Уравнением Бернулли называется уравнение вида (здесь
и
).
Это уравнение приводится к линейному с помощью подстановки . Решим линейное уравнение относительно функции
и подставим вместо
выражение
. Получим общий интеграл уравнения Бернулли.
Пример:
Найти общее решение уравнения .
Решение:
Разделив обе части уравнения на , получим:
. Введем новую переменную
, тогда
. Подставляя в уравнение, получим:
. Это линейное уравнение относительно функции
. Применим метод вариации произвольной постоянной:
![Уравнение Бернулли](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/image-32789.png)
Интегрируя по частям, находим , следовательно,
. Заменяя теперь
на
, получим:
или
. Это и есть общее решение исходного уравнения.
На этой странице размещён краткий курс лекций по высшей математике для заочников с теорией, формулами и примерами решения задач:
Высшая математика краткий курс лекций для заочников
Возможно вам будут полезны эти страницы:
Однородные уравнения первого порядка |
Линейные уравнения первого порядка |
Уравнения вида y(n) = f(x) |
Уравнения не содержащие: (y) |