Оглавление:
Условие совместности общей линейной системы
- Общие требования совместимости линейных систем. создание Теперь нам нужны необходимые и достаточные условия для общей совместимости Система в форме С.1) (вообще говоря, неоднородная). В этой системе Две матрицы связаны. Матрица А определена в отношении С.2).
- Обычно называется основной матрицей системы С.1) ( Состоит из неизвестных коэффициентов) и матрицы а12 … а1 at1 at2 С.8) Это называется матрица расширения системы C.1) (Получается добавлением из основной матрицы Столбец свободной статьи С.5)). Справедлива следующая основная теорема. Теорема 3.2 (теорема Кронекера-Капелли 5).
Делать Линейная система С.1) является совместной и необходима. Людмила Фирмаль
Именно поэтому ранг матрицы расширения этой системы равен Ранг основной матрицы. Доказательство. 1) Нужно. Система С.1) Есть совместимость. То есть существуют действительные числа c1, c2, …, cn. равенство + a12c2 + … + a1psp = b a22c2 + … + a2psp = b2 ,, v ash2c2 + … + ashpsp = bw. Ранг базовой матрицы системы C.1) обозначается через r, Возьмем линейный промежуток L базового столбца этой матрицы.
В Теорема 1.6 основана на младшем из столбцов основной матрицы 4) Другими словами, в системе C.7) число m уравнений равно числу неизвестных п. 5) Леопольд Кронекер A823-1891) — немецкий математик, Альфред Капель — A855-1910) — итальянский математик. § 2. Найти решение линейной системы 75 Принадлежит указанной линейной оболочке L.
- Это значит Расширенная матрица C.8) боевые столбцы (исключая последний столбец) Принадлежит указанной линейной оболочке L. Из уравнения C.9) последний столбец расширения Матрица С.8) принадлежит линейному пролету L (это последнее Столбец C.9) с эквивалентностью представлен линейно через все столбцы Поскольку это основная матрица, она представлена линейно через ее основу Column).
Поэтому все столбцы расширенной матрицы С.8) Лежа на указанном линейном корпусе Л. Означает, что столбец r + 1 расширенной матрицы C.8) является линейным Но зависимость, т.е. ранг матрицы расширения (равна максимальному Количество линейно независимых столбцов в этой матрице также равно Количество г.
2 Уже установлено Они говорят, что размерность указанного линейного пролета L равна L. Людмила Фирмаль
Необходимость доказана. 2) Достаточно. Ранг основного мата и мата расширения Ритц матч. Далее, базисный столбец основной матрицы Расширенный столбец матрицы C.8) 6). Последний столбец разложения по основной младшей теореме 1.6 Матрица С.8) представляет собой линейную комбинацию Указанный г базовый столбец.
Итак, последний столбец Расширенная матрица С.8) является линейной. Основная матрица C.2) 7) все столбцы, то есть Числа ci, C2, …, cn таковы, что выполняется уравнение C.9). последний Уравнение состоит в том, что числа ci, C2, …, cn Решение системы С.1), то есть эта система является совместной. теорема Полностью доказано.
Смотрите также:
