Оглавление:
Прямое и обратное преобразование базисов
- Прямое и обратное преобразование базиса. Дай мне ei, e2, …, en и e [, e2, …, e ^ — два произвольных n-мерных базиса Линейное пространство R. Как и все элементы пространства R, Каждый элемент e ^, e2, …, e ^ может быть в основном расширен Предположим, что элементы ei, e2, …, ep ee e2, …, e представляют.
- Используя формулу, ei, e2, …, en ei = a11e1 + a12e2 e2 = a2ie1 + a22e2 A1pep A2pep. То есть переход от первого базиса ei, e2, …, en ко второму базису Основания e ‘e2, …, e ^ задаются матрицей A = шум ар2 B.26) Подчеркните, что определитель A матрицы B.26) явно отличается 22 с нуля), иначе эта строка благодаря теореме 1.7 Матрица (следовательно, базовые элементы e’l5 e2, …, e ^).
Зависит от линейности. Людмила Фирмаль
Подтвердите обратный переход со второй базы ee e2, …, e ^ работать на первичной основе ei, e2, …, en Степень обратной матрицы B матрицы A Помните, что обратная матрица B была введена в главе 7 §2 Глава 1 и формат A ^ An l l «l -422 Ap2 B = о L L L L À2t L L B.27) Где А является определителем А и А ^. Алгебраическое дополнение элемента а ^ этого определителя. мудро 2) гл. Договорились назвать такую Матрицу 1 невырожденной в 7§2.
- Нажмите Формула B.25 для каждого алгебраического дополнения Aij, A2J, …, Anj элементов столбца j-ro после определителя A. Добавьте эти уравнения. В результате (для любого числа j 1, 2, …, n) e’2A2j e’nAnj = aniAnj). Сумма произведений элементов в i-м столбце равна соответствующее алгебраическое дополнение элементов последовательности j-ro равно.
Он становится равным нулю при rΦj и равен определителю A при r = j23) Последнее равенство e [A ^ + e’2A2j + … + e’nAnj = e. A, откуда е ^ = — ^ — еи + ~ ^ ~ е2 + ••• + ~ ^ ~ Подробнее А 0 ‘= X’ 2 ‘•••’ n) или е „. = B.28) Формула B.28) и установить обратный переход от базы ca e ^, e2, …, e ^ выполняется с использованием базы ei, b2, …, en Матрица Б.27) Обратная матрица А.
Эта матрица является обратной к Обозначается буквой от А до х. Людмила Фирмаль
Смотрите также:
