, обратную силе, стремящейся привести в дви­жение одно из соприкасающихся тел. Величина силы трения зависит от многих факторов, учет которых представляет значительные трудности. Во многих случаях с доста-Трение скольжения несмазанных тел 125 точной для практических целей точностью при определении величины силы трения можно пользоваться установленной Кулоном формулой F = fQ, (6) Q противодействует сила 2 Фиг. 125. где F — сила

трения, Q — нормальная к поверхности соприкосно’ вения сила, с которой тело/ прижато к телу 2 (фиг. 125), и f — коэф­фициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения скольжения. Таким образом, если тело/ движется относительно тела 2 с неко­торой скоростью и12, то такому движени трения F, направленная в сторону, обрат­ную скорости и12, и определяемая по фор­муле (6). Опыт показывает, что при одних и тех же телах / и 2, при одной и той же силе Q и при прочих одинаковых условиях сила трения Fo , которую необходимо преодо­леть, чтобы привести в движение одно из находящихся в покое тел относительно другого, оказывается больше той силы трения F, которая

противо­действует телу / при его движении относительно тела 2. Поэтому при Людмила Фирмаль

определении силы трения по приведенной выше формуле необходимо учитывать разницу между величинами коэффициента тре­ния скольжения f и коэффициента трения покоя /0. Так как сила трения является силой реактивной, то определен­ная по формуле (6) величина Q/o силы трения покоя является наи­большей возможной, могущей оказать сопротивление силе Р, стре­мящейся сдвинуть одно из соприкасающихся тел относительно другого, но при Р < Q/o сила трения равна точно силе Р. Коэффициент трения скольжения является безразмерной вели­чиной, которая приводится в инженерных справочниках для разных частных случаев, где

учитываются только материалы трущихся тел и чистота обработки их соприкасающихся поверхностей. Пользуясь справочной величиной коэффициента трения и определяя величину силы трения по. приведенной выше формуле, мы будем предполагать, что величина коэффициента трения зависит только от материала и чистоты поверхности и не зависит ни от скорости скольжения, ни от удельного давления, ни от времени, в течение которого сколь­жение совершается. Следует иметь в виду, что такое предположение будет верным лишь приблизительно и только в пределах скоростей скольжения, удельных давлений и длительности скольжения,

• исполь­зованных Кулоном при опытах, на основании которых была устано­влена указанная формула. Пределы, в которых производились опыты Кулоном в 1785 г. и Мореном, проверявшим опыты Кулона в 1834 г., были следующими: скорость скольжения — от 0,3 до 3 м/сек, давление на поверхности соприкосновения — не больше 10 кг/см2. Это надо иметь в виду, потому что в современной технике часто126 Трение в кинематических парах приходится иметь дело со значительно большими скоростями и давле­ниями на поверхностях трения. Длительность скольжения в опытах Кулона вовсе не принималась во внимание. Опытами, которые производились разными исследователями после опытов Кулона и Морена, было

установлено, что за указанными пре­делами величина коэффициента трения изменяется, и притом зна­чительно, и от скорости скольжения, и от давления на поверхности трения, и от длительности скольжения. Так например, было уста­новлено, что при увеличении скорости скольжения от 2,13 до 26,8 м/сек величина коэффициента трения уменьшалась почти в 6 раз, а при одной и той же скорости уменьшалась почти в 3 раза через 25 сек. после начала опыта. Изложенное выше необходимо иметь в виду при определении величин сил трения в технических расчетах, основанных на использовании справочных данных о величинах коэффициентов трения. Б. Угол и конус трения Если тело/ (фиг. 126)

прижато к телу 2 силой Q12, то при отсут­ствии силы трения реакция Q?1 со стороны Людмила Фирмаль

тела 2 на тело / направлена Фиг. 126. по нормали к поверхности соприкосновения. При наличии силы трения F реакция R является равнодействующей нормальной реак­ции Q2l и силы трения F. Угол <р, на который равнодействующая R отклоняется от нормальной реакции Q2i, называется углом трения. Из фиг. 126 следует, что Поэтому в соответствии с уравнением (6) получаем tg <р = А (7) т. е. коэффициент трения равен тангенсу угла трения. Итак, у г л о м т р е н и я называется угол между нормальной реакцией и равнодействующей силы трения и нормальной реакции или, говоря иначе, угол, тангенс которого равен коэффициенту трения.Трение скоЛьжения несмазанных тел 127 При движении тела 1 в разных

направлениях по плоскости равно­действующая R реакций будет отклоняться от нормальной реак­ции Q21 на угол в сторону, обратную относительной скорости дви­жения, оставаясь всегда на поверхности конуса с углом 2<р при вершине, образованного вращением равнодействующей R вокруг нормальной реакции (фиг. 127). Такой конус называется конусом трения. Иначе, к о н у с о м т р е н и я называется поверхность, опи­санная равнодействующей силы трения и нормальной реакции при вращении ее вокруг нормальной реакции, или, конус с углом при вершине, равным двойному углу трения. В. Трение на горизонтальной плоскости Движение тела на плоскости можно рассматривать под действием . только одной силы,

так как во всех случаях несколько действующих на тело сил могут быть приведены к одной равнодействующей. Предположим, что на тело действует сила Q (фиг. 128) под углом X к перпендикуляру к плоскости соприкосновения. Перенесем силу Q в точку пересечения ее вектора с перпендикуляром к плоскости сопри­косновения и разложим ее по двум взаимно­перпендикулярным направлениям. Нормальная составляющая Qn , прижимая тело к плоско­сти, создает противодействующую движению тела силу трения покоя Fo ; тангенциальная составляющая Q’ стремится сдвинуть тело. Для возможности движения необходимо соблюдение следующего условия: ФТ >Л>Так как Q’ = Qsin К, = f0Qn = f0Q cos X, где /о — коэффициент трения покоя, то Qsin X > f 0Qcos X, откуда tg X > / 0 или на основании формулы (7) tg X > tg <р0; X > <Ро> где <р0 — угол трения

покоя.128 Трение в кинематических парах Из этого следует, что сила, действующая внутри конуса трения, независимо от ее величины, привести в движение тело не может. Подставив в приведенные выше неравенства F вместо Fo , f и ? вместо /0 и % и заменив во всех неравенствах знак > знаками > , придем к заключению, что движение тела на горизонтальной пло­скости возможно лишь при соблюдении условия X > <р. При X = <р получаем QT — F и движение с постоянной скоростью, при X > ср получаем QT > F и движение с ускорением. При X < ср0 возникновение движения, как было показано выше, невозможно; при X < ср вызванное какими-либо силами и продолжающееся по инерции движение тела при действии на него силы Q будет происходить с замедлением, так как в этом случае

создаваемая силой Qn противодействующая движению сила трения будет больше силы Qx , поддерживающей движение. Из изложенного выше следует, что вопросы о возможности воз­никновения движения одного из соприкасающихся тел относительно другого и о возможности движения с постоянной скоростью или ускорением разрешаются одинаково с той только разницей, что в одном случае приходится принимать во внимание коэффициент /0 и угол <р0 трения покоя, а в другом — коэффициент f и угол <р трения скольжения. Г. Трение на наклонной плоскости Рассмотрим сначала случай, когда на тело, находящееся на плоскости, наклоненной под

углом X к горизонту, действует одна сила, перпендикулярная к основанию плоскости (фиг. 129), напри­мер сила веса. В таком случае движение возможно только вниз. Угол между вектором силы Q и перпендикуляром к плоскости равен углу X наклона плоскости. В соответствии с изложенным выше для возможности движения необходимо соблюдение условия X > ср. При X < ср под действием силы, перпендикулярной к основанию плоскости, движение независимо от величины силы не может ни воз­никнуть, ни продолжаться без замедления. Плоскость с углом наклона, меньшим угла трения, называется с а м о т о р м о з я щ е й . Явление

самоторможения весьма широко используется в технике в разнообразных устройствах. Рассмотрим теперь случай, когда на тело, находящееся на пло­скости, наклоненной под углом X к горизонту, действуют две силы, одна из которых перпендикулярна, а другая параллельна основанию плоскости. В этом случае движение тела возможно в обоих направле­ниях. Выясним условия для возможности движения в каждом из двух направлений.Трение на наклонной плоскости L4.ZJ а) Движение тела вверх по наклонной плоскости (фиг. 130). В этом случае параллельная основанию плоскости сила Р должна быть направлена вправо. Для возможности движения вверх по плоскости необходимо, чтобы равнодействующая R сил Р и Q составляла угол р с перпендикуляром к плоскости не меньше угла <р трения, т. е. необходимо соблюдение условия ₽ > ? • Из построения следует P = Q

tg(k + ₽). Из приведенных выше неравенства и равенства вытекает следую­щее условие для возможности движения тела вверх по наклонной плоскости: P > Q tg ( k + ?). (8) б) Движение тела вниз по наклонной плоскости (фиг. 131). В этом случае равнодействующая R из построения получается равной P = Q tg ( X ₽ ) и, следовательно, движение вниз по наклонной плоскости оказы­вается при р > <р возможным при соблюдении условия P < Q t g ( k ? ). (9) На фиг. 131 сила Р направлена вправо и поэтому является силой, противодействующей движению. Сила Р, направленная влево (фиг. 132), будет необходима для движения тела вниз только в том 9 Зиновьев 612130 Трение в кинематических парах случае, если под

действием только одной силы Q движение не будет происходить, т. е. в случае X < ср. Из построения (фиг. 132) получаем P = Q tg (₽ -X ). При р > ср и указанном на фиг. 132 направлении силы Р необ­ходимая величина силы Р должна удовлетворять условию р >Q tg(cpх). (Ю) Д. Трение клинчатого ползуна Выше во всех тело к плоскости случаях предполагалось, что сила, прижимающая трения, направлена перпендикулярно к этой пло­скости. В таких случаях в соответст­вии с уравнением (6) величину силы трения мы получали, умножая силу, Фиг. 134. прижимающую тело к плоскости, на коэффи­циент трения. На фиг. 133 изобра­жен клинчатый ползун, имеющий в поперечном сечении форму трапе­ции, который прижи­мается силой Q к двум поверхностям трения, наклоненным каждая к линии действия сил

ы Q под углом 7. При движении клинчатого ползуна в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа, величина силы трения в соответствии с форму­лой (6) получается равной F = 2Nf, где N — сила, перпендикулярная к плоскости трения. Приняв во внимание, что сумма проекций сил на вертикаль равна нулю, получаем Введя обозначение — получаем F = Qf’, (И) где величина f’ называется фиктивным или приведенным коэффи­циентом трения. С фиктивным коэффициентом трения, а также с фиктивным углом трения ср’, определяемым из равенства tg <р’ — f , в технических расчетах

приходится иметь дело в тех случаях, когда сила, прижи-Трение в винтах 131 мающая одно тело к другому, направлена не по нормали к поверх­ности трения. Так как f’ > f, то в тех случаях, когда при определен­ной силе, прижимающей одно тело к другому, желательно получить возможно большую силу трения, поверхности трения располагают иногда не под прямым углом к линии действия прижимающей силы. Например, для уменьшения силы, прижимающей одно из фрикцион­ных колес к другому, ободы колес иногда делают клинчатыми (фиг. 134). С другим примером мы

встретимся в следующем пункте настоящего параграфа. Если вместо клинчатого ползуна, движущегося в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа, представить себе сплошной усеченный конус (фиг. 133), прижимаемый силой Q к внутренней поверхности полого усеченного конуса, то величину силы трения, противодействующей вращению сплошного конуса в полом, надо будет определять также по уравнению (11). прямой (фиг. 135) Е. Трение в винтах При определении величины силы трения на поверхности сопри­косновения винта и гайки предполагается, что развернутая винтовая поверхность винта представляет собой наклонную плоскость с гайкой в виде груза на наклон­ной плоскости или, наоборот, что наклонной плоскостью является развернутая винтовая поверхность гайки, а винт представляет собой груз на этой наклонной плоскости. Делая такое предположение, следует иметь в виду, что развернутая винтовая поверхность на самом деле не представляет собой наклонной плоскости с определенным углом наклона. Вин­товую поверхность мы получим, двигая отрезок Л В

точкой А по винтовой линии и удерживая его при этом движении нормально к поверхности цилиндра или, что одно и то же, перпендикулярно оси цилиндра. За один оборот вокруг оси цилиндра, когда отрезок А В перейдет в положение A ]B lt все точки отрезка продвинутся вдоль оси цилиндра на один и тот же шаг t, но все точки пройдут пути по цилиндрам с разными диаметрами: одна крайняя точка А отрезка пройдет по цилиндру с диаметром di, другая край­няя точка В — по не изображенному на фиг. 135 цилиндру с диа­метром d. Угол Хл подъема винтовой линии, по которой пройдет точка Л, будет равен XA = arctg-^-, угол подъема винтовой 1 ( линии, по которой пройдет точка В, будет равен лв = a r c t g ^ -. Так как dt < d, то Хл > Хв . Предположив, что развернутая винтовая поверхность представляет собой наклонную плоскость с одним определенным углом наклона — углом Хл или мы допустим неточность, которая не 9132 Трение в

кинематических парах будет иметь практического значения, если длина отрезка АВ будет мала по сравнению с диаметром d± или d, что в машиностроении почти всегда и имеет место. Еще меньшую неточность мы допустим, если будем предполагать, что развернутая винтовая поверхность предста­вляет собой наклонную плоскость с углом наклона, равным углу подъема винтовой линии на среднем диаметре, т. е. углу, опреде­ляемому по уравнению Х = + d ’ Я 2 Винтовую резьбу на винте можно представить себе получающейся при движении точек А и A i профиля резьбы в виде прямоугольника Фиг. 136. Фиг. 137. Фиг. 138. A B B iA i (фиг. 136) или треугольника A B A i (фиг. 137) вдоль винто­вых линий, расположенных на цилиндре с диаметром dx; при таком движении отрезок ЛЛХ должен оставаться все время параллельным оси цилиндра. Практически винтовая резьба получается, разумеется, путем удаления материала с цилиндра

диаметром d при помощи режущего инструмента. Подобным же образом можно представить себе образование и практическое получение винтовой резьбы гайки. Развертывая мысленно соприкасающиеся поверхности винта и гайки и представляя себе одно из звеньев винтовой пары в виде наклонной плоскости, мы можем считать другое звено сосредоточен­ным грузом на этой плоскости, исходя из того, что согласно формуле (6) сила трения не зависит от величины поверхности соприкосновения. Поступая таким образом, мы можем пользоваться формулами (8), (9) и (10), устанавливающими зависимости между силами Р и Q, действующими на тело, находящееся на наклонной плоскости. При

применении этих формул к винтовой паре углом X в этих формулах будет угол подъема винтовой линии на среднем диаметре, силой Q — сила, направленная по оси пары, силой Р — сила, направленная по касательной к окружности с радиусом, равным среднему радиусу винтовой резьбы. Если г — средний радиус винтовой резьбы и М — момент, вращающий подвижное звено винтовой пары (винт или гайку), то Р = — . Например, если Ро — сила, которую прикладывает рабочий к гаечному ключу при завертывании или отвертывании гайки (фиг. 138), I — расстояние от точки приложения силы Р о до оси винтовой пары, то Р = Р о .Трение в винтах 133 Указанными выше формулами можно пользоваться при опреде­лении сил Р и Q в винтах только с прямоугольной нарезкой (фиг. 139). Разлагая осевую силу Q (на наклонной плоскости силу, перпенди­кулярную к основанию

плоскости — см. фиг. 140), мы получаем составляющую, прижимающую звенья винтовой пары одно к дру­гому, равную Q cos X. В прямоугольной резьбе эта сила нормальна к поверхности трения (фиг. 141) и поэтому возбутрения (фиг. 143), и поэтому при опретрения, возбуждаемой этой силой, силу мальна делении Q cos X ный f’ = , где р — половина угла при вершине профиля косо­угольной резьбы. Поэтому при применении формул (8), (9) и (10) к вин­ к поверхности величины силы надо умножать на фиктивный коэффициент трения равf COS Р там с косоугольной резьбой угол трения, входящий в формулы, следует заменять фиктивным углом <р’ трения. Так как при прочих равных условиях в винте с косоугольной резьбой сила трения получается большей, чем в винте с прямоугольной резьбой, то косоугольную резьбу целесообразно применять в

крепежных изделиях (болтах, шпильках, винтах), где силу трения желательно получать возможно большей, а прямоугольную резьбу — в винтах, служащих для передачи движения. Для крепежных винтовых изделий в СССР стандартизована резьба с профилем в виде равностороннего треугольника. По некоторым практическим соображениям вместо прямоугольной резьбы для вин­тов, передающих движение, стандартизована резьба с профилем в виде трапеции (фиг. 144) с углом 30° при вершине профиля. Увели-134 Трение в кинематических парах чение силы трения по сравнению с

прямоугольной резьбой в трапе­цеидальной резьбе получается незначительным, так как косинус половины угла при вершине профиля получается близким к единице (cos 15° = 0,966), а поэтому и разница между коэффициентами /’ и f получается незначительной (/’ 1,03/). В метрической резьбе (так называется стандартная резьба для крепежных изделий) угол при вершине профиля равен 60°, следо­вательно, « г яF1 > ш г с ни ’) н J ■) ж L □ В крепежных винтовых изделиях резьба должна быть обязательно самотормозящей, иначе такие изделия не могли бы выполнять своего назначения. Уясним теперь себе, как, пользуясь фор­мулами (8), (9) и (10), можно решать вопросы о величинах сил, действующих на болт с гайкой при монтаже болта. При соединении болтом деталей Л и В (фиг. 145, а) болт вставляется в отверстия этих деталей, затем на верхнюю

нарезанную часть болта навертывается гайка. Пока гайка не дошла еще до детали Л, резьба неподвиж­ного болта представляет собой как бы наклон­ную плоскость, навернутую на цилиндр, а гайка — груз на этой плоскости, перемещае­мый при положении болта, показанном на фиг. 145, а, сверху вниз. Оставленная в каком-либо положении, например в изображенном на фиг. 145, а, гайка не перемещается книзу под действием собственного веса, потому что треугольная резьба болта самотормозящая, т. е. удовлетворяющая условию X < ср’. Для того, чтобы привести в соприкосновение нижнюю поверхность ab сайки с верхней поверхностью cd детали А, необходимо вращать гайку моментом Рг, где г — средний радиус резьбы, Р — сила, приведенная к среднему радиусу и определенная по формуле (10), в которой вместо

угла <р трения подставлен фиктивный угол <р’ тре­ния, а силой Q является незначительный вес гайки. Небольшой момент, необходимый для движения гайки до детали А, создается обычно пальцами рабочего. Когда нижняя поверхность гайки совмещена с верхней поверх­ностью детали А, то для дальнейшего вращения гайки с целью затя­гивания болта требуется значительно больший вращающий момент. Вращаясь, гайка должна передвигаться по болту в изображенном на фиг. 145, б положении вниз, а этому препятствует деталь Л, в которую гайка уже упирается. Вращаясь и оставаясь в соприкосно­вении с деталью Л, гайка могла бы перемещаться относительноТрение в винтах 135 болта вниз, если бы

болт мог перемещаться вверх, но этому препят­ствует деталь В, в которую болт упирается головкой. Дальнейшее вращение гайки на некоторый угол является все-таки возможным и при монтаже болта обязательно производится. При этом враще­нии гайка, упираясь нижней своей поверхностью в деталь А и дей­ствуя витками своей резьбы на резьбу болта, растягивает болт, незначительно увеличивая его длину. На этой стадии роли болта и гайки меняются: гайка становится как бы наклонной плоскостью, а болт — грузом, перемещаемым вверх по наклонной плоскости. При растягивании болта происходит в основном то же, что происходило бы в устройстве, схематически изображен­ном на фиг. 146, если бы

