Оглавление:
Понятие системы линейных уравнений и ее решения
- Понятие системы линейных уравнений и ее решение. В общем случае система линейных уравнений m с n неизвестными (Или, короче говоря, линейная система) имеет вид + CL12X2 + … + CL21X1 + a22 ^ 2 +. , , + a2nXn = & 2 Q> mlXl + am2X2 + … + CLmnXn = bm. Кроме того, неизвестные по xi, x2, …, xn -1.).
- Обратитесь к проблеме «Аналитическая геометрия», которая является дополнением к гл. 1. § 1. Требования совместимости для линейных систем 71 Определения (эти числа n не обязательно равны числам Уравнение t); величины, называемые коэффициентами ots, a \ 2, …, amn Вызываемая система, количество b \, 62, …, bw, свободный срок Наверное, у нас знаменит.
Коэффициенты системы переменного тока. Людмила Фирмаль
Есть два индекса, первый r указывает количество уравнений, Второй j — неизвестное число, для которого существует этот коэффициент. Система C.1) имеет все бесплатные условия B \, & 25 •••? Bt равно нулю. Если хотя бы один из свободных членов b1, b <±, …, bm отличается от Если ноль, система C.1) называется неоднородной. Система С.1) — количество компонентов, м Уравнение равно числу неизвестных р.
Решение системы C.1) является таким набором n. c \, C2, …, cn, когда это заменяется системой C.1) Известно, что x1, x2, …, xn инвертируют все уравнения этой системы с тождествами Государство. Не все системы в форме C.1) имеют решение. Следовательно, система является линейной уравнение X \ + X2 = 1 х \ + х2 = 2.
Очевидно, что нет решения (потому что Если это решение является альтернативой этой системе, замените это решение левой частью. В обоих уравнениях одинаковые числа, поэтому Часть 1 = 2). Система уравнений вида C.1) называется суставом в следующих случаях: Существует хотя бы одно решение, и оно не совместимо, если его не существует Это не единственное решение. C.1)
Есть ли решение для совместной системы? Некоторые решения. [‘, C ^, …, ch, и Б) Б) Б) г c \, c2, …, Cn по крайней мере Один из равенства cA) J2) A) B) A) _ B) Совместная система в форме C.1) называется определенной в следующих случаях: Есть только одно решение. Объединенная система вида C.1) называется неопределенной, если: Есть как минимум два разных решения.
- Очень удобно писать линейную систему C.1) в матрице Форма. Для этого используйте развертывание Sec. 1 Концепция производства 72 GL 3. Система линейных уравнений Поддерживать две матрицы (номер первого столбца этих матриц Ритц равен числу строк во второй матрице). Над Взять две матрицы: матрица A = at1 at2 С.2) Содержит m строк и n столбцов и состоит из коэффициентов.
Если неизвестно (вызвать матрицу как Система C.1)) основная матрица и матрица X, содержащие n строк Один столбец, то есть один столбец формы X = запад С.3) 2) Произведение AX по правилам умножения двух матриц Матрицы C.2) -C.3) являются матрицами, содержащими: Есть t строк и один столбец, то есть один столбец формы: X \ + CL12X2 +. , , + SCpHp B22 ^ 2 + ••• + 0> 2nXn С.4) Q> mnXn ||
Уравнение C.1) означает, что этот столбец C.4) соответствует колонка B = С.5) Людмила Фирмаль
Поэтому матричная запись может заменить систему С.1) Одно эквивалентное матричное уравнение AX = B, С.6) Здесь матрицы A, X и B определяются соотношениями C, 2) и C.3). И в.5). Решение матричного уравнения С.6) 2) См. Пункт 2 § 1. 1, формула А.4). § 1. Требования к совместимости линейных систем 73 Столбец C.3), заданная матрица C.2) и заданный.
Правый столбец C.5) преобразует уравнение C.6) в тождество. В этом и следующем разделах Нервная система C.1) Три вопроса: 1) Как установить, является ли система C.1) совместной да 2) Как установить, является ли система C.1) Совместимость) будь конкретным, 3) Как найти единственное решение для систем совместной работы C.1) Найти (в случае определенности) и все ее решения (в случае Если это неопределенность).
Смотрите также:
