Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Оглавление:

Угол поворота, угловая скорость, угловое ускорение. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси является его движением, и две точки тела остаются неподвижными в течение всего времени движения. В то же время все точки на теле, которые лежат на линии, проходящей через фиксированную точку, также остаются неподвижными. Эта прямая линия называется осью вращения тела. Когда A и B являются фиксированными точками тела (рис. 30), ось вращения становится осью Oz и может принимать любое направление в пространстве. Одно направление оси Oz считается положительным.

Нарисуйте неподвижную плоскость Po и подвижную плоскость P, закрепленную на вращающемся лбу через ось вращения. Сопоставьте обе плоскости в первый момент. Тогда в момент времени t положение движущейся плоскости и самого вращающегося тела можно определить по двугранному углу между плоскостями и соответствующему линейному углу 0 для φ> 0, алгебраическая угловая скорость увеличивается со временем, поэтому тело мгновенно ускоряется в положительном направлении (против часовой стрелки). Когда φ <0 и φ <0, тело ускоряется и вращается в отрицательном направлении.

Одна из линейных фазовых траекторий при этом сходится, нарисованные точки запускают ее в направлении к началу координат,а вторая-удалена, нарисованные точки запускают ее. Людмила Фирмаль

Когда φ <0 для φ> 0, он медленно вращается в положительном направлении. φ> 0, φ <0, то есть тихоходное вращение происходит в отрицательном направлении. Угловые скорости и ускорения на рисунке обозначают круговые стрелки вокруг оси вращения. Круговая стрелка угловой скорости указывает направление вращения тела. В случае ускоренного вращения стрелки угловой скорости и дуги углового ускорения имеют одинаковое направление, а в замедленном направлении они обращаются вспять. Частный случай вращения твердого тела Если , = 5 = Jf.

Модуль точечной скорости V = HW. (9) Скорость вращения вращающегося тела вокруг неподвижной оси пропорциональна кратчайшему расстоянию до этой оси. Коэффициент пропорциональности — угловая скорость. Скорость точки направлена вдоль касательной к траектории, поэтому она перпендикулярна радиусу поворота. Рисунок 31 Рисунок 32 Согласно (9) скорость точки объекта, расположенного на отрезке прямой ОМ, распределяется по линейному закону. Они параллельны друг другу, и оба конца находятся на одной прямой через ось вращения. Разлагает точечные ускорения на тангенциальные и нормальные компоненты. Касательная к формуле Нормальное ускорение a = 5 = d 0 и φ> 0 Или, если cp <0 и φ <0, правое вращение тела ускоряется.

Когда пятница отличается Знак (медленное вращение), a и v ориентированы в противоположных направлениях. Угол между максимальным ускорением точки и ее радиусом поворота составляет tga = | a, | / aB = E / o2, (11) Потому что нормальное ускорение всегда положительно. Угол a одинаков для всех точек тела. Независимо от направления вращения твердого тела, необходимо отложить ускорение до радиуса поворота в направлении круговой стрелки углового ускорения. Пример. Диск 1 вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр О перпендикулярно плоскости диска в соответствии с законом 0 и 0 направления векторов и и совп совпадают.

Оба ориентированы в положительном направлении оси вращения Oz (рис. 34. а). Если 0 и = ωCO2 = a „, Это связано с тем, что векторы co и v перпендикулярны друг другу. Направление вектора co x v параллельно вектору нормального ускорения и направлено от точки М к оси вращения, поэтому „= — Th co2 Если вы согласны, вектор h должен быть направлен от оси вращения. Справедливость уравнения (16) установлена.

Эти условия, при допущении, разложенном на три силы, перпендикулярные плоскости, всегда можно приложить к опорной точке, эти силы разрушаются сопротивлением плоскости. Людмила Фирмаль

Из определения скорости точек видно, что: V = DR / DT, Где r — радиус-вектор произвольной фиксированной точки, особенно точки, нарисованной из произвольной точки на оси вращения объекта, который вращается вокруг фиксированной оси. Однако скорость точки при вращательном движении объекта определяется по формуле вектора Эйлера Сравнение двух уравнений для скорости точки дает уравнение, которое вычисляет производную по времени от вектора r. dr / dz = <Sxr. (17).

В этом уравнении вектор r всегда имеет постоянный модуль, потому что он соединяет две сплошные точки. Векторный материал. Поскольку это угловая скорость вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, она также служит угловой скоростью вращения вектора r, прикрепленного к телу. Уравнение (17) также справедливо для вектора r. Начало вектора r находится в любой точке тела, а не только на оси вращения. Используйте эту формулу для вычисления производной по времени вектора с постоянным значением.

Смотрите также:

Задачи по теоретической механике

Степени свободы и теорема о проекциях скоростей	Угол поворота, угловая скорость и угловое ускорение
Поступательное движение твердого тела	Частные случаи вращения твердого тела

Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.