аналогичный болту груз Q, который может переме­щаться только в вертикальном напра­влении, перемещался бы деталью Г, аналогичной гайке. Действуя с некоторой силой Р т, направленной на фиг. 146 справа налево, можно поднять груз Q (на фиг. 145, б растянуть болт с си­лой Q), переместив груз в то же время относительно детали Г слева направо (аналогично вращению гайки относительно болта на фиг. 145, б). На фиг. 146 сила Р т должна преодолеть сопротивление груза Q и силы трения на наклонной плоскости и, кроме этого, силу трения на горизонтальной плоскости соприкосновения деталей А и Г. Необ­ходимую силу для перемещения груза Q относительно детали Г вправо надлежит определять по формуле (8); сила трения на плоскости соприкосновения деталей А и Г равна Qf (вес детали Г не принимается во внимание). Поэтому ^m = Qtg(X + гДе ? г — сила на

среднем радиусе резьбы и Q — сила, растягивающая болт, а также момент QfR силы трения на плоскости соприкосновения гайки и детали А , где R — радиус окружности, на которой можно считать приложена равнодействующая элементарных сил трения (определение величины см. ниже в п. «3»). Затянутый гаечным ключом болт остается в растянутом положе­нии в напряженном состоянии, потому что при самотормозящей резьбе под действием осевой силы он не может повернуться в гайке и таким образом вернуться к исходному положению.136 Трение в кинематических парах При демонтаже соединения необходимо вращать гайку

моментом M > Q r tg (ср’— К) + где фр — фиктивный угол трения покоя в резьбе и /0 — коэффи­циент трения покоя между гайкой и деталью А. Ж Трение во вращательных парах Вращательная кинематическая пара образуется цапфой (опор­ной частью вала) и охватывающим ее подшипником. Для того чтобы цапфа, находящаяся под действием нескольких приложенных к ней сил могла вращаться, необходимо, чтобы равнодействующая Q этих сил (фиг. 147) создавала момент, не меньший момента силы трения. Разложив силу Q на нормальную Q» и тангенциальную QT составляющие и обоз­начив через г плечо силы Q относительно оси вращения цапфы, через 7? — радиус цапфы и через X — угол между линией действия силы Q и радиусом, проведен­ным в точку приложения силы Q, получим:

момент, вращающий цапфу, равен QXR = QR sin К ; момент силы трения F равен F7? = fQnR = QRf cos X = QR tg ср cos X. Для возможности вращения необходимо соблюдать условие QR sin X > QR tg <р cos X, откуда tg X > tg ср; X >ср и поэтому г = R sin X > R sin <р. Следовательно, момент силы Q не может вращать цапфы, если линия действия силы Q проходит внутри круга с радиусом R sin ср. Такой круг называется к р у г о м т р е н и я . 3. Трение в пятах Трение в пятах имеет место на поверхности соприкосновения двух прижатых одно к другому тел, вращающихся одно относительно другого вокруг нормали к поверхности соприкосновения (фиг. 148).Трение в пятах 137 При учете сопротивления, оказываемого силами трения моменту, вращающему одно тело относительно другого, приходится опреде­лять

равнодействующий момент сил трения, заменяя элементарные силы трения на всей поверхности трения равнодействующей силой, приложенной на окружности с радиусом /?. Определим величину радиуса предположив, что поверхность трения представляет собой кол ьцевую площадь с внешним радиусом и внутренним радиусом г2 и что вращение происходит вокруг общего центра окружностей с этими радиусами ———— — — (фиг. 149).. Полная сила трения скольжения равна ( d d ) , где р — давление на поверх­ности трения, т.

е. сила, приходящаяся на единицу поверхности трения, те (rf — — величина верхности трения. Элементарная сила щадью 2теп/г, равна и поФиг. 148. трения, 7 — ) Фиг. 149. распределенная по кольцу с плоpfS^rdr. Момент полной силы трения где 7? — радиус окружности, на которой приложена равнодействую­щая элементарных сил трения. Этот же момент может быть выражен и следующим образом: J pf2nr2dr = 2р/те J r2dr. Гя гг Приравнивая и сокращая на р/те, получаем уравнения: (г2 — г|) 7? = 2 J r2dr; Гя ( ‘ • i i ) ^ = 4 ( r i r 23) > откуда р 2 г 1 ~ г2 2 d + V z + d К я = 3 г2 _ г2 3 Г1 + г2 При г» = 0 получаем

Смотрите также:

• Решение задач по теории машин и механизмов

Виды трения	Трение скольжения смазанных тел
Определение основных размеров маховика двигателя	Трение гибких тел